第四单元《比》（同步练习）-六年级上册数学人教版（含解析）

23年秋学期人教版数学六年级上册第四单元《比》提高练习五
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．如图三角形ADE的面积是20cm2，那么梯形ABCE的面积是（ ）cm2。
A．44 B．24 C．64
2．一件工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需9天完成，甲乙两队的工作效率的比是（ ）。
A．3∶2 B．9∶6 C．2∶3
3．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的4倍，这时比值是（ ）。
A． B． C．14
4．在一个比中，比号后面的数叫做比的（ ）。
A．比值 B．前项 C．后项
5．一种消毒液，药和药水的体积比是1∶49，药占药水的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
6．六（1）班男生和女生的人数比是4∶5，则女生人数是男生人数的( )，男生人数是全班人数的( )。
7．织一件毛衣，已织的和没织的面积比是2∶3，没织的是这件毛衣的，已织的是没织的。
8．填小数。
9．在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是( )，比值是( )。
10．小明家作为一个“工薪家庭”，爸爸与妈妈的月薪比是7∶5，姐姐的月薪比爸爸少，姐姐与妈妈的月薪比是( )。
三、判断题
11．有药水30.3克，药和水的比是1∶100，其中水有30克。( )
12．比的前项和后项同时乘或除以一个相同的自然数，比值不变。( )
13．2∶5也可以写成，读作：五分之二。( )
四、计算题
14．直接写出得数
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
15．将下列各比化成最简单的整数比
18∶36
五、解答题
16．从甲地到乙地，客车只需要4小时，从乙地到甲地，货车需要5小时。现在两车同时从甲乙两地出发相向而行。
（1）两车相遇需要多少小时？并在图上表示相遇的大致位置。
（2）2小时后两车相距20千米，甲乙两地相距多少千米？
17．甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点，照这样的速度，乙跑到终点时，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？
18．星辉灯具厂接到一批灯具订单，第一周生产的灯具数量与这批订单总数量的比是2∶7。如再生产180件，就完成这批订单的一半。这批订单共多少件？
参考答案：
1．A
【分析】观察可知，梯形ABCE的面积＝三角形ADE的面积＋空白部分的面积，三角形ADE的面积×2＝阴影部分的面积，阴影部分与空白部分的面积比是5∶3。阴影部分的面积÷对应份数×空白部分对应份数＝空白部分面积，据此求出梯形ABCE的面积。
【详解】20×2＝40（cm2）
40÷5×3＝24（cm2）
20＋24＝44（cm2）
梯形ABCE的面积是44cm2。
故答案为：A
【点睛】关键确定阴影部分与空白部分的面积比，掌握按比分配问题的解题方法。
2．A
【分析】把这件工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率，再根据比的意义，用甲队的工作效率∶乙队的工作效率，化简，即可解答。
【详解】（1÷6）∶（1÷9）
＝∶
＝（×18）∶（×18）
＝3∶2
一件工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需9天完成，甲乙两队的工作效率的比是3∶2。
故答案为：A
3．A
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的4倍，也就是把它的前项和后项同时乘4，此时比值不变，所以比值仍然是。
故答案为：A
【点睛】本题考查了比的基本性质，明确比的前项和后项是同时扩大到原来的4倍是解题的关键。
4．C
【详解】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
故答案为：C
5．A
【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线。
已知药和药水的体积比是1∶49，根据比与分数的关系，即可得出药占药水的几分之几。
【详解】1∶49＝
药和药水的体积比是1∶49，药占药水的。
故答案为：A
【点睛】本题考查比与分数的关系及应用。
6．
【分析】由题意可知，六（1）班男生和女生的人数比是4∶5，则假设男生的人数为4，女生的人数为5，全班人数为（4＋5）；用女生人数除以男生人数即可求出女生人数是男生人数的几分之几；用男生人数除以全班人数即可求出男生人数是全班人数的几分之几。
【详解】假设男生的人数为4，女生的人数为5，全班人数为（4＋5）
5÷4＝
4÷（4＋5）
＝4÷9
＝
则女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。
7．；
