课件11张PPT。平面图形的认识重要概念表示方法基本性质图形的画法1.线段的中点;2.角;3.角的平分线;4.余角补角;5.对顶角;6.平行线;7.垂直;8.垂线段;9.两点间的距离;10.点到直线的距离.直线、射线、线段、角、线段的中点、角平分线、平行、垂直。直线的性质、线段的性质、余角补角的性质、平行线的两条性质、垂线的两条性质。
线段的延长与反向延长、线段的中点、角的平分线、画一个角等于已知角、余角补角的画法、平行线的画法、垂线的画法。１．下列说法中正确的是 ( )
A、线段MN就是M、N两点之间的距离；
B、两点之间直线最短；
C、两点之间的距离就是指连接两点的线段的长度；
D、汽车从徐州开往南京所行驶的路程就是徐州到南京的距离．题组练习一：２.如图，以A、B、C、D、O作为线段的端点，共有线段 ( )
A、6条 B、8条
C、10条 D、12条３.钟面上3点整时，时针与分针所成的角度数为______，13点30分时，时针与分针的夹角的度数为_______。 ４.相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角为 ；相邻的两个角又互为补角，则这两个角的平分线夹角为 。５.如图：∠DAE=∠2+∠ ，∠BAC=∠1+∠ ，
∵∠1=∠2，
∴∠ =∠ .3６.爸爸给女儿园园买了一个(圆柱形的)生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块)分给10个小朋友，至少需要切____刀。（1）27 °54′36〞= 度；
（2）24.32 °= 度 分 秒 ；
（3）37度27分42秒÷3= 度 分 秒；
（4）28度16分24秒×4 = 度 分 秒７.计算 ８.请动手做一做：
已知线段AB，阅读下列语句，分别画出相应的图形。
（1）延长线段AB到C，使BC=2AB；
（2）在AB所在的直线外取一点D；
（3）连接BD；
（4）画射线DA；
（5）过点D画DE⊥AB,垂足为E;
（6）过点D画DF∥AB
9.如图,已知AB=8,AP=5,OB=6,则OP的长是
( ) A.2 B.3 C.4 D.510.如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,M,P,Q,N 分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21cm,求PQ的长.
1.已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长。
典型例题:2.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB,且∠COD=19°,求∠AOB的度数。
1.已知线段AB、BC在同一条直线上， M、N分别是AC、BC的中点，AB=12cm，BC=3cm。求线段MN的长。题组练习二：2.已知，如图，B、C两点把线段AD分
成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6，
求线段MC的长
3.一个角余角比它的补角的 还少200,
求这个角.4.如图.直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB, ∠DOF=650,
求∠BOE与∠AOC的度数.5.如图，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足分别是B、D（1）图中共有几个直角？它们是 ；（2）点C到AB所在直线的距离是线段 的长度；点B到AC所在直线的距离是线段 的长度；（3）线段AB的长表示点 到线段 的距离。课件20张PPT。6.2 角 (1)教学目标:★ 了解角的相关概念，掌握角的表示方法。
★ 能估计一个角的大小，会使用量角器量角的大小，认识度、分、秒，会进行简单换算。
★ 能写出角的和与差的关系式。 有三名运动员在不同的位置射门,
你觉得哪个位置射门进球的可能性
最大?哪个位置射门进球的可能性
最小?结论:
把球射向球门时，射门的角度越大，进球的可能性也越大。时钟的时针与分针组成的是什么图形？3点9点5点7点谁能够准确说出在小学里，
学过的角的概念？比一比
谁学的牢角的概念：角是由两条具有公共端点
的射线组成的，两条射线的公共端点
是这个角的顶点，这两条射线是这个
角的边；角也可以看成有一条射线绕
着它的端点旋转而形成的．ABCDE角的表示：∠ＤＡE∠ＤＢＥ∠ＤＣＥ或∠Ａ或∠１或∠１在角的表示时，应注意： １、用３个字母来表示角时，表示
顶点的字母必须写在另两个字母的中间； ２、在不引起混淆时，角才可以用
的顶点字母来表示； ３、一般地，用一个数字或一个希
腊字母表示时，需在角内靠近顶点处画
上弧线。已知，如图，C、D是OA上两点，
E、F是OB上两点，下列各式中，
表示∠AOB错误的是（ ）A、 ∠COE B、 ∠AOF
C、 ∠DOB D、 ∠EOFD如图，将图中∠1、 ∠2、 ∠3表示的角
改用大写字母表示分别为___________∠ADE∠CED∠ABC∠B试一试如图，打台球时，球的反射角总是等于入射角。（见课本１５4页）请估测图中入射角的度数，
