课件13张PPT。第四章 一元一次方程回顾与思考知识结构：解释、检验一、一元一次方程的概念1、只含有 个未知数，并且 的方程是一元一次方程2、下列是一元一次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=___二、等式的性质1、判断下列变形是否正确？
（1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （ ）
（2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （ ）
（3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ）
（4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ） 2、下列变形正确的是（） A、 三、方程的解1、能使___________________,那个未知数的值就是方程的解2、下列方程中，解为 x=2的是（ ）
A . 3x-2=3 B. 4-2(x-1)=1
C. -x+6=2x D. x-1=0 3、当m= __________时,方程2x+m=x+1的解
为x=－4. 4、求作一个方程,使它的解为-5,且未知数的系数为2，这个方程为_________ 四、解方程1、解一元一次方程的步骤：
2、找出解方程 过程中的错误，并加以改正
去分母,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得
5x-1=8x+4-2x-2
移项,得
8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得 x =5 3、解下列方程(3)五、列方程解应用题例1、一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个排水管C．单独开A管，6小时可将空池注满水；单独开B管，10小时可将空池注满水；单独开C管，9小时可将满池水排完．现在水池中没有水．若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，几小时可将水池注满水？1、列方程解应用题的步骤是___________2、典型例题例2、商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？ 例3、一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．例4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？解：设用x张白铁皮制盒身，则用（150— x）张 白铁皮制盒底。
根据题意，得：解这个方程，得：
x= 8616x×2 = 43 (150 －x)例5、为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准如下：(1)若用户2月份月用水12.5m3，应收水费多少钱？
(2)若3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少钱立方米？这节课你学到了什么?课件17张PPT。4.2 解一元一次方程（1） 天平左边托盘里有2个蓝色的小球和一个重1克的紫色小球，右边托盘里有一个5克的砝码，此时天平保持平衡，你能求出蓝色小球的重量吗？
问题一：1．创设情境，引入新课问题二：当x=__时，方程2x+1=5成立。359711254321填表：分别把0、1、2、3、4代入下列方程,哪一个能使方程成立：
(1) 2x－1=5;
(2) 3x－2=4x－3.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.31试一试2．合作质疑，探索新知依据是?你可以用天平来示意
2x+1=5这个方程吗？2．合作质疑，探索新知x观察2x+1=5的天平示意图，
你可以用天平示意2x=4
这个方程吗？怎么做呢？2．合作质疑，探索新知2x+1=52x+1-1=5-12x=4两边都减去1?2．合作质疑，探索新知2x=4x=22 2 两边都除以2仔细观察
你有什么新发现？?议一议：3x=2+2x方程3x=2+2x是怎么变形的？x=23x-2x=2+2x-2x两边都减去2x?等式的基本性质：1等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，
3．自主归纳，形成方法所得结果仍是等式。2等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。小结：求方程的解就是将方程变形为x=a的形式 依据是等式的性质由繁化简3．自主归纳，形成方法依据是? 求方程的解的过程叫做解方程. 1判断下列变形是否正确？
(1)由 x+5 = y+5 ，得 x = y （ ）
(2)由2x-1 = 4 ，得 2x = 5 （ ）
(3)由2x = 1 ，得 x = 2 （ ）
√√×4．课堂练习2.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？
(1)如果2＝5＋x , 那么x＝ .
依据 .
(2)如果 y ＝ 4 , 那么y ＝ .
依据 .
(3)如果6x＝5x－3 ，那么6x－ ＝ －3
依据 .
