2023-2024学年沪科版（2012）八年级上册第十五章全等三角形单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）八年级上册 第十五章 全等三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在四边形中，，平分，是延长线上一点，是延长线上一点，，，，，则的长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，点F，C在上，，和，和是对应边，交于点M，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，由此作法便可得，其依据是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，D为延长线上一点，点E在边上且，连结、．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，高交于点交于点F，则图中共有全等三角形（）
A．7对 B．6对 C．5对 D．4对
7．如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）
A． B． C． D．
8．如图，相交于点，且，，则，理由是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标中，的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点，如果在x轴的下方存在一点D，使得与全等，那么点D的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，在中，，，于E，于D，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 ．
12．如图所示，在中，，，于，，则 度．
13．如图，在和中，，，，则 ．
14．已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为 ．
15．如图，在中，，，M、N、K分别是，，上的点，且，．则的度数为 ．

16．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，，，，则的长为 ．
评卷人得分
三、证明题
17．综合与实践：如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为，．
(1)猜想线段、、三者之间的数量关系，并给予证明．
(2)如图2，当过点的直线绕点旋转到的内部，其他条件不变，线段、、三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由；
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四、问答题
18．如图，等腰直角中，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C坐标为．
(1)求点A的坐标；
(2)连接，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点P的坐标；
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据平分，得出，进而得出，则，，再根据，求出，则，通过，得出，即可证明，即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，以及三角形外角的性质．熟练掌握全等三角形的对应角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．利用全等三角形的对应角相等，以及外角的性质，进行求解即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
3．A
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形判定的五种方法：、、、、．
由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定．
【详解】解：依题得：，，
在和中
，
．
故选：．
4．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识；由等腰直角三角形的性质得出，再证，得，然后由三角形外角的性质求出，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
【详解】解：由作图知，
∴，
∴，
∴利用的条件为，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意得等腰三角形，利用等腰三角形的判定逐个判断图中包含的全等三角形即可．
【详解】解：∵，分别是三角形的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
则，
∵，
∴，
在和中
∴，
同理还有；；；；，总共7对．
故选∶A．
7．B
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：．
根据全等三角形的判定定理分别判断即可．
【详解】∵，
当时，
在和中
∴，正确，故本选项不合题意；
B、根据不能推出，错误，故本选项符合题意；
C、∵在和中
，故本选项不合题意；
D、∵，
∴，
∵在和中
，故本选项不合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的判定方法有．
【详解】解：在和中，
，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，点的坐标，理解没有用“”表示两三角形全等时，对应点不确定，以此进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：如图，
当时，
由图得：，
当时，
由图得：，
在x轴的下方的坐标为或，
使得与全等；
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出，注意：全等三角形的对应边相等．根据判断出，根据推出，根据全等三角形的性质得出，，即可推出答案．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
∴，，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
11．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先作“倍长中线法”，得证，然后通过角的等量代换，以及等角对等边得，即，同理，所以，故．即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：如图，延长至G，使，连接，

在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．70
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质及角的和差，先利用“”证明，再根据全等三角形的性质得出，求解即可．
【详解】∵，于，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：70．
13．45
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理．先证即可得，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．
熟练掌握全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】∵和中
，
，
，
，
故答案为：45．
14．3
【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案．
【详解】解：两个三角形全等，
两三角形的周长相等，
，
解得：．
故答案为：3．
15．
【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的内角和定理，先根据可得，进一步得到，再根据，，可得，即可求解.
【详解】解：在和中
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：.
16．2
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，由平行线的性质可得，证明，可得，结合进行计算即可，证明是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：2．
17．(1)，理由见解析；
(2)改变，，理由见解析．
【分析】（）由“”可证，可得，，即可求解；
（）由“”可证，根据全等三角形的性质得到，，由线段的和差关系可求解；
本题考查了几何变换综合题，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
（2）改变，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即．
18．(1)
(2)或或
【分析】（1）先根据证明，然后根据全等三角形的性质得出、的长即可得出点A的坐标；
（2）作关于x轴的对称图形得到；作关于轴的对称图形得到；作关于x轴的对称图形得到，根据对称图形的性质即可知道所作的图形全等，即可写出点的坐标．
【详解】（1）解：过点A作轴于点D，
∵点B坐标为，点C坐标为，
∴．
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：①作关于x轴的对称图形得到，
∴，
∴点的坐标为；
②∵点和点关于对称，
∴作关于轴的对称图形得到，
∴，
∴点的坐标为；
③作关于x轴的对称图形得到，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
∴综上所述点的坐标为或或．
答案第1页，共2页
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