课件16张PPT。美丽的勾股树５.１２汶川特大地震中，消防官兵赶来营救被困人员，了解到第三楼有一人被困，而第一、二层楼失火，每层楼高3米，为了保障该被困人员的生命安全，消防官兵取来云梯先行救人，而在距离墙基2.5米处才能搭上云梯，请问消防官兵至少要用多长的云梯才能顺利进入三楼救得该被困人员？问题情境：2.5米A··BC6米？··勾股定理直角三角形三边的关系测一测测量你手中的两块直角三角形板的 三边长度，并将各边的长度的平方填入下表：思考：根据测得的数据，你能发现直角三角形三条边长度的平方之间是否存在着一定的关系？你能作出怎样的猜想？a2+b2=c2下图是正方形瓷砖拼成的地面，观察
图中画出的三个正方形，思考: ①正方形P、Q、R的面积有什么关系？②三角形ABC的三边有何关系？SP + SQ = SRPQRABCAC2BC2AB2+=（1）图1中正方形Q的面积是 个单位面积。 (2) 正方形P的面积是
个单位面积。(3)正方形R的面积是
个单位面积。16925合作 探究acbSP + SQ = SR 观察所得到的各组数据，你发现正方形P、Q、R的面积有什么关系？思考:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2Rb2c2+=ABC┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．即:
勾2+股2=弦2 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史。远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了，我国古代也发现了这个定理。据《周髀算经》记载西周有个叫商高的人曾说过这样一句话："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。后人就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"而在西方最早发现这个定理的相传是毕达哥拉斯故称为毕达哥拉斯定理。由于当时人们杀了一百头牛来庆祝这一发现，所以又称作百牛定理勾股定理的历史可悠久啦５.１２汶川特大地震中，消防官兵赶来营救被困人员，了解到第三楼有一人被困，而第一、二层楼失火，每层楼高3米，为了保障该被困人员的生命安全，消防官兵取来云梯先行救人，而在距离墙基2.5米处才能搭上云梯，请问消防官兵至少要用多长的云梯才能顺利进入三楼救得该被困人员？困惑1：现在你能解决这个问题了吗？2.5米·BC6米？·A学数学，用数学，解困惑。··困惑2：这些字母到底等于多少?
你能帮我求出来吗?练习：在Rt△ABC中， ∠C＝90°（１）已知 AC=7, AB=25, 求BC；（２）已知 BC=5, AB=8, 求AC. BAC 如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（ ）A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４生活链接 困惑3： 同学们：通常我们把符合条件
的正整数a,b,c叫做一组“勾股数”． 困惑4:辨一辨，下列哪组数不是勾股数（ ）A、 6，8，10B、 5，12，13C、 8，15，17D、 5, 7, 11D困惑5：如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？解:(1) 当3cm和4cm为直角边时,斜边为 32+42 =5 (cm), 所以:C=3+4+5=12(cm)(2) 当3cm为一条直角边,4cm为斜边时,另一条直角边为 42-32 = 7 (cm)所以:C=3+4+ 7 = 7+ 7 (cm)答:这个三角形的周长为12cm或7+ 7 cm.可不要想得太简单哦！小结:本节课的收获是什么? 祝愿同学们——修得一个用数学思维思考世界的头脑 练就一双用数学视角观察世界的眼睛 开启新的探索—— 发现平凡中的不平凡之谜… 谢 谢 ！14.1.1勾股定理教案 （第一课时）
教学内容：
华东师范大学出版社初二数学P48—51勾股定理（直角三角形三边的关系）
教学目标：
1．经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2.经历动手测量三角形边的长度和猜想三边的关系,培养学生大胆猜想,勇于创新的意识。