估测球反弹后会撞击图中的哪一点？议一议BOA如图，在射线OA绕O旋转一周的过程中，当终止OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，形成什么角？当OB与OA重合时，形成什么角？那么怎样比较角的大小呢？
可以用度量的方法；
与比较线段的大小类似，可以用叠合的方法。想一想１、如图，以ＯＡ为一边的
角有哪几个？你能按从小到
大的顺序用“<”号连接起来吗？∠ＡＯＤ∠ＡＯＣ∠ＡＯＢ２、 ∠ＡＯＣ＝ ∠ＡＯＢ＋ ∠ＢＯＣ，
∠ＡＯＢ＝ ∠ＡＯＤ－ ∠ＤＯＢ，类似地，你还能写出哪些有关角的和与差？试一试我能！（１）图中共有多少个角？
用字母分别表示出来；
（２）图中各角之间有怎样的大小关系？∠ＡＯＣ∠ＢＯＣ∠ＡＯＢ∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＋ ∠ＢＯＣ
∠ＡＯＢ＝ ∠ＡＯＣ－ ∠ＢＯＣ
∠ＢＯＣ＝ ∠ＡＯＣ－ ∠ＡＯＢ一、角的大小我们怎么表示呢？我们常用量角器量角，度、分、秒是
常用的角的度量单位。 二、度、分、秒之间关系：
１Ｏ的 为１分，记１/，即１Ｏ＝６０/
１/的 为１秒，记１//，即１/＝６０//练一练2、1、抢答：
(1) 1o = ________//;
(2) 1 // = (________)/;
(3) 1/ = (________)o;
（4） 1// = (________)o;
（5） 15/＝_______O＝______//;
（6） 0.2Ｏ＝_______/＝______//。
0.25900127204578.936001/601/601/3600课堂小结1、认识 并会表示角，知道角的度量单位：度、分、秒，会进行简单的换算；
2、会比较、估计角的大小，能根据图形写出
图中有关角的和与差的关系式。OABC∠AOC＝ ∠AOB＋ ∠BOC，
∠AOB＝ ∠AOD－ ∠DOB课件12张PPT。6.2 角（2） 角的表示方法1、用三个大写字母表示角， (顶点上的字母必须写在中间)2、用一个大写字母表示角， （顶点处只有一个角时） 3、用一个小写希腊字母表示角， 4、用一个数字表示角，∠1， ∠2， ∠3，温故： 把一个周角 3600 等分，每一份就是10.角的单位和换算1o = 60′, 1′= 60〞， 10 = 3600〞10的 为1分，记作1’，1’的 为1秒，记作1”已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使得∠AOB=600，∠BOC=300，求∠AOC的度数。 练一练 （）注：此题 有两解 。 1 如图打台球的时候，球的反射角总是等于入射角。请同学们估测球反弹后会撞击图中的哪一点？用量角器量出图中所示的度数，检验你的估测。l试一试12（）用一副三角板可以画出哪些度数的角？ 用一副三角板可以画出 0°～ 180°之间所有15°的整数倍的角。30°， 45°，60°， 90°， 15°， 75°， 105°，120°，135°，150°知新：基本作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB
求作：∠Ａ’O’B’，使∠Ａ’O’B’ =∠AOB∴ ∠A’O’B’是所求作的角。尺规作图作法：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧分别交OA、OB于点C、D。
2.作射线O’ A’，以点O’为圆心，以OC为半径画弧C’E交O’A’于点C’。
3.以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交弧C’E于点D’
4.过点 D’，作射线O’B’AOBCDD’B’ 通过折纸的方法可以将角分成相等的两部分.角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，
把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
如图 角平分线的概念符号语言的书写！如图，∠AOD＝80°，OB是∠AOC的平分线，
∠AOB＝30°，试求∠AOC，∠COD的度数。重点例题已知： 如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOB＝150°，求∠DOE的度数。补充例题分析： ∠DOE=∠1+∠2练一练 1、2
习题6.2 6、7、8
课件14张PPT。情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？苏科版 七年级(上册) §6.3 余角、补角、对顶角（1） 教学目标 1.在具体情境中了解怎样的两个角互为余角？怎样的两个角互为补角？2.为什么等角(同角)的余角相等？3.为什么等角(同角)的补角相等？4.会运用互为余角、互为补角的性质来解题. 一、 预习情况检查 互为余角的概念：
如果两个角的和是一个直角,
这两个角叫做互为余角.简称互余.
