2023-2024学年沪科版（2012）八年级下册第十七章一元二次函数单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）八年级下册 第十七章 一元二次函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．a、b为两个不等实数，，则的值等于（　　）
A． B．1 C． D．2
2．已知，是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．2.5 B． C．5 D．
3．关于的方程无实数根， 那么m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元．设平均每天票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由640元降为314元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．与的取值有关
7．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
8．紫金新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件288件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A． B．
C． D．
9．关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．在等腰三角形中，，，的长是关于x的方程的两根，则m的值是（ ）
A．16 B．24 C．25 D．16或25
评卷人得分
二、填空题
11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
12．在中，，，，则 ．
13．若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是 ．
14．已知关于x的一元二次方程的两个实数根满足，则实数m的值为 ．
15．已知m是一元二次方程一个根，则的值为 ．
16．写出一个一元二次方程，使得它的两个根分别是3和，
评卷人得分
三、应用题
17．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相等的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，垂直于墙的边长度不超过6米（围栏宽忽略不计）．
(1)若每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园各边的长度；
(2)每个生态园的面积能不能达到108平方米？
评卷人得分
四、问答题
18．已知关于的一元二次方程
(1)若方程有两个不相等的实数根， 求k的取值范围 ．
(2)若方程的一个根为，求k的值和方程的另一个根；
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是根据题意得：，是方程的两个根，即：，根据根与系数的关系得到，，代入代数式求值即可．
【详解】解：根据题意得：，是方程的两个根，
即：，
，，
原式
．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，据此即可得出答案．
【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了根据一元二次方程的根的情况判断未知数的范围，方程左边是一个式的平方，根据负数没有平方根，可得关于m的不等式，求解不等式即可．
【详解】∵，
∴当时，方程无解．
即．
故选：C．
4．A
【分析】根据“三天累计票房6.62亿元”列一元二次方程即可；掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键．
【详解】解：设平均每天票房增长率为x，则第二票房收入，第三票房收入，
由题意可得：．
故选A．
5．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．设每次降价的百分率为x，第一次降价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列方程求解．
【详解】解：设每次降价的百分率为x，
根据题意，得．
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，一元二次方程根的判别式，准确理解反比例函数的性质，灵活运用根的判别式是解题的关键．先判定，再证明，判断选择即可．
【详解】解：当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，
，
的判别式为：，
方程有两个不相等的实数根，故A正确．
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法的关键点“等式两边加上一次项系数一半的平方”进行求解即可．
【详解】解：
；
故选D．
8．C
【分析】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量=第一天揽件量×(1+平均增长率)2，把相关数值代入即可．
【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件288件，
∴可列方程为：，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式（一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无实数根），解题的关键是利用判别式的意义得到，解不等式后再对各选项进行判断．
【详解】解： 将方程化为一般形式：，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得：且，
∴的值可以是．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的定义，等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键．根据等腰三角形的性质，分类讨论，根据一元二次方程根的定义，以及根的判别式分别计算即可求解．
【详解】解：当为腰时，
则或的长为8，，
∴；
当为底边时，
当时，方程有两个相等的实数根，
则，
即，
∴．
故选D．
11．且
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，以及根和系数的关系．由定义可知，；由方程有实数根可知，，进而求出的取值范围即可．解题关键是掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根．
【详解】解： 是一元二次方程，
，
，
一元二次方程有实数根，
，
解得： ，
的取值范围是且，
故答案为：且．
12．或
【分析】本题主要考查勾股定理、一元二次方程的解法；如图，过点作于点，由题意可设，则有，然后根据勾股定理可得，进而求出或，最后分类求解即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
，
，
设，
则，
在中，由可得，
解得
当，即时，；
当，即时，；
的长度为或，
故答案为：1或7．
13．
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式可进行求解．
【详解】解：∵关于的方程有实数根，
∴，
解得：；
故答案为：．
14．3
【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式等知识点，先利用根的判别式的意义得到，再利用根与系数的关系得，由于，所以，然后解关于m的方程后利用m的取值范围得到满足条件的m的值，熟记概念并灵活运用是解本题的关键．
【详解】根据题意得，
解得，
根据根与系数的关系得，
∵，
∴，
整理得，
解得，
∵，
∴m的值为3．
故答案为：3
15．2023
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．由m是一元二次方程一个根得，然后代入所给代数式求解即可．
【详解】解：∵m是一元二次方程一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2023．
16．
【分析】本题考查方程的根，因式分解法解一元二次方程等知识，根据题意得到，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．
【详解】∵一个一元二次方程的两个根分别是3和，
∴
整理得，．
故答案为：．
17．(1)每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米
(2)每个生态园的面积不能达到108平方米
【分析】此题考查列一元二次方程解决实际问题．
（1）对于每个生态园，根据矩形的面积公式，可列方程求解；
（2）把（1）方程中的48改为108，进行分析．
【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为米，根据题意得
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
当时，，
．
即每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；
（2）解：由（1）及题意可知，，
整理得：
，
原方程无实数根
每个生态园的面积不能达到108平方米．
18．(1)
(2)当时，另一个根为；当时，另一个根为0
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，解一元二次方程：
（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；
（2）把代入原方程，可求出k，再解出原方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）解：∵方程的一个根为，
∴，
解得：或0，
当时，原方程为，
解得：，
即另一个根为；
当时，原方程为，
解得：，
即另一个根为0；
综上所述，当时，另一个根为；当时，另一个根为0．
答案第1页，共2页
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