2023-2024学年沪科版（2012）九年级下册第二十五章投影与视图单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）九年级下册 第二十五章 投影与视图 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
2．如图是一个钢块零件，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（　　）
A． B． C． D．
4．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图立体图形中，三视图都相同的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图物体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
7．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（　　）
A．9 B．16 C．18 D．27
10．由若干个相同小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图所示，则构成这个几何体至少需要（ ）个小正方体．

A．5 B．6 C．7 D．8
评卷人得分
二、填空题
11．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是 ．
12．如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为 ．
13．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要块小立方体，最多需要块小立方体，则的值为
14．由若干个大小相同的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最多为m，最少为n，则的值为 ．
15．用小立方块搭一个几何体，使得从左面和上面看得到的平面图形如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由个小正方体组成，则等于 ．
16．一个几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，则 ．
评卷人得分
三、作图题
17．小亮同学利用所学知识测量操场旁边一棵杨树的高度．
(1)如图，请你根据小亮在阳光下的投影，画出此时杨树在阳光下的投影．
(2)已知小亮的身高为，在同一时刻测得小亮和杨树的投影长分别为和，求杨树的高度．
18．已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，在阳光下的投影．
(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影，并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质；
(2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟记“主视图是从物体正面观察得到的图形”是解题关键．需注意看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．
【详解】解：主视图是从物体正面看得图形，图形如下：
．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据几何体的三视图的画法画出它的左视图即可，看不见的棱，要用虚线，不能用实线．
【详解】解：它的左视图是
故选：C
3．D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据主视图的定义：从正面看到的图形判断即可．
【详解】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、2个正方形．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：该直口杯的左视图为，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查三视图，找出每个选项的三视图，再判断即可．
【详解】A、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不合题意；
B、三棱柱的主视图是两个矩形，左视图是一个矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意．
C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
D、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了几何组合体的三视图，左视图即为从左面看的图，熟知这一概念是解题的关键．
【详解】解：从左边看，是一列两个小正方形．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查俯视图，根据俯视图定义直接判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
的俯视图是A选项图形，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查简单几何的三视图，解题的关键是由图各行各列的小正方体的个数．由俯视图得到有有三列，第一行第一列只能有1个正方体，第二列共有3个正方体，第一行第三列有1个正方体即可得到答案．
【详解】解：第一行第一列只能有1个正方体，
第二列共有3个正方体，
第一行第三列有1个正方体，
共需正方体（个），
故选：B．
9．C
【分析】此题考查了三视图，根据三视图判断小正方体的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案，熟练掌握三视图是解题的关键．
【详解】解：由俯视图得最底层有6个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需个小立方体，
所以还需个小立方体，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了立体几何中的三视图，灵活运用空间想象能力，掌握对三视图即从上面、左面、正面观察图形的特点是解答本题的关键．
由从正面看的图形得到：这个几何体共有层，由从上面看的图形得到：第一层小正方体个数为，再由从正面看的图形得到：第二层至少有个小正方体，得到答案．
【详解】解：由从上面看的图形得到：最底层有个小正方体，再由从正面看的图形得到：第二层至少有个小正方体，那么构成这个几何体小正方体至少需要个．
故选：．
11．
【分析】本题考查相似三角形性质的应用．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.从而求出小明的身高从而可以求出小明的影长．
【详解】解：∵小刚身高，小刚比小明矮，
∴小明的身高为，
根据题意得：，
∴即，
则．
∴小明的影长是．
故答案为：．
12．16
【分析】本题主要查了简单几何体的三视图．根据题意可得该几何体从左面看到的图形有3行，小正方形的个数分别为1，2，1，
【详解】解：根据题意得：该几何体从左面看到的图形有3行，小正方形的个数分别为1，2，1，
∴该几何体从左面看到的形状图的面积为．
故答案为：16
13．
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体；根据从左面看到的图形，可得这个几何体共有层，再分最少和最多两种情况进行讨论，即可得出答案．
【详解】最少分布个数如下所示，共需块，则；
最多分布个数如下所示，共需块，则．
∴；
故答案为：．
14．8
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．从左视图中可以看出下面一层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而确定m和n的值．
【详解】解：下面正方体最少的个数应是2个，上面正方体最少的个数是1个，
∴这个几何体最少有3个小正方体组成，即；
下面正方体最多的个数应是4个，上面正方体最多的个数是1个，
∴这个几何体最多有5个小正方体组成，即；
∴，
故答案为：8．
15．12
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】解：结合从左面看和从上面看的图形可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最多7块，
结合从左面看和从上面看的图形可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最少5块，
∴，
故答案为12
16．20
【分析】本题考查从不同的方向观察物体和几何图形．
根据从正面和从左面看到的图形，得到每一层最多和最少的小正方体的个数是解题的关键．
【详解】解：综合从正面和从左面，这个几何体的底层最多有（个）小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，第三层只有一个小正方形，
那么搭成这样的几何体至少需要（个）小正方体，最多需要（个）小正方体．
∴，
故答案为：20．
17．(1)见解析
(2)杨树的高度为米
【分析】本题考查了作图的应用与设计，相似的应用举例．
（1）根据“太阳光是平行的”进行作图；
（2）证明，根据三角形相似的性质求解即可．
【详解】（1）解：线段为所求；
（2）解：由（1）中图可得：，
由题意知：，
，
，
∴，
∴，
解得
∴杨树的高度为米．
18．(1)见解析，作图依据是运用了太阳光线是平行光线的性质
(2)
【分析】本题考查了相似三角形的判断及性质、平行投影：
（1）利用平行投影的性质即可求解；
（2）利用相似三角形的判定及性质即可求解；
熟练掌握平行投影的性质及相似三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】（1）解：连接，过点作，交直线于，如图所示，就是的投影，
作图依据是运用了太阳光线是平行光线的性质．
（2），
，
又，
，
，
，，，
，
．
答案第1页，共2页
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