课件25张PPT。3.2 代数式七年级(上册)初中数学Let’s go议一议1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则
其他三个数分别为 . [来源:Zxxk.Com]
2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．
（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？
（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？
（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为
___________千克. 单独一个数或一个字母也是代数式 像a－1，a＋6，a＋7，0.015m(n－20)，代数式（algebraic expression).探究新知1等式子都是 你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？你会判断吗？ “代数式”是由运算符号将数、表示数的字母连接而成的式子. 不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不等式，它们分别表示两个代数式的相等关系、大小关系. 代数式书写注意事项：1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数.2．除法运算通常写成分数的形式.3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称. 例１为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？ 解：根据峰谷分时电价的计费方法，
峰时的电费为0.55a元；
谷时的电费为0.35b元；
总电费为（ 0.55a +0.35b）元.探究新知2 像 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式(monomial)．单独一个数或一个字母也是单项式．0.55a、0.35b、0.15m、2a2、 0.8a和abc 单项式中的数字因数叫做它的系数(coefficient) ，单项式中所有字母的指数的
和叫做它的次数 . 试一试说出下列单项式的系数与次数.例2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形
的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的
半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积． 解：
长方形地块中需铺草皮ab m2；
环形地块中需铺草（πR2 - πr2 ） m2 ；
共需草皮的面积为（ ab +πR2 - πr2 ） m2.探究新知3 几个单项式的和叫做多项式(polynomial).例如
n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．[来源:学科网ZXXK]
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 试一试 说出下列各多项式的项和各多项式的次数. 探究新知3 单项式和多项式统称整式．(integral expression)仔细想一想 单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？例 下列式子中哪些是代数式，哪些
是整式、单项式和多项式? 注意： 2．单独的一个数或字母也是单项式. 3．一般分母含有字母的式子不是整式. 1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式. 感受代数式的意义 （1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付__________元；
（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两人相遇，小桥长__________m；
（3）a个五边形、b个六边形，共有 ________ 条边.（5a＋6b)（5a＋6b)（5a ＋ 6b) 你能举例说明代数式 可以
表示不同的实际意义吗？ （思考题）如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）
（1）三角形ABC的面
积是_____，斜边上的高
是______cm.
（2）若点P在AC边上运动， P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为______cm， PC长为________cm，此时，三角形PBC面积是____________.试一试回头看一看 1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？2．代数式书写时有什么注意事项？ 3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义. [来源:学科网ZXXK]课后练一练课本73页习题3.2 代数方法始于1571年，这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始使用字母表示未知数.
韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究，韦达最著名的著作是《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并导致了大量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代数之父”.知识窗韦达简介课件11张PPT。初中数学七年级(上册)3.3 代数式的值（2）情景创设小明的爸爸存入3年期的教育储蓄8650元（3年期的教育储蓄的年利率为2.52﹪，免交利息税）。到期后本息和（本金与利息的和）自动转存3年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过10000元.请你用如图所示的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算.输入8650＞10000否是输出学.科.网 第一次：
8650 ×（1+2.52%×3） =9303.94 ×（1+2.52%×3）第二次：
9303 .94 ×（1+2.52%×3）
=10007.317861）输入或输出的数值写在平行四边形框内
3）菱形框则用于对结果做出是否符合要求的判断.2）计算程序（步骤）写在矩形框内注：按照“算法”的有关规定，0-0.49-2.51.991. 按计算程序计算并填写下表：输入x×3-5输出____-6.47-12.5-5-4.910.972.请你先设计出计算代数式3x2-5的值的计算程序，再计算并填写下表：
输入x( )2×3-5输出3x2 -5-2-5-2练一练：学.科.网 -10-8-7-6-5-4-250-2.5-5-7.5-10-152、在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤。输入2
输入——输入2（ ）2
+1
+1输出——输出25输出-15（ ）254或-6×（-10）+5注：第三题的答案不确定先设计出计算代数式（4x2-1)-2(y+3)的计算程序，再计算：（1）若输入x=0,y=-1,则输出为____
（2） 若输入x=2,y= ,则输出为______输入x输入y输出（4x2-1)-2(y+3)( )2×4-1+3×2--58某工厂生产一种产品，每件成本800元，若平均每年成本下降5%，试利用图示的计算程序，求出几年后每件产品的成本低于700元？zxxk输入800×（1-5%）〈 700输出——是否解：因为 800×（1-5%）=760，
760×（1-5%）=722，
722×（1-5%）=685.9 <700
所以 三年后每件产品的成本低于700元 (2)已知 ,则代数式 的值等于________ (1)已知代数式 的值等于8，
那么代数式 的值等于_____练习课堂小结：1.你对计算程序图有何感受？zxxk2.你能设计简单的计算程序图了吗？3.在计算的过程中，你感受到数量的变化及其联系了吗？课件23张PPT。3.4 合并同类项【学习目标】
1、了解同类项的概念，能识别同类项；
2、会合并同类项，知道同类项所依据的运算律；
【学习重点】
同类项的概念和合并同类项的法则。
【学习难点】
合并法则，知道合并同类项所依据的运算律.学科网 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每一个单项式叫做项.练习：指出下列单项式的系数和次数：
10x2； －abc； x ； －0.8x2y；0.74m5n如:项:系数:复 习如图桌面上有３个苹果和２个桔子现在桌上的水果是什么情况?３个２个２个４个＋＋＋＝＋个个如图桌面上有３个苹果和２个桔子现在桌上的水果是什么情况３个２个２个４个＋＋＋＝＋个个３２２４（ ）（ ）＋＋问题与思考如图是学校的彩砖广场和篮球场(单位:米)1.它们的面积分别是多少?2 . 80a和70a是同类的吗?能合并吗?借助于图形谈谈你的发现？70a8080a70＋＝a( )＋ 通过观察你发现８０a和７０a在合并时实际是什么在合并？什么没有改变? 议一议下面各组式子有什么特点，是同类的吗？所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同,像这样的项叫同类项 z.xx.k 学.科.网下列各组中的两项是不是同类项？（8）2x2y与3yx2 （3） 32与x2（2）4abc与2ac（1）mn与-mn
（ √ ）（ × ）（ × ）（ √ ）（7）0.2x2y与0.2xy2（4）3x2与x2（ √ ）（ × ）（5）-2与6（ √ ）（6）25与32 （ √ ）练一练抓住两同：字母同，相同字母指数同！辨一辨(错)(对)(对)(错)做一做在横线上填上适当的内容使每组成为同类项吗? (试一试)你能举出与是同类项的式子（两者缺一不可）4.所有的常数项都是同类项3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关；议一议怎样判断同类项？1. 同类项有两个标准（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同2.同类项与系数大小无关；小活动 为了总结经验的需要，请把你合并同类项的方法用一句话概括出来，并把你的想法和同学们交流．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的法则：特征：一变：系数变（系数相加）