3．会用勾股定理求直角三角形中边的长度和解决一些简单的实际问题。
4．通过合作交流获得成功的体验和克服困难的经历，增强数学学习的兴趣和信心，培养学生爱数学、做数学、用数学的习惯。通过了解勾股定理的历史，让学生感受到勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情和民族自豪感。
教学重点： 勾股定理内容和简单应用。
教学难点： 用面积割、补法探索勾股定理。
教 具： 多媒体操作平台和课件。
学 具：三角板尺、计算器和方格图
教学过程：
情境创设：
导入新课:
师：同学们，今年我们国家发生了一件让人刻骨铭心的，令每一个中华儿女无不心痛的大事，你们还记得是什么事吗？
生：5.12汶川大地震。
师：是啊，汶川大地震不知道无情的夺走了我们多少同胞宝贵的生命，然而，在这次地震中也不知道涌现了多少抗震救灾英雄。在这里，老师搜集到一群消防官兵救人的故事。下面请看大屏幕：
（课件出示“问题情景”）
５.１２汶川特大地震中，消防官兵赶来营救被困人员，了解到第三楼有一人被困，而第一、二层楼失火，每层楼高3米，为了保障该被困人员的生命安全，消防官兵取来云梯先行救人，而在距离墙基2.5米处才能搭上云梯，请问消防官兵至少要用多长的云梯才能顺利进入三楼救得该被困人员？
师：下面请同学们齐读这段文字。
生：（齐读）
师：（指着图形）。我们可以将这个问题简化为“在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，AC=6米，BC=2.5米，求斜边AB的长”这样一个数学问题。这个问题你们能解答吗？
生：不能。
师：要解决这个问题，我们一起来进行下面的探究和学习，下面就让我们一起走进勾股定理之直角三角形三边的关系。
（课件出示课题：勾股定理----直角三角形三边的关系）
探究活动：
师：请同学们三个个同学一组，拿出你们准备好的直角三角板，用刻度尺测量直角三角板三边的长度，一个同学测量，一个同学计算，另一个同学把测量和计算的结果记录到发给同学们的表格中，看谁测得又快又准。
生：（动手测量）
测一测，猜一猜：
测量你手中的两块直角三角形板的 三边长度，并将各边的长度的平方填入下表：
三角尺
直角边a
直角边b
斜边c
猜一猜（a2、b2、c2的关系）
边长（cm)
?
?
?
?
边长的平方(cm2)
?
?
?
?
师：（请2—3名同学汇报测量情况，并鼓励学生大胆做出猜想）
思考：根据测得的数据，你能发现直角三角形三条边长度的平方之间是否存在着一定的关系？你能作出怎样的猜想？
师：大家的猜想是否正确呢？下面我们来进行理论验证。
（对学生的猜想结论不做肯定和否定，等得出勾股定理后再进行验证）
师：（课件出示：正方形瓷砖拼成的地面）下面请同学们看这个用正方形瓷砖拼成的地面，观察三个有色的正方形。
师：我们假设一小格代表一个单位面积，正方形R代表几个单位面积？
生：2个。
师：正方形P、Q各代表一个单位面积，那么正方形P、Q、R的面积有什么关系？
生：正方形P的面积加正方形Q的的面积等于正方形R的面积。
师：我们用字母表示为：SP+SQ=SR
师：其中AC、BC、AB分别是正方形P、Q、R的边长，所以正方形P、Q、R的面积我们可以分别用什么来表示呢 ？
生：AC2、BC2、AB2。
师：很显然，AC2+BC2=AB2。
师：三角形ABC是一个什么三角形？
生：等腰直角三角形。
师：由此，我们能够得出等腰直角三角形的一个重要的性质，你能用一句话描述出来吗？
生：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
师：（板书学生总结的这个规律）。等腰直角三角形是一个特殊的直角三角形，那么是不是所有的直角三角形都具有这个性质呢？下面我们一起来探究一般的直角三角形。
试一试：（课件出示探究一般的直角三角形的图形）
师：我们假设一小格代表一个单位面积，正方形Q代表几个单位面积？
生：16个。
师：正方形P代表几个单位面积？
生：9个。
师：正方形R代表几个单位面积？（引导学生数正方形R的面积）
生：25个。
师：（教师将课件转到下一张幻灯片）通过刚才观察所得到的各组数据，你发现正方形P、Q、R的面积有什么关系？
生：SP+SQ=SR
师：直角三角形ABC的边a、b、c分别为正方形P、Q、R的边长，所以我们可以分别用a2、b2、c2来表示正方形P、Q、R的面积。很显然，我们能够得到a2+b2=c2。你能用一句话来描述这个直角三角形的这个性质吗？
