课件16张PPT。2.2 有理数与无理数七年级(上册)初中数学回忆上节课我们学到了哪些数？ 我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．正数和负数。举例说出一些整数，看看它们能否写成分数的形式？Z.x.x. K 有理数的定义所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
如： 等．
我们把能写成分数形式
的数叫做有理数．
小数和分数的关系小数等同于分数吗？
请同学们举出一些小数。想一想 小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？ 有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．Zx.xk正整数零负整数整数正分数负分数分数有理数整数和分数统称为有理数．注意有限小数和无限循环小数属于分数．有理数还可以分为：有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数思考是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成
一个大正方形，它的面积为2．如果设它的边长为 ，那么 ． a是有理数吗？探索a会是一个整数吗？
a会是一个分数吗？
a会是一个小数吗？因为 ，所以 是大于1而小于2的数．因为 ，所以 不是 ．因为 ，所以 不是 ．因为 ，所以 不是 ． 事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373无限不循环小数叫做无理数．无理数——无限不循环小数 小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值
是3.141 592 653 589…，π是无理数．练一练将下列各数填入相应的括号内：正数集合：
｛ …｝ 负数集合：｛ …｝
正有理数集合：｛ …｝
负有理数集合：｛ …｝
无理数集合：
﹛ 2π,3.3030030003… …﹜课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．课件31张PPT。 把一些数放在一起就组成了一个数的集合，简称数集，所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有的正数组成的的数集叫做正数集，依此类推；非负数是指零和正数，非负整数是指 和 ；依此类推。学.科.网填空题：
1、如果上升3米记作+3米，那么下降5米记作 ，既不上升也不下降记作 。
2、-15人表示 缺少劳动力15人，那么+25人表示 ；
3、产值增加-5万元的意义是 ；
4、在有理数中非正数包括 ；
5、飞机上升6000米后又上升了-2000米，飞机实际上升了 米；
6、一潜水艇所在高度是-60米，一条鲸鱼在潜水艇上方30米处，则鲸鱼所在的高度是学.科.网2.3.1 数轴知识回顾与引入:在小学里,我们曾用以下方法表示正数和0.01234501.534.5当我们学习了比零小的数以后,怎么样仿造我们小学表示数的方法,将我们所学的有理数在一个图形上表示出来呢?观察刻度尺和温度计，想象一下！动手操作 1.画一条水平的直线，并在这条直线上任取一点表示0，称为原点。
2.规定直线上从原点向右的方向为正方向（用箭头表示），向左为负方向。
3.取适当的长度（如1cm）为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…。从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，
…学.科.网012345-1-2-3-4-5像这样规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素:原点,正方向和单位长度. 温度计就是数轴在生活中的模型012345-1-2-3-4-5（1）画直线，取原点（3）统一单位长度，标数 3.画数轴的主要步骤：（2）标正方向（向右的方向）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4……用数轴上的点表示有理数： 例1．如图，指出数轴上点A、B、C表示的数。点A表示－2点C表示＋3解：012-2-1.51|4 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,但数轴上的点不都表示有理数。例2．在数轴上画出表示下列各数的点：1|4+3，-4，，-1.5+3—43-3-4-1无理数可以用数轴上的点表示吗？ 试一试：
（1）面积为2的正方形的边长a是无
理数，如何在数轴上画出表示a的点？ 面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在 数轴上画出表示a的点？ 1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）； 2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴 上的一个点A． 点A就表示无理数a．议一议（2）怎样用数轴上的点表示
圆周率π？ 怎样用数轴上的点表示圆周率π？
1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；
2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．做一做结论：
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；
反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。
这种对应关系我们称为一一对应关系。1.填空：
数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。2.判断
⑴数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （ ）
⑵表示-a的点一定在原点的左边 （ ）
⑶数轴上的所有点都表示有理数 （ ）
⑷ 任何有理数都可以用数轴上的点表示 （ ）
⑸直线就是数轴 （ ）
⑹数轴是一条直线 （ ）
⑺数轴上一个单位长度只能表示1 （ ）
6个单位左右2个单位X巩固练习：XX√√XX3、下列叙述正确的是（ ）
A：数轴上表示＋3的点有2个
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和负数。B4.填空：
在数轴上，表示数 －2， ,2.6, ,
0 ,-1的点中，在原点左边的点有 个。
5.在数轴上，原点与原点右边的点表示的数是（ ）
A、正数 B、负数 C、整数 D、非负数4D6.请利用数轴回答下列问题
（1）在数轴上，到原点的距离为6的点有＿＿个，它们表示的数是＿＿＿
（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是＿＿＿
（3）在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是＿＿＿＿ 2±6－16或－27.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧。若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数？012345-1-2-3-4-5A1A2A8.如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，则点A、点B各代表什么数？A、B两点间的距离是多少？9.在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是( )
A. B.
C. D.C- 410.一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？归纳小结数轴的概念，数轴的三要素
用数轴上的点表示有理数的方法
任何一个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。
课堂作业：
P21Ex2.3 No.1、2
家课：
补充习题2.3.101数轴的画法23-1-2-3(1)取原点(origin)(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。课堂小结： 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度; 表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.课堂小结： 有理数和无理数都可以用数
轴上的点表示；反过来，数轴上
的任意一点都表示一个有理数或
无理数． 课堂小结： 课件11张PPT。2.4 绝对值与相反数（1）七年级(上册)初中数学学科网 小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学校正东方2 km处，他们上学所花的时间，与各家到学校的距离有关． 你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？小明家学校小丽家 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． 请你结合数轴，根据定义说出
－3、2、0的绝对值．Z.x.x. K 你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表示的数的绝对值吗？·因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4；
因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5．解：在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A、点B． 通常，我们将数a的绝对值记为|a| .
