2023-2024学年沪科版（2012）八年级下册第十九章四边形单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）八年级下册 第十九章 四边形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，与交于点．下列结论：其中正确的结论有几个( )
①；②若，则；③若，，则；④若，，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在中，分别是边上的点，图中的数字表示该部分图形的面积，则图中阴影部分的面积为( )

A．25 B．27 C．37 D．74
3．如图，边长为的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点，若，则的长为( )
A． B． C． D．
4．菱形的两条对角线长为4、3，则这个菱形面积是（　　）
A．12 B．24 C．6 D．10
5．如图，在正方形中，点F为上的一点，与交于点E．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D
7．如图，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，且AE，DF相交于点O，若点P为线段EF的中点，连接OP，则线段OP的长为（ ）
A． B．2 C． D．1
8．如图，四边形，，若点D在的垂直平分线上，则为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，一张矩形纸片平放在平面直角坐标系内，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，且的长满足，将纸片沿对折，使点落在轴上的点处，则点的坐标为（）

A． B．） C． D．
10．如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，则的长是
12．如图，在长方形中，，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点G，且，则的长为 ．
13．如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离，分别为6和4，则正方形的面积是 ．
14．如图，在正六边形内作正方形，连接，则 ．
15．如图，在中，D是上一点，，E，F分别是，的中点，，则的长为

16．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是 ．
评卷人得分
三、证明题
17．如图，已知，分别是平行四边形的边，上的点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若 ，，且四边形是菱形，求的长．
评卷人得分
四、问答题
18．已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根．
(1)m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)如果的长为2，那么平行四边形的周长是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】①是的中线，即可求解；②，则，则，即可求解；③勾股定理求得，即可求解；④勾股定理求得，进而根据是的中线，即可求解．
【详解】解①，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；故①正确；
②∵，
，
，
则，故②正确；
③，，
，
设，则
解得：
故③不正确；
④，，则，
故④正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是翻折变换(折叠问题)，涉及到直角三角形中线定理，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和面积之间的关系解答．
【详解】解：如图：

，分别是边，上的点，
，，
，
，
设，
，
，
即图中阴影部分的面积是，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出的坐标．以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，由正方形边长为，可知，，，，，进而求得直线解析式为；求出点的坐标，，利用两点间的距离公式得方程，解得：，得到，，利用两点间距离公式求得即可．
【详解】解：以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，如图：
正方形边长为，
，，，，，
由，，可得直线解析式为，
设，解析式为，代入得：
，
解得：，
直线解析式为，
在中，令得，
，，
，
，
整理得，
解得：（不符合题意，舍去）或，
，，
．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了菱形的面积，解题的关键是掌握菱形面积的求解方法有两种：①底乘以高，②对角线积的一半．利用菱形的面积是对角线乘积的一半，求解即可．
【详解】解：∵菱形的两条对角线长为4、3，
∴这个菱形面积是．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理；
先证明，求出，再在中利用三角形内角和定理可求度数．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，
又∵，
∴．
∴，
∴，
故选：A．
6．C
【详解】A．∵∠D＝∠5，∴AD∥BC．
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B．∵∠3＝∠4，∴AD∥BC．
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D．∵AB∥CD，∴∠B＝∠5．
∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠5，
∴AD∥BC．
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意．
7．D
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝4，AB∥CD，∴∠DAE＝∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠AEB＝∠EAB，∴AB＝BE＝4．
同理可得，CD＝CF＝4．
∴EF＝BE＋CF－BC＝4＋4－6＝2．
∵AB∥CD，
∴∠DAB＋∠ADC＝180°．
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠DAO＋∠ADO＝90°，
∴∠FOE＝∠AOD＝90°，
∴△FOE是直角三角形．
∵OP是Rt△FOE的斜边EF的中线，∴OP＝1．
8．D
【分析】本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，连接，根据线段的垂直平分线性质得出，推出，，求出，即可求出答案．
【详解】解：连接，
∵点D在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由勾股定理可求出的长，进而得出点坐标．
【详解】，
，
，
由折叠性质得：，
设，
由勾股定理得：，
，
，
设
，
，
，
，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据平行和角平分线，推出均为等腰三角形，得到，进而得到，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
11．2
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到，进而可得和ED的长，然后可得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，
，
，
．
故答案为：2．
12．/
【分析】由折叠的性质得，根据证明得，于是得到，设，则，，在中，利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，，
∴，
由折叠可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
设，则， ，
∴， ，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等三角形的性质得出是解题关键．
13．52
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，由为正方形得到，再由与都垂直于，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用得出，由全等三角形对应边相等得到，在中，利用勾股定理求出的长，即可确定出正方形的面积．
【详解】解：∵为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
根据勾股定理得：，
则正方形面积为52．
故答案为：52．
14．/45度
【分析】本题主要考查了正多边形的性质．等腰三角形的性质．根据正六边形的性质可得，再根据四边形是正方形，可得，再根据等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴正六边形的一个内角，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
15．4
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质；
连结，根据等腰三角形三线合一的性质得出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得．
【详解】解：如图，连结，

∵，F是的中点，
∴，
又∵在中，E是的中点，，
∴，
故答案为：4．
16．
【分析】本题考查了实数与数轴，掌握应用正方形的面积公式是解答本题的关键．
根据正方形的面积为，得到，由，点表示的数为，点在点左侧，得到点所表示的数，由此得到答案．
【详解】解：由题意得：
正方形的面积为，
，
，
，
点表示的数为，点在点左侧，
点所表示的数为：，
故答案为：．
17．(1)证明见解析
(2)5
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的性质等知识点，掌握相关定理是解题的关键．
（1）利用平行四边形的性质得到，，结合得到，从而得证；
（2）先证明，可得，结合，可得．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，
又，即，
四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．(1)；边长为1
(2)周长为6
【分析】（1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；
（2）由的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形的周长．
【详解】（1）解：∵平行四边形是菱形，
∴，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
当时，方程为，
解得，
即菱形的边长为1；
（2）解：∵，的长是方程的两个实数根，的长为2，
∴，2是方程的一个根，
∴，
∴解得，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为6．
【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．
答案第1页，共2页
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