其中一个角叫做另一个角的余角.互为补角的概念：
如果两个角的和是一个平角,
这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.
1.填表二、展示
Ａ、学生风采展示想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40°130°45°135°60°30°(90－n) °(180－n) °2.已知3组角：A组 B组 C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。3.判断：⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（ ）
⑵如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。 （ ）
××Ｂ、师生风采展示1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解： ∠2与∠3相等.
因为∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
所以 ∠ 2＝ 90 ° － ∠1， ∠3＝ 90 ° － ∠1
所以∠2＝∠3Ｃ、个人风采展示
1.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解： ∠2与∠3相等.
因为∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
所以 ∠ 2＝ 180 °－ ∠1，∠3＝ 180 °－∠1
所以∠2＝∠3
2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？想一想?
余角性质：同角（或等角）的 余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。结论：三、当堂反馈 一、判断：
（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ）
（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °，
那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。 （ ）
二、填空：
（1）一个角是36 ° ，则它的余角是_______，它的补角是_____。
（2） ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=_____- ∠1；
∵ ∠1和∠2互补，∴ ∠1=_____- ∠2 。
三、如图， ∠AOB= ∠COD=90 °，
则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？√×54°144°90°180°解： ∠ BOC = ∠AOD.
因为∠AOC与∠ BOC互余，∠AOC与∠AOD互余，
而同角的余角相等，
所以∠ BOC = ∠AOD.四、回顾反思这节课你学到了什么? 课件17张PPT。6.3 余角、补角、对顶角 （二）看谁记的牢1、如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ＯＡＤＣＢ∠DOC与∠COB互余∠AOC与∠COB互补∠AOD与∠DOB互补１２３2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.ABCD相等同角的余角相等o 3、如图，∠1＋∠2＝1800，
∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________.相等等角的补角相等2134想一想:OABB/A/通过小孔O,两条光线AA/、BB/形成了哪些角？∠AO B、∠AOB/、∠A/OB/、∠A/OB图中∠AOB与∠A/OB/、 ∠AOB/与 ∠A/OB，它们分别有什么位置关系？∠AOB和∠A/OB/
∠AOB/和 ∠A/OB它们是直线AA/、BB/相交得到的,都有公共顶点，没有公共边.定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。OABB/A/∠AOB和∠A/OB/叫做对顶角
∠AOB/和 ∠A/OB叫做对顶角说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？你好棒啊!!!议一议：1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB、CD、EF相 交于点O。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。分析想一想：2、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。你能发现什么？并
说明理由.对顶角相等试一试：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？OAECDB例2 如图，AB、CD
相交于点O,∠BOD与∠BOE互为余角，∠AOC=720。
求∠BOE的度数。OABDCE解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠BOD=∠AOC=720
∠BOE=∠DOE-∠BOD
=900-720
=180对顶角相等练习1
1.如图,直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数。OABCDE解:因为∠AOE与∠COD互为 对顶角,
所以∠AOE=∠COD=50O
因为OE是∠AOB的平分线
所以∠AOB=2∠AOE=1000
2、 如图, ∠A= ∠AOB, ∠D= ∠COD,
那么 ∠A与 ∠D有什么关系? （ ）OABCDA、互余 B、互补 C、相等 D、不确定C练习21、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是______；∠２的余
角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。ＡＢＦＣＥＤ１２∠BDF∠ 118O和∠BDF2.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？为什么？所以∠AOD +∠BOC=1800,所以∠AOD =∠BOC; 又∠AOD +∠BOC=2200,所以∠AOD +∠AOD=2200所以∠AOD=1100;因为∠AOD 与∠AOC互为补角,因为∠AOD 与∠BOC互为对顶角,所以∠AOC =1800-∠BOC
=1800-1100
=700课堂小结学习了对顶角的概念及其性质；
