课件13张PPT。2.1.1 合情推理了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。学习目标：（2）类比推理复习回顾:1. 归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。2. 归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同的性质;
②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）;
③应用数学归纳法证明.1. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…
若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系
列的圈,那么在前120个圈中的●的个( )
(A)12 (B) 13 (C)14 (D)152. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,
x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( )
(A)42,41,123; (B)13,39,123;
(C)24,23,123; (D)28,27,123.CA练习:例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质： 猜想不等式的性质：问：这样猜想出的结论是否一定正确？(1) a＞b?a+c＞b+c;(2) a＞b? ac＞bc;(3) a＞b?a2＞b2;例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长 的点的集合.截面圆大圆表面积体积球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。即观察、比较猜想新结论联想、类推1．(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为:巩固提高:2．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3．（2004，北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为______________，这个数列的前n项和 的计算公式为________________ .31．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
2.类比推理的一般步骤：
①找出两类事物之间的相似性或者一致性。
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）课堂小结:3.归纳和类比都是合情推理;
归纳推理是由特殊到一般, 部分到整体的推理.
类比推理是由特殊到特殊的推理.但它们都能由已知推测未知,都能用于猜测, 合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明.课件23张PPT。2.1.1 合情推理（1）归纳推理 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理. 推理所依据的命题，
它告诉我们已知的知识是什么根据前提推得的命题，
它告诉我们推出的知识是什么概念:结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。结论：凸n?边形的内角和是:
(n-2)×180o.例3.归纳推理的定义:把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。实验、观察概括、推广猜测一般性结论假命题!假命题例4、:观察下图,可以发现猜测: 1+3+…+(2n－1)=n2． 1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
……可证明上述结论是正确的.归纳:可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.例6.如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -1123 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:
(a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 例7. 哥德巴赫猜想: 叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 4=2+2 6 = 3 + 3,
8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7,
12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,
16 = 5 + 11, 18 =5 + 13,
20=3+17=7+13 ……等等。 即:任何大于2的偶数可以表示为两个质数的和.
（简称“1+1”） 这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明例8.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.46455659846455659866861281261046455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式（1）归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，
归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，
该结论超越了前提所包容的范围。（2）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，
结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。
因此，它不能作为数学证明的工具。（3）归纳推理是一种具有创造性的推理。通过
归纳法得到的猜想，可以作为进 一步研究
的起点，帮助人们发现问题和提出问题。归纳推理的特点：1. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…
若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系
列的圈,那么在前120个圈中的●的个( )
(A)12 (B) 13 (C)14 (D)152. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,
x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( )
(A)42,41,123; (B)13,39,123;
(C)24,23,123; (D)28,27,123.CA练习:课堂小结:(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。(2)归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同的性质;
②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）;
③应用数学归纳法证明.归纳推理的结果不一定成立！
—— “ 一切皆有可能！”
