第五章 一元一次方程 单元检测（含解析） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 单元检测 2023-2024学年北师大版数学七年级上册
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x-1= B．x2﹣4x=3 C．x+2y=1 D．xy﹣3=5
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若x=y，则= B．若x=y，则x﹣2=2﹣y
C．如果2x=y，那么﹣6x=﹣3y D．如果x=6，那么x=
3．关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
4．下列说法正确的是 （　　）
A．等式都是方程 B．不是方程就不是等式
C．方程都是等式 D．未知数的值就是方程的解
5．解方程 ，去分母正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若关于 的方程 的解是 ，则 的值是（　　）
A． B．0 C．8 D．4
7．已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
8．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0. =x，则x=0.3+ x，解得x= ，即0. = ，仿此方法，将0. 化成分数是（　　）
A． B． C． D．
9．已知多项式 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， ，求点B的速度为（　　）
A． B． 或 C． 或 D．
10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（　　）
A．b= a B．b= C．b= D．b=
二、填空题
11．写出一个关于x的一元一次方程，使它的解为x=5：　 　．
12．若x=3是方程 的解，则a=　 　．
13．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　．
14．一件商品售价180元，获得了20%的利润，则该商品的进价为　 　元.
15．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为 ，容器内水的高度为 ，把一根半径为 的玻璃棒垂直插入水中，水不会溢出，则容器内的水将升高　 　cm.
三、计算题
16．解方程：
（1）4x﹣1=3
（2）3（2x﹣3）﹣7x=2．
17．解方程：
（1）x﹣（7﹣8x）=3（x﹣2）
（2） ﹣ =﹣1．
四、解答题
18．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
19．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
20．某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？
21．如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积.
22．如图，数轴上A、B、C、D四点对应的数分别为、-2、10、．
（1）A，C两点间距离＝　 　；D、B两点间距离＝　 　；
（2）数轴上有两点P，Q，点P对应的数为a，点Q对应的数为b，那么P，Q两点之间的距离＝　 　；
（3）点、分别是数轴上的两个动点，点从点出发以每秒个单位长度的速度运动，同时，点从原点出发以每秒个单位长度的速度运动．
①若、两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？
②当、两点运动到＝时，请直接写出点在数轴上对应的数．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】A、是一元一次方程，符合题意；
B、未知数的最高指数是2，是一元二次方程，不符合题意；
C、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，且未知数项的最高次数是2，是二元二次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将一个方程化为一般形式后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
2．【答案】C
【解析】【解答】 A、若x=y，a≠0， 则=， 故此选项错误； B、若x=y， 则x﹣2=y﹣2，故此选项错误； C、如果2x=y，那么﹣6x=﹣3y， 正确； D、如果x=6，那么x=12，故此选项错误．故选：C．
【分析】分别利用等式的性质分别化简求出即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故答案为：C．
【分析】先根据一元一次方程的定义求出a的值，再根据一元一次方程的解的定义求出m的值，即可求出a+m.
4．【答案】C
【解析】【解答】A含有未知数的等式叫做方程，A不符合题意；
B整式既不是方程又不是不等式，B不符合题意；
C含有未知数的等式叫做方程，所以方程都是等式，C符合题意；
D方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值，D不符合题意；
故答案为C
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值。
5．【答案】B
【解析】【解答】 ，
6-(x+3)=3，
6-x-3=3,
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质，等式两边都乘以12约去分母，去括号得到答案：6 x 3 = 3 x 。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：把 代入方程 得 ，
解得 ，
故答案为：C．
【分析】将方程的解代入过程即可求解。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：解关于y的方程3y+2m﹣5＝0得到：y＝ .
解关于y的方程y﹣3（m﹣2）＝2得到：y＝3m﹣4.
根据题意，得 ﹣1＝3m﹣4.
解得m＝ .
故答案为：C.
【分析】首先求出两个方程的解，然后根据题意可得关于m的方程，求解即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设x=0…45，则x=0.4545…①，
根据等式性质得：100x=45.4545…②，
由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，
即：100x﹣x=45，99x=45
解方程得：x= = ．
故答案为： ．
【分析】设x=0． 45，则x=0.4545…，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵多项式x2-3xy2-4的常数项是a，次数是b，
∴a=-4，b=3，
设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点A在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，且OB=3+3v
当A还在原点O的左边时，OA=0-（-4+6v）=4-6v，由 可得 ，解得 ；
当A还在原点O的右边时，OA=（-4+6v）-0=6v-4，由 可得 ，解得 .
故B的速度为 或 ，
故答案为：C.
【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义求出a和b，设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y-x=a-2b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，
∴a-4b=0，
即b= a．
故选：D．
【分析】设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB=4b+a，BC=y+2b，AD=x+a,根据长方形的对边相等得出AD=BC，从而列出方程x+a=y+2b，整理得y-x=a-2b，又根据长方形的面积计算方法得出S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，再根据 当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变， 即S1与S2的差与y的取值无关，故多项式（a-4b）y+4ab-8b2的值，与y的取值没有关系，从而列出方程a-4b=0，求解即可得出答案。
11．【答案】x+1=6
【解析】【解答】
解：根据题意得：x+1=6．
故答案为：x+1=6．
【分析】按要求写出关于x的一元一次方程，求解即可。
12．【答案】2
【解析】【解答】将x=3代入方程可得：11－6=3a－1，解得：a=2.