-3等式性质18等式性质25x等式性质14．课堂练习例 解下列方程：
(1)2x+1=6
(2)4 = -2x
(3)4x=-1+3x
(4)（3）解：两边都减去3x,得
4x-3x=-1+3x-3x
合并同类项得
x=-1
（4）解：两边都乘以2，得
x=-8怎样检验解方程是否正确？把求出的解代入原方程可检验解方程是否正确5．例题讲解例1 解下列方程：
(1)x + 5 = 2
(2)4= -2x
(3)4x=-1+3x
(4)（1）检验：
左边=-3+5=2
右边=2
因为左边=右边
所以x=-3是原方程的解
把x=-3代入原方程的
左右两边，得 5．例题讲解求出方程的解后一定要检验利用等式性质，解下列方程：
（1） x+2=-6
（2） 2 = -6x
（3） x = 3
（4） -3x= 3-4x
练一练： 通过这节课的学习 ,你有什么体会?课件17张PPT。4.2 解一元一次方程（2）请用字母表示出等式的两个性质:如果a=b,那么a+c=b+c.(a-c=b-c)如果a=b,那么ac=bc.( ) 你能举出一些具体的实例吗?如:方程3x=3+2x两边都减去2x,所得结果仍是等式.(c≠0).请利用等式性质解下列方程4x-15=9解：两边都加上15，得4x=9+15合并同类项，得4x=24两边都除以4，得X=6你发现有何变化吗4x-15=94x=9+154x-15=94x=9+15请观察下列的变化过程：你发现了什么规律吗？把方程左边的-15变成+15后，移到方程的右边请把方程5x+2=-8中的+2移到方程的右边. 5x=-8-2 5x=-8-2请把方程5x+2=-8中的+2移到方程的右边.5x+2=-85x =-8-2+2请把方程2x=5x-21中的5x移到方程的左边.2x= 5x -212x= -21-5x+5x+要补上“+”你知道上述的变化过程叫什么吗？移项说说看！你知道什么是移项吗？ 根据等式的基本性质，方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。做做看！ 把下列各方程中含有未知数的项移到左边，常数项移到方程的右边。不含有未知数的项（1）x+4=6（2）3x=2x+1
（3）3-x=0（4）9x-2=8x+3
（5）2x+3=-1+0.5x（1）x+4=6（2）3x=2x+1
（3）3-x=0（4）9x-2=8x+3
（5）2x+3=-1+0.5x解：（1）x=6-4 （2）3x-2x=+1
（3）-x=0-3 （4）9x-8x=+3+2
（5）2x-0.5x=-1-3 一、判断1. 7+x=12. 5x=4x+83. 3x+5=2x-3x=1+75x-4x=83x+2x=-3+5 二、填空×√×1.x+12=34+3x 2. 7x-3=6x-5
x+( )=34+( ) 7x+( )=( )+( )-3x-12-6x-5+3练一练观察并归纳:
移项 与 合并同类项 的区别-2x+3=-5+4x -2x+3-5+4x-2x-4x=-5-3 -2x+4x+3-5式子根据符号等式代数式等式性质加法交换律、结合律移项要变号不改变符号例 题解方程:解:移项,得合并同类项,得两边都除以 ,得注意对齐解 方 程1.2.3.4.解 方 程5.6.7. 列方 程解应用题 小明买了3块面包和1盒 1.8元的牛奶,付出10元,找回4元.求1块面包的价格.布置作业1.
2.
3.
4.布置作业5.6.7.8. y取何值时,代数式7-y
与0.5y+2.5的值相等?2.你从同伴身上学到了什么?1.这节课你学到了什么？1.学会了用移项的方法来解方程2.知道了移项要变号3.分清了移项与合并同类项的区别课件10张PPT。4.2解一元一次方程（3） 小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？1.创设情境，引入新课解：设他买了x张面值为1元的邮票：
x+2(30-x)=50
问题一：问题二：如何去掉方程中的括号？依据是什么？
x+2(30-x)=50
2.合作质疑，探索新知 去括号，得： -3x－3=9
移项，得： -3x=9＋3
化简，得： -3x=12
方程两边同除以-3，得： x=-4例5.解方程： -3（x+1）=9 2.合作质疑，探索新知 方程两边同除以-3，得： x＋1=－3
移项，得：x=-3－1
即： x=- 4例5.解方程： -3（x+1）=9 2.合作质疑，探索新知问题三： 你还有其他方法去掉方程中的括号吗？此方程可以先去括号,也可以当做为(X+1)的一元一次方程进行求解.议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别
下列方程的解对不对？如果不对，应怎样改正？解方程 2（x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-3
2x-5x-3x= -3+5-3
-6x= -1
解：2x+6-5+5x=3x-3
2x+5x-3x= -3+5-6
4x= -4
x= -1
找一找例6 解方程2(2x+1)=1-5(x-2)注：去括号时要注意符号解下列方程：
(1) 5(x+2)=2(2x+7)
(2) 3(2y+1)=2(1+y)-3(y+3)3 ．合作探究4．课堂小结，感悟收获1、去括号，一定要注意括号前的符号，特别是括号前是“-”时，括号内的每一项都要变号。
2、用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
课件10张PPT。4.2 解一元一次方程（4）教材分析1.学习目标：
知识与技能：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.
