四川省成都市彭州市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研数学（文科）试题
一、单选题
1．（2023高三上·彭州期中）设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】A∪B={1，3，4，5}， .
故答案为：A．
【分析】根据并集、补集运算求解即可.
2．（2023高三上·彭州期中）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】复数代数形式的混合运算；共轭复数
【解析】【解答】根据题意，z=-1+i， .
故答案为：A．
【分析】根据复数的几何意义确定复数z，利用共轭复数的概念和复数的运算即可求解.
3．（2023高三上·彭州期中）已知命题，不是素数，则为（ ）
A．，是素数 B．，是素数
C．，是素数 D．，是素数
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】根据题意，命题，不是素数，则，是素数.
故答案为：D．
【分析】根据全称命题和特称命题的关系求解即可.
4．（2023高三上·彭州期中）已知等差数列的前项和为，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】根据题意，设等差数列的公差为d，若，即，所以d=2.
故答案为：B．
【分析】根据题意，设等差数列的公差为d，结合等差数列前n项和公式求解即可.
5．（2023高三上·彭州期中）已知向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】根据题意 ，所以，即当且仅当x（x+1）=0，当且仅当x=0或x=-1，而“x=0或x=-1”是“x=0”的必要不充分条件，所以“”是“x=0”的必要不充分条件.
故答案为：B．
【分析】先求得的充要条件“x=0或x=-1”，然后根据必要不充分条件的定义求解即可.
6．（2023高三上·彭州期中） 2023年“三月三”期间，广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率（同比增长率＝（今年车流量-去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％））数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（ ）
A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23
B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17
C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差
D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】 A、由题图知，2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为25-2-23，A不符合题意；
B、易知2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17，B不符合题意；
C、2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量波动更大，C符合题意；
D、2023年4月23日的高速公路车流量为22万车次，同比增长率为10%，设2022年4月23日的高速公路车流量为x万车次，则×100%=10%，解得x=20，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 通过计算得到选项AB正确；观察数据的波动情况，得到选项C错误；设2022年4月23日的高速公路车流量为x万车次，则×100%=10%，解得x=20，故D正确.
7．（2023高三上·彭州期中）已知函数，的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图象得，又，，即求得，
又由图象得，即 ，求得，，
.
故答案为：D.
【分析】由图象得，求出，再代入结合 ，求，进而得到函数解析式求解.
8．（2017·北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与 最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，
根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，
∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，
∴ ≈ =1093，
故本题选：D．
【分析】根据对数的性质：T= ，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．
9．（2023高三上·彭州期中）已知双曲线的左 右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段与轴的交点恰为的中点，则的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】因为线段PF1与y轴的交点恰为PF1的中点，且O是F1F2的中点，由三角形中位线定理可得PF2⊥F1F2，由解得，则P（c，），而F1（-c，0），所以，即8ac=3c2-3a2，即3c2-8ac-3a2=0，由离心率e=，两边除以a2得3e2-8e-3=0，解得e=3或e=（舍去）.
故答案为：D．
【分析】根据题意，求解P点坐标，根据直线PF1的斜率列方程，化简求得双曲线的离心率即可.
10．（2023高三上·彭州期中）已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有5个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，1.5) B．[1.5，2) C．[2，2.5) D．[2.5，3)
【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的周期性；对数函数的图象与性质；正弦函数的图象
【解析】【解答】定义在上的奇函数，，
，函数是周期为2的周期函数，
当时，，当时，，，，
画出和图象如下
由图象知的取值范围是 .
故答案为：A.
【分析】由奇函数得，，由得的周期为2，结合函数在的解析式画出大致图像，分析求解的取值范围 .
11．已知，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】，关于直线对称，
又 ， ， ，在上单调递增，
而 ，当时，，单调递增，当时，，单调递减，
要使 ，则，即，，求得.
故答案为：B.
【分析】由得关于直线对称，再对 求导判断其单调性 ，进而求 的解集.
