2023-2024学年沪科版（2012）八年级下册第十六章二次根式单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）八年级下册 第十六章 二次根式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
3．估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．式子有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．估计的结果应该在（ ）
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
6．以下计算正确的选项是（ ）．
A． B．
C． D．
7．一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
8．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．且
9．先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式；
乙的解答为：原式，在两人的解法中（　　）
A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定
10．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．－3
评卷人得分
二、填空题
11．已知，是正整数，若是整数，则满足条件的有序数对为 ．
12．若式子在实数范围内有意义，则实数的一个值可以是 ．
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
14．如图所示，第一个正方形的边长为1，以对角线为一边作第二个正方形，再以正方形的对角线为一边作第三个正方形，依次下去，第n个正方形的边长是 ．

15．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是 ．
16．已知有意义，则： ．
评卷人得分
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
(1)；
(2)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】此题考查二次根式的性质和化简，根据，由，化简解答即可．
【详解】解：，
，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；
根据二次根式有意义，被开方数非负，分式有意义分母不为零得出不等式组，求解即可．
【详解】解：由得：且，
解得：且，
故选：A．
3．B
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．
【详解】解：
,
,
的值应在3和4之间．
故选：B．
4．D
【分析】此题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零和二次根式有意义被开方数为非负数即可求解，解题的关键是列出不等式并正确求解．
【详解】∵有意义，
∴，
∴，
故选：．
5．A
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的估算．先根据二次根式的乘法计算，再估算出，即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
即的结果应该在6和7之间．
故选：A
6．C
【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算和二次根式的乘法，立方根．根据合并同类二次根式、立方根、二次根式的加减与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义，实数比较大小，分当腰长为时，当腰长为时，两种情况根据构成三角形的条件以及三角形周长计算公式进行讨论求解即可．
【详解】解：当腰长为时，则此时该等腰三角形的三边长为，，，
∵，
∴，
∴，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为时，则此时该等腰三角形的三边长为，，，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴这个三角形的周长为，
故选B．
8．C
【分析】本题考查了函数的自变量有意义的条件，分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．根据分式的分母不能为0，被开方数不0即可得．
【详解】解：在函数中，
函数的自变量有意义的条件是，，
解得且，
即自变量的取值范围是且，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查二次根式运算，先判断的正负，再根据化简，最后将代入计算即可．
【详解】解：当时，，
∴
，
∴乙计算正确．
观察甲的解答可知，甲在化简二次根式时出现错误，结果不正确，
故选B．
10．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分x与小数部分y的值是关键．首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴
．
故选：B．
11．或
【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】解：∵是整数，，是正整数，
∴，或，，
当，时，是整数；
当，时，是整数；
即满足条件的有序数对为或，
故答案为：或．
12．0（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求出x的取值范围即可求出结果．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
，
，
，
则实数的一个值可以是0，
故答案为：0
13．
【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，根据同类二次根式的定义得出是解答本题的关键．
根据同类二次根式的定义得出，再求出的值，得到答案．
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查正方形的性质和勾股定理的知识点，利用勾股定理求斜边长是解题的关键．由正方形的边长为1得到，，根据勾股定理得到，找出规律得到答案．
【详解】解：正方形的边长为1得到，，
，
同理可得，
，
故第n个正方形的边长是，
故答案为：．
15．/
【分析】根据二次根式的性质以及去绝对值符号的法则即可求解．根据数轴确定的正负是解题的关键．
【详解】∵
∴
故答案为：
16．
【分析】此题主要考查了二次根式有意义及化简，根据有意义，判断的取值，再化简即可．
【详解】解：有意义，
，
，
．
17．，．
【分析】本题主要考查了化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的乘除运算，二次根式的加减运算．熟练掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键．
（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行减法运算即可；
（2）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
答案第1页，共2页
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