2023-2024学年沪科版（2012）八年级上册第十二章一次函数单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）八年级上册 第十二章 一次函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知一次函数的图象过点，，则下列结论正确的是（ ）
A．该函数的图象与轴的交点坐标是
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象
C．若点、均在该函数图象上，则
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
3．若点在正比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
　　　　　　　　　　　　　
A．摩天轮旋转一周需要6分钟
B．小明坐上摩天轮后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C．小明离地面的最大高度为42米
D．小明坐上摩天轮后经过6分钟，离地面的高度为3米
5．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．如图，直线与交点的横坐标为1，若与轴的所夹角为，则方程组解为（ ）
A． B． C． D．无解
7．将直线向上平移3个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．函数的图象与轴的交点坐标是
B．函数图象经过第一、二、三象限
C．点在函数图象上
D．若，两点在该函数图象上，且，则
8．如图，直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列各曲线中能够表示是的函数的是（　　）
A． B． C． D．
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①② D．①③
评卷人得分
二、填空题
11．在直角坐标系中，若直线 与直线 相交于 轴上，则直线 不经过的象限是第 象限．
12．等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是 ．
13．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过200度时，电价为元/度；超过200度时，不超过部分仍为元/度，超过部分为元/度．设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元），则y与x之间的函数关系式为 ．
14．如果弹簧原长为，在弹性限度内，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为 ．
16．如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．已知函数，将该函数向下平移1个单位后，请解答下列问题．
(1)若函数经过原点，求的值；
(2)若函数的图象平行于直线，求该函数图象与轴交点坐标；
(3)若函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限，求的取值范围．
18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点 ，与直线 交于点，点的横坐标为．
(1)直接写出值：_______．
(2)当取何值时，？
(3)在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线 交于点，与直线交于点，若 ，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数经过第一、三、四象限和一次函数的性质，可以得到从而可以得到的取值范围，然后即可判断点所在的象限．
【详解】解：∵一次函数经过第一、三、四象限，
∴
∴点在第四象限，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换与一次函数的性质，由表格数据可求得函数解析式为，与x轴交点应为，所以A选项错误；函数图象向上平移4个单位长度得到的应该是的图象，所以B选项错误；若点、均在该函数图象上，由函数增减性可知，，所以C选项错误；由解析式可知函数经过一二四象限，所以D正确．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
A、∵当时，，∴该函数的图象与x轴的交点坐标是，原说法错误，不符合题意；
B、将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，原说法错误，不符合题意；
C、∵，∴y随x的增大而减小，∴若点、均在该函数图象上，则，原说法错误，不符合题意；
D、∵，，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出．牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点在正比例函数的图象上，，
∴．
故选：D．
4．C
【详解】由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟．9－3＝6（分钟）．∴A选项说法正确，不符合题意；
由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同，∴B选项说法正确，不符合题意；
抛物线的顶点对应的高度为45米，∴C选项说法错误，符合题意；
摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一周回到最低点，∴D选项说法正确，不符合题意．
5．D
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象与系数的关系，①观察函数图象，可得出对于一次函数来说，y随x的增大而减小；②由①的结论，利用一次函数的性质，可得出，由一次函数的图象经过第一、三、四象限，可得出，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限；③观察函数图象，可得出一次函数与的图象交点的横坐标为2，将代入中，整理后可得出.