过程与方法：巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.
情感、态度与价值观：体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.
2.重、难点：利用“去分母”将方程作变形处理. 1.情景创设：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有 在学习数学， 在 学习音乐， 沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 2、数学运用 （1）解方程
解：两边都乘以6，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3(x+1)=8x+63x+3=8x+63x-8x=6-3 -5x=3x=-0.6去分母时须注意 （1）确定各分母的最小公倍数；
（2）不要漏乘没有分母的项；
（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体。 （2）解方程：
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
4(2x-5)=3(x-3)-18x-20=3x-9-18x-3x=-9-1+20 5x=10 x=2 3、想一想解一元一次的步骤是什么？
1、去分母；
2、去括号；
3、移项；
4、合并同类项；
5、未知数的系数化为1；
6、检验。
问：以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？
4、练一练1、解下列方程：
(1)、 (2)、
(3)、 (4)、
2、当x取何值时， 比 小2？
5、议一议如何解方程
练：6、回顾与思考通过这节课，你收获了什么？
1、解方程的步骤；
2、去分母时的注意点；
3、检验方程的解是否正确；课件11张PPT。4.3 用一元一次方程解决问题（1）数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：
（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；
（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学．让同学求出这5个数． 情境导入问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？分析：这个问题中有这样的相等关系：
做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8 m3．
用一元一次方程解决问题解：设共做了x张桌子．
根据题意．得
0.03x＋4×0.002x＝3.8．
解这个方程．得
x＝100．
答：共做了100张桌子．用一元一次方程解决问题 通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？ 用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．用一元一次方程解决问题 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．分析：本题的相等关系是：
前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费． 用一元一次方程解决问题解：因为若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42元，
而42＜58.5，
所以该户一月份用水量超过15立方米．
设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得
15×1.8＋2.3(x－15)＋x＝58.5．
解得 x＝20．
答：该户一月份用水量为20立方米. 用一元一次方程解决问题1．某商店今年共销售21英寸(54 cm)、25英寸(64 cm)、29英寸(74 cm)3种彩电360台，它们的销售数量的比是1︰7︰4．这3种彩电各销售了多少台?课堂练习2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共花了5.6元．已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元．他寄了多少张明信片?课堂练习3．一本书封面的周长为68 cm，长比宽多6 cm．这本书封面的长和宽分别是多少?4．某人从甲地到乙地，全程的 乘车，全程的 乘船，最后又步行4km到达乙地．甲、乙两地的路程是多少?课堂练习课堂小结谈谈你这一节课有哪些收获．课件14张PPT。4.3 用一元一次方程解决实际问题（2）问题一：1．创设情境，引入新课回顾应用方程解决问题一般步骤？(1)审：审题,分析题中的已知量、未知量,明确它们之间的关系;
(2)找：找出能表示问题中全部含义的一个等量关系;
(3)设：设未知数(一般求什么就设什么)并写单位名称;
(4)列：根据等量关系列出方程;