二不变：字母和字母指数不变。合并同类项-3x+2y-5x-7y-3x+2y-5x-7y-32-5-7=( )x +( )y 加法的交换律和结合律=-8x-5y解：原式＝＝＝例1（1） （2）解：原式练习： 1.判断下列各题是否正确？若不对，请改正。错对错错（3）xy2 - 7xy2（1）3x3 +x3 （2）-6ab +6ab 2.合并下列各式的同类项：练习：（4）-7ab+6ab（5）-5x-7x例2：合并下面多项式中的同类项解：合并同类项的步骤1、找出同类项
用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号。2、同类项结合
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。3、合并同类项
计算各项系数的和，写出合并后的结果。练一练合并同类项1、6x-10x2 +12x2-5x3、-2x3+3x2-2x3+2x3-x2课堂小结同 类 项合并同类项（1）字母_____
（2）相同字母指数也 分
别_____。与______
无关，与________ 无关。同 类 项字母相同相同字母指数同类项相同相同系数大小字母顺序同类项的系数指数拓展应用：1、已知： 与
是同类项，求 5m+3n 的值 . ∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 ∴ m=2 , n=1 ∴5m+3n=5×2+3×1 =10+3
=132：合并同类项
3、光明中学初一学生有（a+b)人，初二学生 比
初一学生多(a-5)人，初三学生有2b人，那么该
校初中学生共有多少人？课件11张PPT。3.5 去括号七年级(上册)初中数学1．在假期的勤工俭学活动中，小亮从报社以每份0.4元的价格购进a份报纸，以每份0.5元的价格卖出b份（b≤a）报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，小亮赢利多少元？问题引入-0.4a+0.5b+0.2(a-b)2．填写下表，并完成下面的问题． 从这张表中你发现了什么？再换几个数试试．
能说明你发现的结论正确吗？a+(-b+c)=a-b+c去括号法则 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变.a-(-b+c)=a+b-c去括号法则 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都改变.1．计算:
－0.4a＋0.5b＋0.2 (a－b)．
热身训练 看我
牛刀小试！2．去括号：
（1）5c2 － （a2+b2 － ab);
（2） － m ＋（－ n ＋ p － q）;
（3）xy －（－ 2x2 － y2 ＋ z2）;
（4） －（2x － y）＋（z － 1）. 即 0.3b-0.2a例 先去括号，再合并同类项：
（1）5a－(2a－4b)；
（2）2x2＋3(2x－x2)．解：(1) 5a-(2a-4b)=5a-2a+4b=3a+4b(2)2x2+3 (2x-x2)= 2x2+6x-3x2= -x2+6x1.下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
（1）－(－a－b)＝a－b；
（2）5x－(2x－1)－x2＝5x－2x＋1＋x2；
（3）3xy－(xy－y2)＝3xy－xy＋y2；
（4）(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3． 2. 先去括号，再合并同类项：
（1）a＋（－3b－2a）；
（2）（x＋2y ） －（－2x－y ）；
（3）6m－3（－m＋2n ）；
（4）2x－3（x－y2 ） ＋2（－x－y2 ）． 下图是某学校校园的总体规划图（单位：米）．试计算这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积？华山论剑 ab(100+200)a+ (240+60)b 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，感受到了哪些数学思想方法？ 课堂总结:
课后作业组卷网
课本85页习题3.5－1、2． 课件13张PPT。初中数学七年级(上册)3.6 整式的加减 用如图所示的一张长方形纸片和两张相同的直角三角形纸片拼成四边形，你能拼出多少种不同的四边形？ 任选其中的两个图形，你能计算它们周长的和与差吗？拼得图形的面积都相等吗？它们的周长呢？整式的加减运算的一般步骤： （1）去括号；（2）合并同类项.例题讲解例1.求2a2－4a+1与－3a2+2a－5的差.解：(2a2－4a+1)－(－3a2+2a－5）= 2a2－4a+1 +3a2－2a+5=(2+3)a2 + ( －4－2)a+(1+5).=5a2 －6a+6.2.已知：A=x2+2y2－z2，
B=x2－3y2－z2，
求：A－2B.解：A－2B =(x2+2y2－z2)－2(x2－3y2－z2)= x2+2y2－z2－2x2+6y2+2z2=－x2+8y2+z2.2.化简:1.一个多项式与2a2－3a－6的差是
a2－4a－1，求这个多项式.练一练学.科.网 (8mn－3m2)－5mn－2(3mn－2m2)例2.先化简，再求值： 5(3a2b－ab2)－4(－ab2+3a2b)
其中a=－2、b=3. 解：原式=15a2b－5ab2+4ab2－12a2b=3a2b－ab2.当a=2、b=3时，原式=3×(－2)2×3－(－2)×32=36+18=54.例3.已知：（x+3）2+|x+y+5|=0，求：
3x2y+{－2x2y－[－2xy+(x2y－4x2)]－xy}的值.解：由题意，得 x+3=0，x+y+5=0
∴ x=－3, y=－2. （1）若|a－2|与（b－ ）2互为相反数，
