二次函数与二次方程根的分布的关系(贵州省安顺地区关岭布依族苗族自治县)

课件29张PPT。函 数二次函数与二次方程根的分布的关系二次函数的图象二次函数f(x)=ax2+bx+c.(a≠0)的图象在解决二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的有关问题中有着十分重要的意义。
下面我们通过观察二次函数的图象来进一步理解二次函数的取值规律和一元二次方程的根的分布规律。一元二次不等式的解集x1x2﹛x|xx2﹜
﹛x|x≠ -b/2a﹜ R
﹛x|x1数形结合找规律规律探求:
　
f(m)>0
f(n)>0
f(/b/2a) ≤ 0 b2-4ac≥o
m<-b/2a（２）一元二次方程f(x)=0
的两个实根满足x1< m 的充要条件是:
　（１）一元二次方程f(x)=0的两个实根都在区间(m，n)内的充要条件是:
f(m)<0
f(n)>0
1:二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a ≠0)如果满足条件: f(m)f(n)<0,
则方程f(x)=0在区间(m,n)内 有且只有一个实根．
　
a f(m)>0
a f(n)>0
a f(/b/2a) ≤ 0 b2-4ac≥o
m<-b/2a（２）一元二次方程f(x)=0的两个实根满足x1　（１）一元二次方程f(x)=0的两个实根都在区间(m，n)内的充要条件是:
a f(m)<0
af(n)>0
1.三个二次式
2.一元二次不等式
大于取两边，小于取中间
3.数形结合思想:二次函数图象的应用.
4.分析一元二次方程的根的范围:
二次函数y=f(x)如果满足条件: f(m)f(n)<0,
则方程f(x)=0在区间(m,n)内 有且只有一个实根．
课堂练习
1、关于X的方程
2kx2-2x-3k-2=0的两根一个小于1，另一个大于1，求实数K的范围.解：2kf(1)<02.已知集合A={xIx2-5x+4<0}
集合B={xIx2-2ax+a+2<0}若AUB=A，求实数a的取值范围。分析： AUB=A B是A的子集。分B=Φ和B≠ Φ讨论。例3.设二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0).方程f(x)=x的两个实数根为x1,x2.
若x1,x2满足x1<2-1.能力培养:想一想:f(m)f(n)<0是一元二次方程ax2+bx+c=0有且只有一根在区间(m,n)内的（　　　）条件．
Ａ）充分不必要　　Ｂ）必要不充分
Ｃ）充要条件　　　Ｄ）不充分也不必要Ａ解:设g(x)=f(x)-x,根据二次函数的图象特征,由x1<2 g(4)>0.
分析:设g(x)=f(x)-x,根据二次函数的图象特征,由x1<20.由
X0=-b/2a,将上述式子定向转化.
解:设g(x)=f(x)-x,根据二次函数的图象特征,由x1<2 g(4)>0.
分析:设g(x)=f(x)-x,根据二次函数的图象特征,由x1<20.由
X0=-b/2a,将上述式子定向转化.
2.二次方程的实根分布及其条件:
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)(4).二次方程f(x)=0在区间(m,n)内有两根 y2.二次方程的实根分布及其条件:
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)(4).二次方程f(x)=0在区间(m,n)内有两根 y解:设g(x)=f(x)-x,根据二次函数的图象特征,由x1<2 g(4)>0.
分析:设g(x)=f(x)-x,根据二次函数的图象特征,由x1<20.由
X0=-b/2a,将上述式子定向转化.
例3.设二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0).方程f(x)=x的两个实数根为x1,x2.
若x1,x2满足x1<2-1.能力培养:想一想:f(m)f(n)<0是一元二次方程ax2+bx+c=0有且只有一根在区间(m,n)内的（　　　）条件．
Ａ）充分不必要　　Ｂ）必要不充分
Ｃ）充要条件　　　Ｄ）不充分也不必要Ａ例1. 已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，m、n是方程f(x)=0的两根,则实数a,b,m,n的大小关系是
A、mC、aA. B.
C. D.B二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的区间根问题,一般要从以下三个方面考虑:
(1).判别式:△=b2-4ac;
(2).区间端点函数值的符号(正负);
(3).对称轴x=-b/2a与区间端点的关系.2.二次函数与方程根分布的关系:(1).方程f(x)=0的两根中一根比m大，另一根比m小,则a·f(m)<0 2.二次方程的实根分布及其条件:
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)(2).二次方程f(x)=0的两根都大于m2.二次方程的实根分布及其条件:
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)(3).二次方程f(x)=0的两根都小于m例3.设二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0).方程f(x)=x的两个实数根为x1,x2.
若x1,x2满足x1<2-1.能力培养:2.二次方程的实根分布及其条件:
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)(5).二次方程f(x)=0在区间(m,n)内只有一根
则f(m)·f(n)<0,或f(m)=0(检验)或f(n)=0(检验)检验另一根若在(m,n)内成立2.二次方程的实根分布及其条件:
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)(6).方程f(x)=0两根的一根小于m,另一根大于n(m则 例2. C练习:二次函数y=ax2+bx+c,a∈N* ,c≥1,a+b+c≥1,方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等实根,则a的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5A例3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和
一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围例4.已知关于x的二次方程
x2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围 求一元二次不等式的根的范围口诀先看区间再标根, 二根各在一区间;
做好草图细分析, 数形结合要记清;
区间端点值异号, 锁定一根区间内.
若无明显二区间, 轴与无穷去探寻.
或者简化为:
标根画草图,探求二区间;
端点值异号,锁根区间内.
区间不明显,轴与无穷寻.