(5)解：解所列出的方程，求出未知数的值;
(6)答：检验所求解是否符合题意,写出答案.问题一：1．创设情境，引入新课回顾应用方程解决问题一般步骤？鸡兔同笼：今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何？问题二：2．合作质疑，探索新知鸡足数量+兔足数量=总的足数等量关系式：设鸡有x只，则兔有（35-x）只方程：2x+4(35-x)=94xx2x(35-x)(35-x)4(35-x)问题二：2．合作质疑，探索新知 小丽在水果店花18元买了苹果和桔子共6 kg，已知苹果每千克3.2元，桔子每千克2.6元。小丽买了苹果和桔子各多少？等量关系式：苹果金额 + 桔子金额 = 总金额 方程：3.2x+2.6(6-x) = 18分析：设小丽买了苹果x kg3.22.6 x(6-x) 3.2x2.6(6-x)问题三：2．合作质疑，探索新知 某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，
乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部
分同学去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍。问从
甲组抽调了多少人去乙组？分析：设从甲组抽调了x人去乙组。等量关系式：抽调后甲组人数的2倍=抽调后的乙组人数方程： 2(17-x) = 25+x1725（17-x)(25+x)问题三：2．合作质疑，探索新知问题三：2．合作质疑，探索新知甲、乙两球队开展足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分。甲队胜了几场？ 3．自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何利用列表方法分析实际问题？巩固练习 1、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人。每艘船都坐满，问大、小船各租了多少艘？ 2.有一个两位数，两个数位上的数字和是9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得的新两位数比原两位数大63，求原两位数. 4.在一场篮球比赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的2分球比3分球多4个，他一共投中了多少个2分球？多少个3分球？3.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均
挖土５方或运土３方，那么怎样安排人员正好能使挖出
的土及时运完？4．反思设计，分组活动某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均
生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2
个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配
多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？5．发展能力，拓展延伸古代有这样一个寓言故事,驴子和骡子一同走,他们驮着
不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担
太重,骡子说:你抱怨干嘛?如果你给我一袋,那么我所负
担的就是你的2倍,如果我给你一袋,我们才恰好驮的一
样多.问驴子原来所驮的货物是多少袋?6．课堂小结，感悟收获通过以上问题的解决，你觉得怎样如何利用列表方法分析问题？
课件16张PPT。4.3 用一元一次方程解决问题（3）1．复习旧知，引入新课用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？(1)审题:分析题意,找出题中的数量及关系;(2)设元:选择一个适当的未知数用字母表;(3)列方程:根据相等关系列出方程;(4)解方程：求出未知数的值；(5)检验：检查求得的值是否正确和符合 实际情形，并写出答案（含单位名称）。 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个。
问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个中国结？问题一：2．探究新知，自主建构问题1、题目中涉及哪些量？它们有着怎样的数量关系？问题2、能不能用线形示意图的形式把上面的这些量简明的表示出来？9个5x个计划做“中国结”的个数设小组成员共有x名，由（1）的数量关系可以画出如图的线段示意图：由图可知，这个小组计划做“中国结” 个。15个4x个计划做“中国结”的个数由图可知，这个小组计划做“中国结” 个。由（2）的数量关系可以画出如图的线段示意图：问题3、题目中的相等关系是什么？计划做“中国结”的个数相等。解：设小组成员共有x名.
根据题意，得 5x-9=4x+15.
解这个方程，得 x=24.
5x-9=111.