求（a2b－3ab）－3（a2b－ ab）的值.巩固练习（2）一个四边形周长是48厘米，已知第一条边长为a厘米，第二条边长比第一条边的2倍多3厘米，第三条边等于第一、 二条边的和，写出表示第四条边长的代数式.并求当a=3厘米时第四条边的长. 探究活动1.若A=4x2－3x－2，B=3x2－3x－4，
则A、B大小关系如何？ 2.若A=a+b，B=a－b，则A、B大小关
系如何？反思1、通过这节课的学习你有什么收获？2、你对本节课有什么疑问或建议？组卷网课件26张PPT。在生活中，经常用图标表示某种含义！我的青春小鸟一样不回来。3.1 字母表示数1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通扑通跳下水；3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通扑通扑通跳
下水；……n只青蛙你听过这个儿歌吗? 国庆节，妈妈上班时，嘱咐七年级的儿子刘金打扫一下卫生，刘金干完后，坐在窗边想着他想买的玩具，可又愁自己没钱。忽然，他计上心来，趁妈妈回家前在桌上留了一张纸条，然后躲在房间里看妈妈的动静。
妈妈看见纸条是这样写的：“拖地3元，叠被子2元，擦窗户4元，丢垃圾2元，共计11元。”妈妈看后，一言不发，提笔在纸条上加上几行字：“吃饭a元，穿衣b元，带去看病c元，关心x元，……，共计y元。”写完后就到厨房做饭去了，刘金溜出来一看，心生惭愧，赶忙收起了纸条。小故事 招领启事
初一（12）班汪民同学在校园内拾到一个钱包，内有人民币若干元，请失主到团委认领。
团委办公室
2012年9月1日在数学中，
经常用字母来表示数！a1.铅笔每枝x元，10枝铅笔共______元； 2.温度由t℃下降7℃后是_______℃.3.苹果每千克m元，桔子每千克n元，买5千克苹果、6千克桔子应付 __________元.学.科.网 用字母表示实际生活中的数（t-7）10x(5m+6n)1+2=2+1
3+（-2）=（-2）+3
（-1）+（-4）=（-4）+（-1） ……加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变. 用字母表示运算律 a+b=b+aab你会表示它的周长和面积吗？C=2(a+b) S=ab用字母表示公式S圆的周长和面积分别为：
2πr，πr2 。其他图形我们举出这么多例子，都用字母表示数，想一想，用字母表示数有哪些好处呢？谈一谈，议一议。1.小明今年n岁,小明比小丽大2岁,小丽_____岁
2.小丽5h走了skm,则她的平均速度是____km/h
3.一件羊毛衫标价a元,按标价的8折出售,则这件羊毛衫的售价是_______元。（n-2）0.8a随堂练习 用火柴棒，你能搭出如下图所示的图案吗？
（1）搭1条小鱼、2条小鱼、3条小鱼，各用火柴棒几根？
（2）搭6条小鱼，需要多少根火柴棒，你是怎样算出来的？（3）照这样搭下去，搭n条小鱼需要多少根火柴棒.
（4）给你74根火柴棒？你能算出金鱼的个数吗？试试看.
⑴观察月历中涂色框中的3个数有什么关系？如果我们用字母a表示方框中的一个数，那么其余的2个数怎样用a来表示？aaa⑵ 如果涂色框中是如图的4个数呢？你会用字母把它们的关系表示出来吗？aa 用同样大小的小正方形纸片，按照规定的方式拼大正方形。 按照如此操作：图5有多少个小正方形？图9呢？图10呢？那么，图n又有多少个小正方形呢？ 1 2 3 4 1 2 3 4 第1个图形有1个小正方形；第2个图形比第1个多___个小正方形；第3个图形比第2个多___个小正方形；第4个图形比第3个多___个小正方形。组卷网第10个图形比第9个图形多几个小正方形？第100个图形比第99个图形多几个小正方形？第n个图形比第n-1个图形多几个小正方形？练一练1、用字母表示图中阴影部分的面积。2、有一株树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，n年后树高多少米？ m n – q p（2.1+ 0.3n）米3、若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为 。4、用2n-1表示一个奇数，则它的下一个奇数可以表示为 。
5、三个连续的偶数中间一个为2n，那么最小的一个偶数是 ，最大的一个偶数是 。
6、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这两位数是 。 猜想
特殊入手 一般性结论
探索探索规律常见方法：搭1个正方形需要4根火柴棒.（2）搭10个正方形需要 根火柴棒；（3）搭100个正方形需要 根火柴棒；（4）搭x个正方形需要 根火柴棒；按如图所示方式搭图形（1）搭2个正方形需要 根火柴棒；
搭3个正方形需要 根火柴棒；abc2(ab+bc+ac)1、如右图，
这个长方体的体积是______，
表面积是 。当堂检测 2、右图中阴影部分的面积
是 ，周长是 .2πrπr2（1）四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加１传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：
①请把游戏过程用字母描述出来。
②若甲报的数为19，则丁的答案是多少？
③若丁报出的答案是35，则甲传给乙的数是多少？睿智舞台观察下列等式，你会发现什么规律：
1×3＋1＝4，2×4＋1＝9，3×5＋1＝16，4×6＋1＝25，……
请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来： 拓展延伸 课堂小结：
通过本节课的学习请谈谈你的收获。 ZXXK
