安徽省蒙城六中2014-2015高二下学期期中考试理科数学试卷

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蒙城六中2014—2015学年度第二学期教学质量检测
高二数学试题（理）
1、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 复数对应的点Z在复平面的（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.函数的导数为( )
A. B.
C. D.
3.下列结论中正确的是( )
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
4. 把三张不同的游园票分给10个人中的3人，分法有(　　)
A．A 种 B．C 种 C．CA 种 D．30 种
5.已知则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6.若，则a的值为( )
A. 6 B. 4 C. 3 D.2
7. 抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是（ 　）
A． B． C． D．
8.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ）
9. 在用数学归纳法证明不等式的过程中,当由推到时,不等式左边应( )
A.增加了 B.增加了
C.增加了,但减少了 D. 以上都不对
10．对于上可导的任意函数，若满足，则必有
A． B.
C. D.
2、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.设复数,则复数的共轭复数为 .
12.曲线与x轴以及直线所围成的面积为 .
13.平面几何中，边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为
的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 .
14.现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有________种不同方法．
15．已知函数（为常数）的定义域为D，关于函数，给出下列命题：
①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有；
②当时，函数存在最小值；
③若,则一定存在极值点；
④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解.
其中正确命题的序号是________．
3、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分12分）已知函数
（1）求函数的单调区间
（2）求函数在上的最值.
17.（本题满分12分）
数列满足
（1）当时，求，并猜想出的一个通项公式（不要求证）
（2）若，用数学归纳法证明：对任意的，都有.
18.（本题满分12分）
已知函数（是自然对数的底数）
（1）求证：
（2）若不等式在上恒成立，求正数的取值范围
19.（本题满分12分）
已知的三个内角成等差数列，求证：对应三边满足
20.（本题满分13分）
把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.
（1）43251是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第96项是多少？
（3）求这个数列的各项和.
21．（本题满分14分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围
2014—2015学年度第二学期教学质量检测
高二数学答题卷（理）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分12分）
17. （本小题满分12分）
18. （本小题满分12分）
19. （本小题满分12分）
20. （本小题满分13分）
21. （本小题满分14分）
2014—2015学年度第二学期教学质量检测
高二数学参考答案（理）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C D B A C C
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 1-i 12. 2
13. 14. 600
15. ②③④
三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分12分）
解：求导
（1）令得 令 所以单调增区间为
减区间……………………………………………（6分）
（2）x、、的取值变化情况如下表
x -1 （-1,1） 1 （1,3） 3 （3,4） 4
+ 0 - 0 +
-31 增 极大值 减 极小值 增 9
由上表可知，最大值9，最小值………………………………………（12分）
17. （本小题满分12分）
（1）解：，猜想………………………………………………（4分）
（2）证明：①当n=1时，显然成立
②假设当n=k（）命题成立，则有
当n=k+1时，
所以，当n=k+1时结论成立
所以由①②可知结论成立………………………………………………（12分）
18.（本小题满分12分）
（1）证明：由题意知， 要证，只需证
求导得当时，，当时，
∴在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值
∴ 即
得证 ………………………………………………………………………（6分）
（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立,
亦即在上恒成立,令，
以下求在上的最小值
，当时，，当时，
∴当时，单调递减，当时，单调递增
∴在处取得最小值为
∴………………………………………………（12分）
19. （本小题满分12分）
证明：要证
只需证
即只需证 ①
又在⊿ABC中，角A、B、C的度数成等差数列
有B=60°，则
即，即 ①式显然成立………………………………………………（12分）
20.（本小题满分13分）（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类
第一类：以5打头的有： =24
第二类：以45打头的有： =6
第三类：以435打头的有： =2故不大于43251的五位数有：（个）
即43251是第88项.………………………………………………（4分）
⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，
即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，
所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.
即为45321………………………………………………（9分）
⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有24个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·24·10000
同理它们在千位、十位、个位上也都有24个五位数，所以这个数列各项和为：
（1+2+3+4+5）·24·（1+10+100+1000+10000）
=15×24×11111=3999960………………………………………………（13分）
（21）（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）
由于直线的斜率为，且过点，
故即
解得，。………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
。
考虑函数，则
。
(i)设，由知，当时，。而，故
当时，，可得；
当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0
从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.
（ii）设00,故 (x）>0,而
h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
（iii）设k1.此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（-，0]………………………………………………（14分）
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