答：小组成员共有24名，他们计划做111个“中国结”小结：一种事情分成两种情况，这两种情况的总量不变。你还有其它办法解决这个问题吗？议一议3．合作交流，再探新知 1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？4．巩固新知，应用反馈2、某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？解：设该车队运送货物的汽车共有x辆，根据题意，得：
4x+8=4.5x
解得：x=16
答：该车队运送货物的汽车共有16辆。
3、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张， 比每人5张少26张，问：
（1）这个班共有多少名学生？
（2）展出的邮票共有多少张？
4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？5、一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多少？他去的单位有多远？解:设原定的时间为x小时，由题意可得方程：
15（x- ）=12（x+ ）
x=3，
12（x+ ）=39
答：原定的时间是3小时，
他行的路程是39千米.5．分组活动，放飞思维请你编一道用方程 “ 8x–6=6x+4 ”求解的应用题。 利用线型示意图分析各个量之间的相互关系6．课堂小结，感悟收获本节课你有哪些收获？1.用火车运送一批货物,如果每节车厢装34吨,还有18吨装不下;如果每节多装4吨,那么还可以多装26吨,问共有几节火车车厢?2.某工厂原计划在规定的时间内加工一批零件,如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件,就可以提前一个小时完成,问这批零件有多少个?按原计划需多长时间完成?7．当堂反馈，能力提升课件16张PPT。4.3 用一元一次方程解决问题（4）若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,
相向而行，几小时后两车相遇？20xAB问题一：1．创设情境，引入新课30x(2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，问题一：1．创设情境，引入新课若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？问题一：1．创设情境，引入新课若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？问题一：1．创设情境，引入新课若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？问题一：1．创设情境，引入新课问题二：2．合作质疑，探索新知运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？设爷爷跑步的速度是x米/分，
x55 示意图表示：5x解：设爷爷跑步的速度为x m/min，则小红跑步的速度为5x/3 m/min，
根据题意，得
5 ×5x/3-5x=400
解这个方程，得
x=120
5x/3=200
答：小红跑步的速度为200m/min，爷爷跑步的速度为120m/min .运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？议一议：（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向
跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？问题二：2．合作质疑，探索新知3．自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何用方程解决问题？1.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离. 巩固练习：2.一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程． 1. 谈谈你的收获。
2.你还有什么疑惑吗？颗粒归仓(1)学会借助线段图分析等量关系;
(2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.三、小结3、环形跑道问题：
谈谈你本节课的收获？1、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 ，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间 _____．2、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：
，
甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是
___________________________________________ 。甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程和甲的行程-乙的行程=甲、乙之间的路程差
相等相等（1）同时同地同向而行，
（2）同时同地背向相遇，
第一次相遇，快者路程－慢者路程 = 环形周长；第一次相遇，甲路程+乙路程=环形周长。课件16张PPT。4.3 用一元一次方程解决问题（5）问题一：1．创设情境，引入新课回顾应用方程解决问题一般步骤？(1)审：审题,分析题中的已知量、未知量,明确它们之间的关系;
(2)找：找出能表示问题中全部含义的一个等量关系;
(3)设：设未知数(一般求什么就设什么)并写单位名称;
(4)列：根据等量关系列出方程;
(5)解：解所列出的方程，求出未知数的值;
(6)答：检验所求解是否符合题意,写出答案.问题二：1．创设情境，引入新课1、一项工程，甲独做需6天，乙独做需12天，把总工作量看作1，两人合做一天的工作量是 ，两人合做 天完成。2、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要 小时才能完成。工作效率×工作时间＝工作总量问题三：2．合作质疑，探索新知 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、 乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作量＝ ．
思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：问题三：2．合作质疑，探索新知分析：这个问题中的相等关系是：全部工作量=甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量。如果把全部工作量看做1，设甲、乙两人合做的时间x小时，那么可以列出表格：2．合作质疑，探索新知问题三：也可以画出圆形示意图，用整个圆的面积表示全部工作量1.问题三：2．合作质疑，探索新知解：设甲、乙两人合做的时间是x小时。根据题意，得解这个方程，得答：甲、乙两人合做的时间是4小时问题四：2．合作质疑，探索新知整理一批图书，由一个人做要40小时完
成，现在计划由若干人先做4小时，再增
加2人和他们一起做8小时，才完成这项工作的 ，假设这些人的工作效率相
