2023-2024学年沪科版（2012）八年级上册第十三章三角形的边角关系命题和证明单元(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）八年级上册 第十三章 三角形的边角关系 命题和证明 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为DE，若，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）

A．A、G两点之间 B．G、H两点之间
C．B、F两点之间 D．E、G两点之间
4．如图，是中边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积等于（ ）.
A．42 B．36 C．24 D．48
5．在中，，，的三个内角度数之比为，则（ ）
A． B． C． D．
6．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）

A． B． C． D．以上都不对
10．如图，的两边均为平画反光镜，，在上有一点E，从E点射出一束光线经上的点D反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④.其中正确结论的序号是 .
12．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条固定门框，使其不变形，如图所示，这是利用了三角形的 性．
13．如图，建筑工人在砌墙时，用木框（长方形）留好窗户的位置后，为了固定，又加了一根木条（线段），这里所运用的数学性质是 ．
14．如图，在中，点D是的中点，的面积为5，则的面积为 ．
15．如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 ．

16．如图，在中，，，D是上一点，将沿折叠，则 °．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，与的周长差为3，求的长．
评卷人得分
四、证明题
18．如图，在中，平分，交边于点，在边上取点，连结，使．
(1)求证：；
(2)当，时，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，直角三角形的性质．过点G作，可得，从而得到，再由“直角三角形两锐角互余”，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点G作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B
2．A
【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．由三角形外角的性质可得：，，代入已知可得结论．
【详解】解：如图，由折叠得：，
由三角形外角的性质可得：，，
∵，，，
∴
，
即，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是分析得出用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性判断是否组成三角形．
【详解】解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在、两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在、两点之间．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形；根据题意，由三角形中线的性质可求得，的面积，进而可求解的面积．
【详解】解：∵是中边上的中线，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴，，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度，结合三个内角度数之比即可求解．
【详解】解：，，的三个内角度数之比为，，
，
故选C．
6．B
【分析】本题考查三角板相关的角度计算，三角形外角的定义和性质，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”即可求解．
【详解】解：由图可知，三角板中，，
，，
，
故选B．
7．A
【分析】此题根据三角形的内角和是，求出最大的那个角的度数即可解决问题．
【详解】解：∵最大的那个角是，
∴这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数．
【详解】解：在中，，
，
，的平分线相交于点，
，，
．
．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了三角形与折叠问题、三角形内角和定理，由折叠的性质可得，，进而可得，
再利用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握折叠的性质及三角形内角和为是解题的关键．
【详解】解：是由沿折叠得到，
，，
，，
，
，即：，
，
故选C．
10．C
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由题意知，，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11．①②③
【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线；根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度．
【详解】解： 是的中线
的面积等于的面积
故正确；
，是的高
，
是的角平分线
∴
又
故正确；
故正确；
故错误；
故答案为：①②③．
12．稳定
【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握加上木条后，四边形构成了2个三角形．
【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
13．三角形的稳定性
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答是解决问题的关键．
【详解】解：常用木条固定长方形门框，使其不变形，
这种做法的根据是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
14．10
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线性质进行求解即可得解．
【详解】由三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两部分可知，，
故答案为：．
15．三角形具有稳定性
【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．熟知三角形的稳定性是解题关键．
【详解】解：如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，
使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
16．
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，根据折叠的性质和三角形内角和定理即可得到结论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵将沿折叠，使点C落在边上的点E处，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：50．
17．(1)
(2)12
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可；
（2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】（1）是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
（2）是中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，
，
18．(1)见解析；
(2)．
【分析】()根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；
()先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】（1）证明:∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
在中，， ，
∴，
∵平分，
，
∴．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定，灵活运用三角形内角和等于和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键．
答案第1页，共2页
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