【分析】根据方程解的定义，把x=3代入方程，再解关于a的一元一次方程即可求出答案.
13．【答案】-3
【解析】【解答】解：∵（m-3）x|m|-2-5=0是关于x的一元一次方程，
∴m 3≠0且|m| 2＝1，
解得m=-3．
故答案为：-3．
【分析】根据题意先求出m 3≠0且|m| 2＝1，再求解即可。
14．【答案】150
【解析】【解答】解设进价为x,则（1+20%）x=180,
解得x=150.
商品的进价为150元.
【分析】设进价为x元，根据（1+利润率）×进价=售价列出方程，求出x值即可.
15．【答案】0.5
【解析】【解答】解：设容器内的水将升高x cm，
依题意有：π×102×12+π×22（12+x）=π×102（12+x），
1200+4（12+x）=100（12+x），
1200+48+4x=1200+100x，
96x=48，
x=0.5.
故容器内的水将升高0.5cm.
故答案为：0.5.
【分析】设容器内的水将升高x cm，根据等量关系：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中原来水的高度+水面上升的高度）=容器的底面积×（容器中原来水的高度+水面上升的高度），建立关于x的方程，解方程求出x的值.
16．【答案】（1）解：移项合并得：4x=4，
解得：x=1；
（2）解：去括号得：6x﹣9﹣7x=2，
移项合并得：﹣x=11，
解得：x=﹣11．
【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
17．【答案】（1）解：去括号得：x﹣7+8x=3x﹣6，
移项合并得：6x=1，
解得：x= ；
（2）解：去分母得：9x+3﹣5x+3=﹣6，
移项合并得：4x=﹣12，
解得：x=﹣3．
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
18．【答案】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120+80）x＝450﹣50
x＝2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120+80）y＝450+50
y＝2.5
经过2小时或2.5小时相距50千米．
【解析】【分析】由题意分两种情况：①两车相遇前相距50千米；根据两车所走的路程之和为（450-50）千米列出方程，解方程即可求出答案.②两车相遇后相距50千米；根据两车所走的路程之和为（450+50）千米列出方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】解：设生产大齿轮的人数为x人，则生产小齿轮的人数为( ) 人，
因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，
所以x人生产大齿轮的个数为 个，( )人生产小齿轮的个数为10× 个
又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：
10× ，
解得： ，
（人），
答：生产大齿轮的人数为20人，生产小齿轮的人数为48人.
【解析】【分析】设生产大齿轮的人数为x人，则生产小齿轮的人数为( ) 人，再由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出 的值即可.
20．【答案】解：设该企业购进生产口罩面的机器x台，则生产耳挂绳的机器为台，
依题意得，
解得
∴，
∴该企业购进生产口罩面的机器16台，生产耳挂绳的机器为4台.
【解析】【分析】设该企业购进生产口罩面的机器x台，则生产耳挂绳的机器为(20-x)台，根据生产耳挂绳的机器每台每天的产量×台数可得生产耳挂绳的总产量，根据生产口罩面的机器的台数×每台每天的产量可得生产口罩面的总量，然后根据口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成列出关于x的方程，求解即可.
21．【答案】解：设长方体的高为xcm，则宽为2xcm，
根据题意得：
x+2x+x+2x＝60
解得x＝10
所以，长方体盒子的宽为20cm，长为60﹣20＝40cm.
40×10×20＝8000（cm3）
故长方体的体积为8000cm3.
【解析】【分析】设长方体的高为xcm，利用该长方体的宽是高的2倍，可表示出宽，再根据正方形的纸板的边长为60cm，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到长方体盒子的宽和长，然后根据长方体的体积=长×宽×高，列式计算即可.
22．【答案】（1）3；5
（2）|a-b|
（3）解：①由数轴知，当M，N重合时，＝，
解得，＝（秒）；
当M，N在O点异侧时，＝，
解得＝（秒）；
综上所述，经过5秒或1秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；
②由题可得，＝，＝，
当点N在线段OB上时，BN＝OB-ON＝15-2t，
由AM＝3BN，可得＝，
解得，
若点M向右移动，则点M表示的数为，
若点M向左移动，则点M表示的数为；
当点N在线段OB的延长线上时，＝ON-OB＝，
由AM＝3BN，可得＝，
解得＝，
若点M向右移动，则点M表示的数为＝，
若点M向左移动，则点M表示的数为＝；
当点N在线段BO的延长线上时，BN＝ON+OB＝，
由AM＝3BN，可得＝，
解得＝（不合题意）；
综上所述，M在数轴上对应的数为，，，．
【解析】【解答】解：（1） A，C两点间距离为：
D、B两点间距离为：
故答案为：3，5；
（2）∵点P对应的数为a，点Q对应的数为b，
∴P，Q两点之间的距离为：|a-b|；
故答案为：|a-b|；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值，计算即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，计算即可；
（3）①由题意知需分两种情况：①当M，N重合时，②当M，N在O点异侧时，分别根据线段间的数量关系列方程，即可求解；
②由题意知需分两种情况：①当点N在线段OB上时，②当点N在线段OB的延长线上时，③当点N在线段BO的延长线上时，分别根据线段间的数量关系列方程，即可求解；