同，具体应先安排多少人工作？问题五：2．合作质疑，探索新知甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合作6天完成工作量的1/3，然后乙、丙合作2天完成余下任务的1/4,剩余的工作三人合作5天才完成。他们共得900元，根据按劳分配的原则，每人应得多少钱？
3．自主归纳，形成方法 学生自主归纳：
如何利用圆形图方法分析实际问题？(1)工程问题中的基本量及其关系:
工作量=工作效率×工作时间 (2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量看作1，用圆形表示.(3)利用 各部分工作量之和等于总量 是工程问题中常用的等量关系.巩固练习1．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成?2.整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成.现在先由甲单独做1h，然后两人合作整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？3．一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个排水管C．单独开A管，6小时可将空池注满水；单独开B管，10小时可将空池注满水；单独开C管，9小时可将满池水排完．现在水池中没有水．若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，几小时可将水池注满水？4．反思设计，分组活动有两支成分不同且长度相等的蜡烛，其中一支3小时可燃烧完，另一支4小时燃烧完．现在要求到下午四点钟时，其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的2倍，问应在何时点燃这两支蜡烛？5．发展能力，拓展延伸古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？6．课堂小结，感悟收获通过以上问题的解决，你觉得如何利用圆形方法分析解决问题？
课件9张PPT。4.3 用一元一次方程解决问题(6)知识准备一件衬衫成本价为140元,按成本价提高40%
后标价为______元,又以标价的8折出售,则现
售价为_______元,如此,卖这件衬衫获利____元,
利润率为__________.进价(成本)标价(原价)售价×(1+利润率)+利润×折扣率例 1 一件夹克衫先按成本提高50%标价,
再以8折(标价的80%)出售,结果获利
28元.这件夹克衫的成本是多少元?分析：画如图的柱状示意图：
这个问题中数量之间的相等关系是：成本+获利=售价
解：设这件夹克衫的成本是x元.
根据题意，得 x+28=80%（1+50%）x
解这个方程，得 x=140
答：这件夹克衫的成本是140元.X元（1+50%）x元80%（1+50%）x1、某件商品的进货价是100元,标价是130元，则其利润率为 _____%。
2、一商品的进货价是100元，卖出价是___元
时,利润率为5%。
3、某商品的进货价是100元，标 价为150元，后来按八折出售，其利润率为 ____% 。
4、某商品进价1500元，按商品标价的七折出
售 时,利润率为12%。若设标价为x元，则
列出的方程为______________________
5、商品进价为250元，标价为320元。按标价的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程是 _____________________3010520练习：商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元利润，问商品标价为多少元？一变：将题改为若要使利润率达到20%，则该商品的标价为多少元？二变：将题改为商店将某商品按进价提高35%以后打出“九折酬宾，外送10元出租费”的广告，结果每件商品仍可获利119元，求每件商品的进价为多少元？例 2 某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本应降低多少元?例 3 练一练1.某商品按进价100元的150%标价，商品允许营业员在利润率不低于20%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此品？课件12张PPT。4.1 从问题到方程1、如图，天平右盘内的砝码质量为160g，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？问题一：1．创设情境，引入新课2、已知右图中食盐的质量为160g，在天平的右盘内有一个50g的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？问题一：1．创设情境，引入新课x+50=1603、如图，在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g的食盐，天平的右盘内有总质量为200g的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？问题一：1．创设情境，引入新课2x+160=200 学校排球队参加篮球联赛，得分规则：胜一场得２分，负一场得１分.某篮球队赛了12场，共得20分.怎样描述其中数量之间的相等关系？问题二：2．合作质疑，探索新知2x+（12-x）=20问题三：2．合作质疑，探索新知 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时 提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?3．自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何从问题到方程？ 观察所列的方程，它们有何特点？X+50=1602x+160=2002x+（12-x）=20 像这样的方程，它们只含有一个未知数(元)
且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做
一元一次方程你知道吗？ 我国古代称未知数为“元”，只含有一个元的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做方程的根1．一个长为2 m的长方形菜地的面积比 5 m2少1 m2，
设该菜地的宽为 x 米 ，则可得方程_________．
2．把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装 满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则 可得方程_________________．
3．小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的 邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元，则 可得方程 ．
巩固练习2x＋1＝52x＋1＝52x＋1＝54．反思设计，分组活动2x＋1＝55．发展能力，拓展延伸 某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘？6．课堂小结，感悟收获1.通过以上自己设计的问题，你觉得怎样的问题可以用方程来描述？
2.列方程的关键是什么？