例如：
4的绝对值记为|4|，
－3.5的绝对值记为 |－3.5|．
例2 已知一个数的绝对值是 ，求这个数．
解：数轴上到原点的距离是 的点有2个，它们分别是点A和点B．··因为点A、点B表示的数分别是 、 ，
所以绝对值是 的数有2个，它们是 或 1．（1）在数轴上画出表示下列各数的点，并说出这些数的绝对值：
（2）填空：
2．已知一个数的绝对值是2，求这个数. 50.4052Zx.xk1.符号是“-”号，绝对值是2的数是——，
2.|-1.5|可以理解为数轴上表示——的点
到——的距离，
3. |x|=5，则x= ——， |-x|=5，则x= ——。
判断题一个数的绝对值有两个 。 （ ）
任何数的绝对值都不可能是负数。 （ ）
绝对值最小的数是0. （ ）
绝对值小于3的数共有两个，分别为1和2. （ ）课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．课件15张PPT。2.1 正数与负数学科网想一想 在中国地形图上，可以看
到有一座世界最高峰，图上
标有8844.43米，那么8844.43
表示什么意义呢？“－154”，指的是海平面以下，
表示吐鲁番盆地最低处艾丁湖
的海拔高度比海平面低154m.这里的-154表示什么意思？“－117.3”表示酒精凝固点的温度
比0℃低117.3℃. 这里的-117.3表示什么意思？你知道吗? 上海户籍人口自然变动自1993年以来
连续17年呈负增长态势，昨天召开的市人口
和计划生育工作会议透露，至2009年末，上
海市常住人口1921.32万人，常住人口自然增
长率为0.27％，其中户籍人口自然增长
率为－0.102％
（摘自2010年3月27日解放日报）新闻中的“－0.102％”，表示
2009年上海常住人口的自然增长率－0.102％比0小0.102％Z.x.x. K
你能说出
－154、－117.3、－0.102％
这些数有什么本质的共同特点？ 问 题都 比 0 小同学们可要记住哦!像8844.43、154、117.3、0.102％这样的数是正数，它们都是比0大的数；
“+”号读作“正”，如“+124”读作“正一百二十四”，其中“+”号可以省略不写.像-8844.43、－154、－117.3、－0.102％这样的数是负数，它们都是比0小的数.“－”号读作“负”，如“-5”读作“负5”0是什么数 ?例1：指出下列各数中的正数、负数：
+7，－9，－4.5，998，0, 2/3, -9/10, 0解：＋7，998，2/3是正数，－9，－4.5，-4/5是负数.0既不是正数，也不是负数. 相反意义的量 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义。Zx.xk 问题： 你能举出生活中具有相反意义的量吗？ 注意：表示相反意义的量包含三个要素：①意义相反②都是数量（数值不一定相同）③单位统一。例题1
（1）如果向北行走8km记作＋8km，那么向南行走5km记作什么？
（2）如果运进粮食3t记作＋3t，那么－4t表示什么？根据正负性分
统称为整数。
统称为分数。 在粮店里任意取两袋米，它们质量最大相差多少？想一想：你知道吗？ 你知道粮店里的米袋上印有(50±0.5)kg表示什么意义吗？
1.比0大的数叫做__ ____； 比0小的数叫做___ ____；
2.既不是正数，又不是负数的数是__ ___．
3.数 3，-0.2，1，0，中，负数有 个，正数有 个.
4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数
（1）、1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， ， ， ，……（2）、1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ， ，……
5．小莉说：“一个数，不是正数，必是负数”。小明说：“带有‘-’号的数就是负数，带有‘+’号的数就是正数” 。你认为他们的说法正确吗？谈谈你的看法。
6. 你知道粮店里的米袋上印有(50±1)kg表示什么意义吗？
在粮店里任意取两袋米，它们质量最大相差多少？巩固练习：课堂小结： 1、会判断一个数是正数还是负数 2、正数——比0大的数，如+25：“+”读作“正”，正数前的“+”号可省略不写. 3、负数——比0小的数，如－5，“－”读作“负”,这里的“-”号不可以省略，省略了“－”号就变成正数了.4、0既不是正数，也不是负数. 0 是正、负数的分水岭：比0大的数是正数，比0小的数是负数 5、用正负数表示具有相反意义的量时，要规定正、负的意义（但哪一个量是正，哪一个量是负，可以人为规定）