生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
想一想
问题聚焦：
任意的直角三角形，两直角边和斜边的关系？
师：看来不仅仅是等腰直角三角形具有这个性质，一般的直角三角形也同样具有这个性质。（教师擦去前面板书的“等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”中的“等腰”二字。）这个定理就是人类数学史上的千古第一定理——勾股定理，它又叫做毕达哥拉斯定理。
（得出勾股定理后，请学生齐读这个定理。）
师：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。勾股定理实质上就揭示了直角三角形三边的关系。这个定理告诉我们在一个直角三角形中知道任意两边我们都可以求出第三边。现在请同学们想一想前面的猜想是否正确呢？
（师介绍：勾2+股2=弦2）
（验证猜想，同时老师要尊重事实，给学生讲讲误差的影响。）
师：其实勾股定理的历史非常悠久，下面我们一起来了解一下勾股定理的历史吧！
欣赏了解勾股定理的历史。
师：商高生活在奴隶社会的西周，说明勾股定理在我国早在奴隶社会就已经被发现，相信每一个中国人都会为他而感觉到骄傲和自豪的！
3、学数学，用数学，解困惑。
（课件出示困惑1）
困惑1：
５.１２汶川特大地震中，消防官兵赶来营救被困人员，了解到第三楼有一人被困，而第一、二层楼失火，每层楼高3米，为了保障该被困人员的生命安全，消防官兵取来云梯先行救人，而在距离墙基2.5米处才能搭上云梯，请问消防官兵至少要用多长的云梯才能顺利进入三楼救得该被困人员？
师：现在你能解决这个问题了吗？
（师生共同解决这个问题，教师板书全部解题过程，做好示范。）
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6米，BC=2.5米，
根据勾股定理可得：
AB2=AC2+BC2
AB= AC2+BC2
AB= 62+2.52
AB=6.5（米）
答：求得AB长为6.5米，所以消防官兵至少要用6.5米长的云梯才能顺利进入三楼救得该被困人员。
困惑2：（练习）
这些字母到底等于多少? 你能帮我求出来吗?
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，
（１）已知 AC=7, AB=25, 求BC；
（２）已知 BC=5, AB=8, 求AC。
（请两位同学到讲台练习，最后教师做简要讲评）
困惑3:
如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角顶点间加一个加固木条,则木条的长的为（ ）
A. 3米 Ｂ．４米 Ｃ．５米 Ｄ．６米
困惑４：
同学们：通常我们把符合条件 的正整数a,b,c叫做一组“勾股数”．
辨一辨，下列哪组数不是勾股数（ ）
A、 3，4，5 B、 5，12，13
C、 8，15，17 D、 7、24、29
困惑５：（课外练习）
如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（精确到0.1厘米）
（必要时给学生一个提示）
4、小结：
师：本节课的收获是什么？
5结语：祝愿同学们——
修得一个用数学思维思考世界的头脑
练就一双用数学视角观察世界的眼睛
开启新的探索——
发现平凡中的不平凡之谜…
附：板书设计：
勾股定理——
直角三角形三边的关系
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2
勾股定理的三个变式：
c= a2 + b2
a= c2 - b2
b= c2 - a2
例：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6米，BC=2.5米，
根据勾股定理可得：
AB2=AC2+BC2
AB= AC2+BC2
AB= 62+2.52
AB=6.5（米）
答：求得AB长为6.5米，所以消防官兵至少要用6.5米长的云梯才能顺利进入三楼救得该被困人员。
洞鹿小学：刘鑫
2008.10.12
课件简介：本PPT课件共16张，以汶川大地震为背景，激情导入，巧妙的引入课题：直角三角形三边的关系，设计精细，充分的抓住学生的认知规律，自然的推出勾股定理的公式，值得一看！