12．（2021高三上·杨浦期中）已知 ，对任意 ，都存在 使得 成立，则下列 取值可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：因为任意 ，都存在 使得 成立，所以 ，即
因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 是函数 的值域的子集，因为 ，则 ，
当 时， ，因为 ， ，所以 ，故不满足条件；
当 时， ，因为 ， ，所以 ，故 真包含于 ，故满足条件；
当 时， ，因为 ， ，所以 ，故不满足条件；
当 时， ，因为 ，所以 ，故不满足条件；
故答案为：B
【分析】 由题意得出f (x)的值域，再求得函数的定义域，及θ的范围，再逐一分析四个选项即可得答案.
二、填空题
13．已知函数，则 ．
【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】 .
故答案为：2.
【分析】根据函数解析式代入求解.
14．（2023高三上·彭州期中）已知数列满足，且，则 .
【答案】
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】因为，所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以an=a1qn-1=2n-1.
故答案为：．
【分析】根据等比数列的定义判断直接求解通项公式即可.
15．（2023高三上·彭州期中）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则 ．
【答案】
【知识点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】如图所示：
根据题意可得AB∥x轴，A（5，4），将y=4代入y2=4x得x=4，即B（4，4），又F（1，0），所以kBF=，故BC的方程为y=（x-1），联立y2=4x得4x2-17x+4=0，解得x=或x=4（此时C与B关于x轴对称，不符题意），所以C（，-1），所以.
故答案为：．
【分析】根据题意作图，求解B点坐标，进而求出直线BC方程，联立抛物线方程求得C点坐标，即可求解.
16．已知正数a，b满足（e为自然对数的底数），有下列三个关系式：
①②③
其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②③
【知识点】函数单调性的性质；指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】令，则，，在单调递增，
由 得，，
①，正确；②，正确；③，正确.
故答案为：①②③.
【分析】由 得，构造判断其单调性得，进而逐一分析.
三、解答题
17．（2023高三上·彭州期中）记的内角的对边分别为，已知．
（1）求A；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）解：因为，
由正弦定理得，
因为，可得，所以，即．
因为，所以．
（2）解法1：由正弦定理，所以，
可得，，
因为，，所以，
所以的面积为．
解法2：因为，且，
所以，
可得
，
所以，
因为，所以，可得，所以，
因此，所以，
因为，由余弦定理得，即，
解得，即，
所以的面积为．
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）根据题意，利用正弦定理化简得到，即，即可求解；
（2）解法1：利用正弦定理得到，，求解得到，进而求解△ABC面积即可；
解法2：根据题意求解得到，所以，利用余弦定理列方程求解得到，进而求解△ABC面积即可.
18．（2023高三上·彭州期中）如图，在四棱锥中，底面，分别为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
【答案】（1）方法一：取的中点，连结（如图），
由分别为的中点及中位线定理得，
平面平面，
平面平面．
又平面，
平面平面．
平面，
平面．
方法二：取的中点，连结（如图），
由分别为的中点及中位线定理得，
平面平面，
平面．
，
，
平面平面，
平面．
又平面，
平面平面．
平面，
平面，
方法三：连结延长交的延长线于，连结，
，
，
又，
，
平面平面
平面
（2）方法一：底面，
，
又平面，
平面，
点到平面的距离为，
平面，
平面，
到平面等距，故三棱锥的高为2，
又，
；
方法二：由为的中点及体积的性质知：，
由底面及知：
，
，
，
．
方法三
连结，由得：，
，
，
在中，，由余弦定理得：，
即，
，
底面平面，
平面平面，
平面平面平面，
平面，
．
方法四：取的中点，连结，
由知：，
又，
四边形为正方形，
，
底面平面，
，
平面，
三棱锥的高为，
.
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质
【解析】【分析】 (1)方法一：取的中点，连结， 通过证明，得到平面平面，再根据面面平行性质得到平面；
方法二：取的中点，连结， 通过证明，得到平面平面，再根据面面平行性质得到平面；
方法三：连结延长交的延长线于，连结，通过证明，再根据线面平行判定得到平面；
(2)方法一：；
方法二：由为的中点及体积的性质知：；
方法三：连结，通过证明平面，得；
方法四：取的中点，连结， 通过证明平面，得.
19．（2023高三上·彭州期中）某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；
B学科良好 B学科不够良好 合计
A学科良好
A学科不够良好
合计
（2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率.
附：，其中．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）解：由直方图可得学科良好的人数为（人），
所以列联表如下：
B学科良好 B学科不够良好 合计
A学科良好 40 30 70
A学科不够良好 10 20 30
合计 50 50 100
假设：学科良好与学科良好无关，
可得，
所以有95%把握认为学科良好与学科良好有关.
