陕西省西安市重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（无答案）

西安市重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月考
数学试题
注意：本试题共4页，四道大题．
一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为（ ）
1 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625
0.625 0.165
A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.4375
3．若角的终边上有一点，且，则（ ）
A．4 B． C． D．
4．若，则的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
5．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明．《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是，那么一年后是．一年后“进步”的是“退步”的倍．如果每月的“进步”率和“退步”率都是，那么大约经过（ ）月后“进步”的是“退步”的一万倍．
A．20 B．21 C．22 D．23
6．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ）
A． B． C．2021 D．0
7．下列不等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数的值域为R，则实数的取值范围是
B．若，则不等式的解集为
C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是
二、多选题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”充要条件
B．“且”是“”的充分不必要条件
C．“是“的必要不充分条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
10．“狄利克雷函数”：（表示有理数集合），下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数
B．
C．对于任意的有理数，都有
D．不存在三个点，使为正三角形
11．关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ）
A． B． C．2 D．1
12．已知函数，则下列正确的是（ ）
A．当时，函数有3个零点
B．若函数恰有2个零点，则
C．当时，若函数有三个零点，则
D．若存在实数使得函数有3个零点，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则这个扇形的面积为________．
14．若，且，则的最小值是________．
15．定义在上的奇函数，当时，，则解析式是________．
16．已知定义域为R的函数，对任意实数都有，且，则下列正确的有________．
① ②是偶函数
③关于中心对称 ④
四、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（8分）已知函数，
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，设函数最小值为，求函数的解析式．
19．（10分）已知函数是偶函数．
（1）求的值及的最小值；
（2）求不等式的解集．
20．（10分）比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：
0 10 40 60
0 1420 4480 6720
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③．
（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；
（2）现有一辆同型号纯电动汽车国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
21．（10分）已知函数为偶函数，函数为奇函数，且满足．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数，且方程恰有三个解，求实数的取值范围．
22．（10分）已知函数．
（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．