【详解】解：①观察函数图象，可知：对于一次函数来说，y随x的增大而减小，结论①正确；
②∵对于一次函数来说，y随x的增大而减小，
∴；
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第一象限，结论②正确；
③观察函数图象，可知：一次函数与的图象交点的横坐标为2，
∴，
∴，结论③正确．
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．
【详解】解：如图，

对于，当时，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
把代入得，，
解得，
∴方程组可变形为，
此时，方程组无解，
故选：D．
7．B
【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质．利用一次函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”，得出新函数解析式，然后由一次函数的性质进行分析．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后得到直线，
A、函数的图象与轴的交点坐标是，原说法错误，不符合题意；
B、函数图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意；
C、当时，，所以点不在函数图象上，原说法错误，不符合题意；
D、直线，随的增大而增大，若，则，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解即可得到答案，解题的关键是理解和掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
【详解】解：把代入得，，
∴两直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
故选：．
9．A
【分析】本题考查了函数的定义；
根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，逐项判断即可．
【详解】解：A.对于自变量x的任何取值，y都有唯一的值与之相对应，则y是x的函数；
B.对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
C.对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
D.对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：A．
10．B
【分析】本题考查与函数图象有关的实际问题．根据题意，得到甲2秒钟跑了8米，乙100秒跑了500米，求出甲，乙的速度，秒后，乙追甲，乙运动秒后甲跑到终点，再结合路程，速度和时间的关系，逐一进行求解即可．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．
【详解】解：由图和题意可知：甲2秒钟跑了8米，乙100秒跑了500米，
∴甲的速度为：米/秒；乙的速度为米/秒；
∴，，；
当乙到达终点时，甲跑了秒，
∴此时甲离终点还有：，即：；
故①②③均正确；
故选B．
11．一
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及x轴上点的坐标特点，根据题意求出两直线的交点坐标是解答此题的关键．先根据直线与直线相交于x轴上，求出此点坐标，再把此点坐标代入直线即可求出a的值，进而求出直线的解析式，再根据其解析式即可求出直线经过的象限．
【详解】解：∵直线与直线相交于x轴上，
∴，解得：，
∴两直线的交点坐标为，
把此点坐标代入直线得，，
∴，
∴直线的解析式为，
∵，，
∴此函数的图象经过二、三、四象限，
∴此函数的图象不经过第一象限，
故答案为：一．
12．
【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为厘米，即可得出底边长关于腰长的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围．
【详解】解：依题意，
根据三边关系可得
解得：
故答案为：．
13．
【分析】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．根据题意列出函数关系式即可．
【详解】当时，,
当时，，即；
故答案为：
14．
【分析】本题考查了函数关系式，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式是解题关键．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，设，过O作于N点，可得为等腰直角三角形，则，根据，求得b的值即可解决．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
，
过O作于N点，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
解的：或，
故或，
又，
设直线的解析式为，则有：
，
解得，
所以，直线的解析式为；
同理由于直线经过，，
设直线解析式为：，
则直线的表达式为：，
故答案为：或，
16．
【分析】本题考查两直线与二元一次方程组的解，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标是解题关键．先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标求得结论即可．
【详解】解：∵经过，
∴，
解得，
∴
∴一次函数与的图像相交于点，
∴可有方程组的解为，
故答案为：．
17．(1)；
(2)；
(3)
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象直线的平移和等知识点，能熟练掌握一次函数的图象与性质解此题的关键．
（1）将代入，求出k即可；
（2）由题意可得且，求出k，再求出函数图象与轴交点坐标即可；
（3）由题意可列出不等式组，求出k的范围即可．
【详解】（1）解：∵函数，将该函数向下平移1个单位后，解析式为，
当函数经过原点，即过，
∴，
解得：；
（2）解：∵函数，将该函数向下平移1个单位后，解析式为，
∵函数的图象平行于直线，
∴且，
解得：；
∴函数即为，
将代入，
得，
解得：，
∴该函数图象与轴交点坐标为；
（3）解：∵函数，将该函数向下平移1个单位后，解析式为，
由于，函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限，
∴，
解得：，
∴的取值范围为．
18．(1)
(2)
(3)m的值为或9．
【分析】本题考查待定系数法求函数的关系式、一次函数与一元一次不等式组的关系等知识，数形结合是解决问题的关键．
（1）先求出E点坐标，再代入求出b的值，
（2）由直线与交于点E，以及A的坐标，结合函数的图象可以直接得出，当时x的取值范围；
（3）由点B的坐标，可求出的长，进而求出的长，由于点C、D分别在两条直线上，由题意得的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．
【详解】（1）解：点E在直线上，点E的横坐标为3．
∴，
∴把代入直线，
∴；
（2）∵，
当时，，
∴，
∵
∴；
（3）∵，
当时，，
∴，即：，
∴ ，
如图，
∵点C在直线上，点D在直线上，
∴或，
解得：或，
即：或．
答：m的值为或9．
答案第1页，共2页
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