（2）解：由题意知，学科不够良好的学生中，学科良好和不够良好的学生比为
所抽学科良好人数为2人，学科不够良好人数为4人，
记“其中恰有1人为学科良好”为事件，
设学科良好为，，学科不够良好分别为，，，，
则所有结果为：，共有15种，
事件包含的基本事件，共8种；
由古典概型的概率公式，可得概率为．
【知识点】分层抽样方法；频率分布直方图；独立性检验；独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】 (1)根据频率分布直方图计算可得出学科良好的人数，进而得出2x2列联表，根据公式计算出的值，根据独立性检验即可得出结论；
(2)根据分层抽样得学科不够良好的学生中，所抽学科良好人数为2人，学科不够良好人数为4人，记“其中恰有1人为学科良好”为事件，利用列举法求解所有结果数，和事件包含的基本事件数，利用古典概型求出其概率.
20．（2023高三上·彭州期中）已知椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线与直线的斜率分别为，当时，求的面积.
【答案】（1）由题意知，
又，则，
，解得(负值舍去)，
由在椭圆上及得，解得，
椭圆的方程为；
（2）由（1）知，右焦点为，
据题意设直线的方程为，
则，
于是由得，化简得（*）
由消去整理得，
，
由根与系数的关系得：，
代入（*）式得：，解得，
直线的方程为，
方法一：，
由求根公式与弦长公式得：，
设点到直线的距离为，则，
.
方法二：由题意可知，
代入消去得，
，
.
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）利用点在椭圆上及数量积的坐标运算列方程求解即可；
（2）设直线方程，利用韦达定理求解直线方程，方法一：求出弦长及三角形的高即可求解面积，方法二：利用面积分割法求解面积.
21．（2023高三上·彭州期中）已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）若存在极大值点，且，求的取值范围.
【答案】（1）当时，，
则，
当时，，
所以函数的在区间上单调递增，
即当时，函数在区间上的最大值为.
（2），
当时，令，得，
则 时，；时，，
所以函数仅有唯一极小值点，不合题意；
当时，令，得或，
若，即时，由（1）小题可知，不合题意；
若，即时，，；，，
所以函数的极大值点，则符合题意；
若，即时，，；，，
所以函数的极大值点，则，得；
综上所述，的取值范围为.
【知识点】函数的最大（小）值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】(1)代入，对 求导，得到在单调性，从而求出其最大值；
(2)分，，和四种情况讨论，求出函数的单调区间和极值，再由极大值点，且，求出的取值范围.
22．（2023高三上·彭州期中）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线分别交于两点（异于极点），求的长度.
【答案】（1）曲线，
所以曲线的极坐标方程为：，
曲线的参数方程为
所以曲线的普通方程为：，
所以曲线的极坐标方程为；
（2）曲线的极坐标方程为，
曲线的极坐标方程为，
射线与曲线分别交于两点，联立解得：
点的极坐标为，点的极坐标为，
.
【知识点】极坐标系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）根据曲线C1的普通方程求解极坐标方程，根据曲线C2的参数方程求得普通方程进而求解极坐标方程；
（2）联立射线与曲线C1、C2方程，求解A、B点的极坐标，即可求解的长度.
23．（2023高三上·彭州期中）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）方法一：当时，，
①，无解；
②，解得；
③，解得；
综上：原不等式的解集为；
方法二：原不等式等价于：，
由绝对值的几何意义知的几何意义为：
数轴上实数对应的点到-2所对点的距离与其到原点的距离之差大于1，
又的解为，
原不等式的解集为；
（2）当时，，
原不等式等价于：，即，则，
，故，解得，
的取值范围为.
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）方法一，利用绝对值的含义，分类讨论解不等式，即x≤2，-2＜x≤0，x＞0，最后求并集即可；方法二，利用绝对值的几何意义解绝对值不等式即可；
（2）将绝对值不等式恒成立问题转化为-（x+3）＜ax＜x+3，利用一次不等式恒成立法则列不等式关系求解即可.