经历“观察－－猜想－－说理”的认知过程，发展空间观念和有条理的表达能力．因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD= ∠AOC=50O因为OE平分∠AOC，所以∠AOE= ∠EOC=25O
∠AOC=2 ∠AOE=50O又∠AOE与∠BOE互补，
∠COE与∠DOE互补，
∠AOC与∠COB互补所以∠BOE=180O- ∠AOE=155O
∠DOE=180O- ∠COE=155O
∠COB=180O- ∠AOC=130O因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠BOC= ∠AOD=130O因为∠AOC与∠AOD互补,
∠BOD与∠AOD互补,
所以∠AOC=∠BOD(同角的补角相等)课件18张PPT。6.4 平行七年级(上册)初中数学图片欣赏 如果一个平面内有两条直线，那么这两条直线会有怎样的位置关系呢？请你画一画,并相互交流. 在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行.画一画:思考:1．图1中的两条直线平行吗？在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线．2．图2中两条线段平行吗？图2你能用语言表述什么是平行线吗?3．在图3中，AB与CC＇平行吗？上述问题说明了什么呢?议一议: 思考:我们用“＝”、“≠”很形象地表示相等关系和不等关系，那么想一想，我们用怎样的符号来表示两条直线的平行关系呢？ “平行”用符号“∥”表示.如图 ，直线AB和直线CD是平行线，记作AB ∥ CD，读作“直线AB平行于CD ”.回顾:小学里怎样用直尺和三角板画平行线?BABA一放：把三角板的一边放在已知直线上；四画：沿三角板原来紧贴直线的一边画直线．三推：推动三角板，使它过已知点;二靠：把直尺靠在三角板的另一边上；你能归纳出这种画平行线的方法的步骤吗？简记为：一放、二靠、三推、四画．（1）图中有哪些道路与建设路平行？（2）经过人民广场，并与建设路平行的道路有几条？●（3）过人民广场，能否再修一条与建设路平行的道路？这说明了什么?● ①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 平行线的性质: 做一做： 如图：点A、B是直线l 外的两点．
（1）经过点A画直线a与直线l平行，这样 的直线能画几条？这说明什么?A·B·l （2）经过点B呢？ba如图，D是AB的中点．
（1）过点D画直线DE∥BC，交AC于点E，
画直线DF∥AC，交BC于点F；
（2）在所画图中，线段AE与EC、线段BF
与FC有怎样的数量关系？用刻度尺或圆规
检验你的结论． 试一试：方格纸中怎样检验平行线？数学实验室：方格纸中怎样画平行线？ 通过这节课的学习 ,你有哪些收获?谈一谈: 温故而知新:P168习题1、2、3．课件26张PPT。第六章 平面图形的认识（一）6.5垂 直图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏云中漫步晚霞如诗天使之心五亭雄姿生活中的垂直现象大家回忆一下:什么样的两条直线互相垂直？ 如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.其中一条直线是另外一条直线的垂线。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 特别说明:线段、射线与直线互相垂直,就是指线段或射线所在的直线互相垂直.如图,直线AB、CD 互相垂直就表示为
CD ⊥ AB，或者 AB ⊥ CD，
(或者 a ⊥b),CD是AB的垂线， AB也是 CD的垂线,其中点O是垂足。你能 用三角尺画垂线吗？ 你还能用直尺在方格纸上画出互相垂直的两条直线吗?试一试做一做你能用纸折出两条互相垂直的折痕吗?(4)(3)(2)(1)用手上的工具检验一下。在下列两个图中，分别过点A作已知直线的垂线，你能作出来吗？每个图中能作几条？ 从中，你得到了什么结论？不妨说说看！结论：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。量一量，比一比 结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．已知如图，点A、B、C、D在直线AD上，点P在直线AB外，并且线段ＰＣ⊥直线ＡＢ，垂足为Ｃ。请测量ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ的长度后再比较它们的长短，为什么？PC最短踏板沙坑 性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短。跳远成绩的测量过马路中的数学知识B点到直线的距离如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。
l垂线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。想一想找出图中互相垂直的线段.AC ⊥ BC,AC ⊥CE,AC ⊥BE CD ⊥ BC,CD ⊥CE,CD ⊥BE
AD ⊥ BC,AD ⊥CE,AD ⊥BE
DACB 在△ABC 中,你可以过点A作出BC边上的高线吗? 解决工程师的难题 污水处理厂要把处理过的污水从排水口Ａ引到排水沟PQ．作为工程师,你应该如何铺设排水管道,才能使材料最省?污水处理厂排水口PQAB 1、如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线。
练一练2、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最简，试画出铺设管道路线，并说明理由。
3、如图，P是∠AOB的边OB上的一点
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H
比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。
4、如图射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点。
（1）画MP⊥OA，垂足为P
（2）画MQ⊥OB，垂足为Q
（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？
5、如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；你能画出几种？观察图形你发现了什么？献计献策1、如图，学校要测出一块空地三角形ABC的面积，以便计算绿化成本，现已测出BC的长为5米，还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来
2、如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板。ABC(1)(2)课堂小结垂线的多种画法；垂直的基本性质；点到直线的距离。垂直定义；
垂直的表示方法；你会了吗？