【分析】已织的和没织的面积比是2∶3，那么把这件毛衣看作整体单位“1”，平均分成2＋3＝5（份），已织的面积占2份，没织的面积占3份，根据分数的意义，没织的是这件毛衣的；用已织的面积除以没织的面积，可算出已织的是没织的几分之几。
【详解】2＋3＝5（份）
没织的是这件毛衣的：3÷5＝
已织的是没织的：2÷3＝
所以织一件毛衣，已织的和没织的面积比是2∶3，没织的是这件毛衣的，已织的是没织的。
8．32；10；40；35；0.625
【分析】根据“分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，据此可得：＝＝＝＝；根据“分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号”，可得：＝20÷32；根据“分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号”，可得：＝25∶40、＝35∶56；分数化成小数，用分子除以分母，可得：＝5÷8＝0.625。
【详解】根据分析可得；
9． 23∶70
【分析】根据题意，把460作为比的前项，1400作为比的后项，再把比最简化即可求出南方古猿与现代人脑容量的比是多少；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】460∶1400＝23∶70
23÷70＝
所以南方古猿与现代人脑容量的比是23∶70，比值是。
10．7∶15
【分析】爸爸与妈妈的月薪比是7∶5，根据比的意义可知：爸爸的工资是7份，妈妈的工资是这样的5份。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用7×（1－）可求出姐姐姐的工资是这样的份。所以姐姐与妈妈的月薪比是∶5，再根据比的基本性质化成最简整数比。
【详解】7×（1－）
＝7×
＝（份）
∶5
＝（×3）∶（5×3）
＝7∶15
所以，姐姐与妈妈的月薪比是7∶15。
11．√
【分析】把药与水的质量比转化成份数，药的质量看作1份，水的质量看作100份，药水的份数是（100＋1）份，现有药水30.3克，除以药水对应的份数，求出1份量是多少，用1份量乘水的质量所占的份数，即可求出水的质量。
【详解】30.3÷（100＋1）×100
＝30.3÷101×100
＝0.3×100
＝30（克）
即水有30克。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。
12．×
【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此作答。
【详解】比的基本性质规定：比的前项和后项同时乘或除以的数字不能是0，题目中自然数包括0和正整数，没有把0排除。
故答案为：×
13．×
【分析】根据比的意义，两个数相除叫做这两个数的比。
根据分数与除法的关系可知，两个数的比也可以写成分数形式，所以也可以看成一个比，表示比时仍读作2比5。
【详解】2∶5也可以写成，读作：2比5。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比与分数、除法的关系，注意写成分数形式的比的读法。
14．；；；
；；；0
；；；
【详解】略
15．9∶7；5∶24；1∶2
【分析】根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除一个相同的非零数，比值不变。
第一个比的前项和后项先同时乘以81，然后再同时除以5；
第二个比的前项和后项先同时乘以4，然后再同时乘以10，再前后两项同时除以6；
第三个比的前项和后项同时除以18。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
16．（1）小时；作图见详解
（2）200千米
【分析】（1）将路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，路程÷速度和＝相遇时间；将时间比反过来就是速度比，也是路程比，据此确定图上的相遇位置。
（2）将总路程看作单位“1”，1－两车2小时后共行驶的路程占总路程的几分之几，就是相距20千米的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。
【详解】（1）
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
答：两车相遇需要小时。
（2）20÷[1－（＋）×2]
＝20÷[1－×2]
＝20÷[1－]
＝20÷
＝200（千米）
答：甲乙两地相距200千米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
17．8米
【分析】要求甲的速度，可先求甲跑全程用了多少时间；设甲跑全程用了x秒，则乙用了（x＋25）秒，由“甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点”可知：甲跑300米，则乙跑200米，二者的速度比是3∶ 2，所以与跑完全程的时间成反比，据此可列比例求解。
【详解】设甲跑全程用了x秒，则乙用了（x＋25）秒，