1 / 1四川省成都市彭州市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研数学（文科）试题
一、单选题
1．（2023高三上·彭州期中）设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023高三上·彭州期中）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高三上·彭州期中）已知命题，不是素数，则为（ ）
A．，是素数 B．，是素数
C．，是素数 D．，是素数
4．（2023高三上·彭州期中）已知等差数列的前项和为，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023高三上·彭州期中）已知向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023高三上·彭州期中） 2023年“三月三”期间，广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率（同比增长率＝（今年车流量-去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％））数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（ ）
A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23
B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17
C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差
D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次
7．（2023高三上·彭州期中）已知函数，的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C．1 D．
8．（2017·北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与 最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
9．（2023高三上·彭州期中）已知双曲线的左 右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段与轴的交点恰为的中点，则的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
10．（2023高三上·彭州期中）已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有5个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，1.5) B．[1.5，2) C．[2，2.5) D．[2.5，3)
11．已知，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021高三上·杨浦期中）已知 ，对任意 ，都存在 使得 成立，则下列 取值可能的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数，则 ．
14．（2023高三上·彭州期中）已知数列满足，且，则 .
15．（2023高三上·彭州期中）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则 ．
16．已知正数a，b满足（e为自然对数的底数），有下列三个关系式：
①②③
其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
17．（2023高三上·彭州期中）记的内角的对边分别为，已知．
（1）求A；
（2）若，，求的面积．
18．（2023高三上·彭州期中）如图，在四棱锥中，底面，分别为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
19．（2023高三上·彭州期中）某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；
B学科良好 B学科不够良好 合计
A学科良好
A学科不够良好
合计
（2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率.
附：，其中．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（2023高三上·彭州期中）已知椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线与直线的斜率分别为，当时，求的面积.
21．（2023高三上·彭州期中）已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）若存在极大值点，且，求的取值范围.
22．（2023高三上·彭州期中）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线分别交于两点（异于极点），求的长度.
23．（2023高三上·彭州期中）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】A∪B={1，3，4，5}， .
故答案为：A．
【分析】根据并集、补集运算求解即可.
2．【答案】A
【知识点】复数代数形式的混合运算；共轭复数
【解析】【解答】根据题意，z=-1+i， .
故答案为：A．
【分析】根据复数的几何意义确定复数z，利用共轭复数的概念和复数的运算即可求解.
3．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】根据题意，命题，不是素数，则，是素数.
故答案为：D．
【分析】根据全称命题和特称命题的关系求解即可.
4．【答案】B
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】根据题意，设等差数列的公差为d，若，即，所以d=2.
故答案为：B．
【分析】根据题意，设等差数列的公差为d，结合等差数列前n项和公式求解即可.
5．【答案】B
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】根据题意 ，所以，即当且仅当x（x+1）=0，当且仅当x=0或x=-1，而“x=0或x=-1”是“x=0”的必要不充分条件，所以“”是“x=0”的必要不充分条件.
故答案为：B．
【分析】先求得的充要条件“x=0或x=-1”，然后根据必要不充分条件的定义求解即可.
6．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】 A、由题图知，2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为25-2-23，A不符合题意；
B、易知2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17，B不符合题意；
C、2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量波动更大，C符合题意；
D、2023年4月23日的高速公路车流量为22万车次，同比增长率为10%，设2022年4月23日的高速公路车流量为x万车次，则×100%=10%，解得x=20，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 通过计算得到选项AB正确；观察数据的波动情况，得到选项C错误；设2022年4月23日的高速公路车流量为x万车次，则×100%=10%，解得x=20，故D正确.
7．【答案】D
【知识点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图象得，又，，即求得，
又由图象得，即 ，求得，，
.
故答案为：D.
【分析】由图象得，求出，再代入结合 ，求，进而得到函数解析式求解.
8．【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，
根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，
∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，
∴ ≈ =1093，
故本题选：D．
【分析】根据对数的性质：T= ，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．
9．【答案】D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】因为线段PF1与y轴的交点恰为PF1的中点，且O是F1F2的中点，由三角形中位线定理可得PF2⊥F1F2，由解得，则P（c，），而F1（-c，0），所以，即8ac=3c2-3a2，即3c2-8ac-3a2=0，由离心率e=，两边除以a2得3e2-8e-3=0，解得e=3或e=（舍去）.
