第五章 一元一次方程 单元检测 （含解析）2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 单元检测 2023-2024学年北师大版数学七年级上册
一、单选题
1．下列等式中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，变形正确的是 （　　）
A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果 =4，那么a=2
C．如果ac=bc，那么a=b D．如果 ，那么a=b
3．已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．x﹣2=y﹣2 B．
C．﹣3x=﹣3y D．
5．下列方程：①；②；③；④；⑤.其中是一元一次方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知 ， ，则 值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为（　　）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
8．若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值等于 ，则 的值是（　　）
A．1 或3 B．-1或3 C．1或 －3 D．-1或-3
9．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（　　）
底面积（平方公分）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
10．下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知 是关于 的方程 的解，则 的值为　 　.
12．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成.若A先做5天，再A、B合做，要完成全部工程的三分之二，还需　 　天.
13．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 　 　
14．已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是　 　．
15．若关于x的一元一次方程 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 y+2018+ ＝2y+m+2的解为　 　．
三、计算题
16．解方程：
（1） ；
（2）
17．解方程：
（1）
（2） ．
四、解答题
18．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？
19．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
20．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
21．若 是方程 的解，求关于 的方程 的解.
22．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：
方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；
方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是算式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用一元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵ ，
∴ ，不是 ，故A选项不符合题意；
B、∵ ，
∴两边都乘以2，得： ，故B选项不符合题意；
C、成立条件为c≠0，故C选项不符合题意；
D、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立可一一判断求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】把 代入 得-4-a+5=0
解得a=1
故答案为：C.
【分析】把 代入 中，即可求出a值.
4．【答案】D
【解析】【解答】无论x、y、m为何数，式子 x﹣2=y﹣2、x+ 、﹣3x=﹣3y都始终成立；当m=0时， 无意义，故D不一定成立，
故答案为：D．
【分析】等式两边同时加或减同一个数，等式不变；同时乘或除以同一个不为零的数，等式不变。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：① 即 ，是一元一次方程；
② ，含有两个未知数，不是一元一次方程；
③ ，不是整式方程，不是一元一次方程；
④ 是一元一次方程；
⑤ ，未知数的最高次是2，不是一元一次方程；
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此判断.
6．【答案】D
【解析】【解答】∵2a+b+3c=22，2a+3b+c=14，
∴2a+b+3c+2a+3b+c=4a+4b+4c=22+14=36，
∴a+b+c=9.
故答案为：D.
【分析】将两等式相加即可求出结论.
7．【答案】C
【解析】【解答】设这本书的标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），
解可得：x=28，
故答案为：C．
【分析】设这本书的标价是x元，根据售价=标价×=进价（1+利润率），列出方程，求解即可 。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得： ， ， ，
∴
∴当 时：
原式 ，
当 时：
原式 ，
所以答案为1或 －3。
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，得出 ，根据互为倒数的两个数的乘积为1得出 ，根据绝对值的意义得出，然后分m=2与m=-2两种情况分别整体代入代数式，按有理数的混合运算法则算出答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，
根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，
解得：x=2.4，
则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2（公分）．
故答案为：C
【分析】根据甲、乙、丙的比例，通过水的总和是相等的列出方程，求解出甲杯的高度。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：将x=3代入方程得：3a+2×3-3=0，
解得：a=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据方程的解为x=3，将x=3代入方程即可求出a的值.
12．【答案】1
【解析】【解答】设共需x天.
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝6.
则x 5＝6 5＝1（天）
故答案是：1.
【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A独做的加上A、B合做的是总工程的 ，此题可以分段考虑，A独做了5天，合作了（x 5）天，利用等量关系列方程即可解得.
13．【答案】
【解析】【解答】解：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：
【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间﹣乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时．
14．【答案】3
【解析】【解答】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，
∴设两邻边分别为x，2x，
则2（x+2x）＝18，
解得：x＝3，
∴较短的边的边长是3，
故答案为：3．
【分析】根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x，2x，然后利用周长得到一个关于x的一元一次方程，解方程即可．
15．【答案】y＝2017
【解析】【解答】解： y+2018+ ＝2y+m+2变形为 （y+1）+2018＝2（y+1）+m，
设y+1＝x，方程变形得： x+2018＝2x+m，
由 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，
得到y+1＝x＝2018，
解得：y＝2017
故答案为：y＝2017．
【分析】将 y+2018+ ＝2y+m+2变形为 （y+1）+2018＝2（y+1）+m，再设y+1＝x，根据题中方程的解确定出y的值即可．
16．【答案】（1）解：
移项得；
合并同类项得：
系数化为1得： ．
（2）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得： ．
【解析】【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1；（2）先去括号，移项、合并同类项，系数化为1求解即可。
17．【答案】（1）解：原式可变形成：
4x+6x-9=12-x+1，
∴11x=22，
∴x＝2
（2）解：去分母，得：10y-2(y+2)=20-5(y-3)
去括号，得：10y-2y-4=20-5y+15
移项，得：10y-2y+5y=20+4+15
合并同类项，得：13y=39
化简，得：y=3
【解析】【分析】一元一次方程的解题步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.根据一元一次方程的解题步骤计算即可求解。
18．【答案】解：设从乙队调走x人到甲队，根据题意得：32+x=2（28－x）
解得：x=8
答：从乙队调走8人到甲队
【解析】【分析】设从乙队调走x人到甲队，根据题意列方程：32+x=2（28－x），然后解出x 即可.
19．【答案】解：设快车开出x小时后两车相遇，
根据题意得：60x+40（x﹣）=300．
【解析】【分析】设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．
20．【答案】解：设生产大齿轮的人数为x人，则生产小齿轮的人数为( ) 人，
因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，
所以x人生产大齿轮的个数为 个，( )人生产小齿轮的个数为10× 个
又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：
10× ，
解得： ，
（人），
答：生产大齿轮的人数为20人，生产小齿轮的人数为48人.
【解析】【分析】设生产大齿轮的人数为x人，则生产小齿轮的人数为( ) 人，再由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出 的值即可.
21．【答案】解：将 代入方程 ,
得 ，
解得 ，
将 代入方程 ，
得 ，
解得
【解析】【分析】由方程的解的意义可将x=1代入方程 , 得到关于m的方程，解这个方程可求得m的值，再把求得的m的值代入方程m(y-3)-2=m(2y-5)可得关于y的方程，解这个方程即可求解。
22．【答案】解：方案一获利： 9×1200 = 10800（元） ；
方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：
4×2000+5×500=10500（元）；
方案三：设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，
3x +（4-x）=9，
x=2.5，
则获利为：
1200×2.5×3+2000×（4-2.5）=12000（元），
综上可得，10500元＜10800元＜12000元，
∴第三种方案获利最多，最多是12000元.
【解析】【分析】根据题中数据先分别求出方案一与方案二的获利； 设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，根据共有9吨，列出方程3x +（4-x）=9，求出x值，接着求出方案三的获利，然后比较即得结论.