故答案为：D．
【分析】根据题意，求解P点坐标，根据直线PF1的斜率列方程，化简求得双曲线的离心率即可.
10．【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的周期性；对数函数的图象与性质；正弦函数的图象
【解析】【解答】定义在上的奇函数，，
，函数是周期为2的周期函数，
当时，，当时，，，，
画出和图象如下
由图象知的取值范围是 .
故答案为：A.
【分析】由奇函数得，，由得的周期为2，结合函数在的解析式画出大致图像，分析求解的取值范围 .
11．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】，关于直线对称，
又 ， ， ，在上单调递增，
而 ，当时，，单调递增，当时，，单调递减，
要使 ，则，即，，求得.
故答案为：B.
【分析】由得关于直线对称，再对 求导判断其单调性 ，进而求 的解集.
12．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：因为任意 ，都存在 使得 成立，所以 ，即
因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 是函数 的值域的子集，因为 ，则 ，
当 时， ，因为 ， ，所以 ，故不满足条件；
当 时， ，因为 ， ，所以 ，故 真包含于 ，故满足条件；
当 时， ，因为 ， ，所以 ，故不满足条件；
当 时， ，因为 ，所以 ，故不满足条件；
故答案为：B
【分析】 由题意得出f (x)的值域，再求得函数的定义域，及θ的范围，再逐一分析四个选项即可得答案.
13．【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】 .
故答案为：2.
【分析】根据函数解析式代入求解.
14．【答案】
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】因为，所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以an=a1qn-1=2n-1.
故答案为：．
【分析】根据等比数列的定义判断直接求解通项公式即可.
15．【答案】
【知识点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】如图所示：
根据题意可得AB∥x轴，A（5，4），将y=4代入y2=4x得x=4，即B（4，4），又F（1，0），所以kBF=，故BC的方程为y=（x-1），联立y2=4x得4x2-17x+4=0，解得x=或x=4（此时C与B关于x轴对称，不符题意），所以C（，-1），所以.
故答案为：．
【分析】根据题意作图，求解B点坐标，进而求出直线BC方程，联立抛物线方程求得C点坐标，即可求解.
16．【答案】①②③
【知识点】函数单调性的性质；指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】令，则，，在单调递增，
由 得，，
①，正确；②，正确；③，正确.
故答案为：①②③.
【分析】由 得，构造判断其单调性得，进而逐一分析.
17．【答案】（1）解：因为，
由正弦定理得，
因为，可得，所以，即．
因为，所以．
（2）解法1：由正弦定理，所以，
可得，，
因为，，所以，
所以的面积为．
解法2：因为，且，
所以，
可得
，
所以，
因为，所以，可得，所以，
因此，所以，
因为，由余弦定理得，即，
解得，即，
所以的面积为．
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）根据题意，利用正弦定理化简得到，即，即可求解；
（2）解法1：利用正弦定理得到，，求解得到，进而求解△ABC面积即可；
解法2：根据题意求解得到，所以，利用余弦定理列方程求解得到，进而求解△ABC面积即可.
18．【答案】（1）方法一：取的中点，连结（如图），
由分别为的中点及中位线定理得，
平面平面，
平面平面．
又平面，
平面平面．
平面，
平面．
方法二：取的中点，连结（如图），
由分别为的中点及中位线定理得，
平面平面，
平面．
，
，
平面平面，
平面．
又平面，
平面平面．
平面，
平面，
方法三：连结延长交的延长线于，连结，
，
，
又，
，
平面平面
平面
（2）方法一：底面，
，
又平面，
平面，
点到平面的距离为，
平面，
平面，
到平面等距，故三棱锥的高为2，
又，
；
方法二：由为的中点及体积的性质知：，
由底面及知：
，
，
，
．
方法三
连结，由得：，
，
，
在中，，由余弦定理得：，
即，
，
底面平面，
平面平面，
平面平面平面，
平面，
．
方法四：取的中点，连结，
由知：，
又，
四边形为正方形，
，
底面平面，
，
平面，
三棱锥的高为，
.
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质
【解析】【分析】 (1)方法一：取的中点，连结， 通过证明，得到平面平面，再根据面面平行性质得到平面；
方法二：取的中点，连结， 通过证明，得到平面平面，再根据面面平行性质得到平面；
方法三：连结延长交的延长线于，连结，通过证明，再根据线面平行判定得到平面；
(2)方法一：；
方法二：由为的中点及体积的性质知：；
方法三：连结，通过证明平面，得；
方法四：取的中点，连结， 通过证明平面，得.
19．【答案】（1）解：由直方图可得学科良好的人数为（人），
所以列联表如下：
B学科良好 B学科不够良好 合计
A学科良好 40 30 70
A学科不够良好 10 20 30
合计 50 50 100
假设：学科良好与学科良好无关，
可得，
所以有95%把握认为学科良好与学科良好有关.
（2）解：由题意知，学科不够良好的学生中，学科良好和不够良好的学生比为
所抽学科良好人数为2人，学科不够良好人数为4人，
记“其中恰有1人为学科良好”为事件，
设学科良好为，，学科不够良好分别为，，，，
则所有结果为：，共有15种，
事件包含的基本事件，共8种；
由古典概型的概率公式，可得概率为．
【知识点】分层抽样方法；频率分布直方图；独立性检验；独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】 (1)根据频率分布直方图计算可得出学科良好的人数，进而得出2x2列联表，根据公式计算出的值，根据独立性检验即可得出结论；
(2)根据分层抽样得学科不够良好的学生中，所抽学科良好人数为2人，学科不够良好人数为4人，记“其中恰有1人为学科良好”为事件，利用列举法求解所有结果数，和事件包含的基本事件数，利用古典概型求出其概率.
20．【答案】（1）由题意知，
又，则，
，解得(负值舍去)，
由在椭圆上及得，解得，
椭圆的方程为；
（2）由（1）知，右焦点为，
据题意设直线的方程为，
则，
于是由得，化简得（*）
由消去整理得，
，
由根与系数的关系得：，
代入（*）式得：，解得，
直线的方程为，
方法一：，
由求根公式与弦长公式得：，
设点到直线的距离为，则，
.
方法二：由题意可知，
代入消去得，
，
.
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）利用点在椭圆上及数量积的坐标运算列方程求解即可；
（2）设直线方程，利用韦达定理求解直线方程，方法一：求出弦长及三角形的高即可求解面积，方法二：利用面积分割法求解面积.
21．【答案】（1）当时，，
则，
当时，，
所以函数的在区间上单调递增，
即当时，函数在区间上的最大值为.
（2），
当时，令，得，
则 时，；时，，
所以函数仅有唯一极小值点，不合题意；
当时，令，得或，
若，即时，由（1）小题可知，不合题意；
若，即时，，；，，
所以函数的极大值点，则符合题意；
若，即时，，；，，
所以函数的极大值点，则，得；
综上所述，的取值范围为.
【知识点】函数的最大（小）值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】(1)代入，对 求导，得到在单调性，从而求出其最大值；
(2)分，，和四种情况讨论，求出函数的单调区间和极值，再由极大值点，且，求出的取值范围.
22．【答案】（1）曲线，
所以曲线的极坐标方程为：，
曲线的参数方程为
所以曲线的普通方程为：，
所以曲线的极坐标方程为；
（2）曲线的极坐标方程为，
曲线的极坐标方程为，
射线与曲线分别交于两点，联立解得：
点的极坐标为，点的极坐标为，
.
【知识点】极坐标系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）根据曲线C1的普通方程求解极坐标方程，根据曲线C2的参数方程求得普通方程进而求解极坐标方程；
（2）联立射线与曲线C1、C2方程，求解A、B点的极坐标，即可求解的长度.
23．【答案】（1）方法一：当时，，
①，无解；
②，解得；
③，解得；
综上：原不等式的解集为；
方法二：原不等式等价于：，
由绝对值的几何意义知的几何意义为：
数轴上实数对应的点到-2所对点的距离与其到原点的距离之差大于1，
又的解为，
原不等式的解集为；
（2）当时，，
原不等式等价于：，即，则，
，故，解得，
的取值范围为.
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）方法一，利用绝对值的含义，分类讨论解不等式，即x≤2，-2＜x≤0，x＞0，最后求并集即可；方法二，利用绝对值的几何意义解绝对值不等式即可；
（2）将绝对值不等式恒成立问题转化为-（x+3）＜ax＜x+3，利用一次不等式恒成立法则列不等式关系求解即可.
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