第4章 一元一次方程 单元检测（含解析） 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

第4章 一元一次方程 单元检测 2023-2024学年苏科版数学七年级上册
一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知a=b，下列应用等式性质错误的是（ ）
A．a＋c=b＋c B．a－c=b－c C．ac=bc D．
3．已知x＝2是关于x的一元一次方程（m－2）x＋2＝0的解，则m的值为（　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．下列方程中，一元一次方程共有（　　）个
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x+1＝；④+＝0； ⑤x2+3x+1＝0；⑥x﹣1＝12．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知是关于x的一元一次方程，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
6．某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（　　）
A．114元 B．113.4元 C．119.7元 D．112元
7．整式 的值随着x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于方程 的解为（　　）
－3 －2 －1 0 1
6 －3 0 －3 －6
A．－1 B．－2 C．0 D．1
8．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛 如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（　　）
A．5袋 B．6袋 C．7袋 D．8袋
9．如图，跑道由两个半圆部分 ， 和两条直跑道 ， 组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（　　）
A．半圆跑道 上 B．直跑道 上
C．半圆跑道 上 D．直跑道 上
10．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（　　）
A．21 B．24 C．27 D．36
二、填空题
11．写出一个根为 的一元一次方程　 　.
12．如果关于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那么k的值是　 　．
13．已知轮船逆水前进的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是　 　千米时.
14．小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为　 　
15．线段 ，点 从点 开始向点 以每秒1个单位长度的速度运动，点 从点 开始向点 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当 时， 的值为　 　.
三、计算题
16．解方程：
（1）3x+7=32-2x；
（2）
17．解下列方程:
（1）
（2） .
四、解答题
18．春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货．其中，有一种有机蔬菜进价是38元，加价35%作为标价．小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率8%销售，小明销售这种蔬菜应打几折？
19．某企业对应聘人员进行逻辑思维考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？
20．受苏伊士运河搁浅货轮的影响，国际原油价格持续上升，某公司2021年4月份的石油进口量比3月份的石油进口量 吨减少了 ，由于国际油价上升，4月份进口石油的总费用反而比3月份增加了 ．求4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率．
21．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1-50张 51-100张 100张以上
每张票的价格 15 13 10
某校七年级三、四两个班一共105人去游公园，其中三班人数不足50人，他们经计算发现：若两个班级分别以班为单位购票，一共花1463元，求：
（1）三、四班各有多少人？
（2）两个班如果作为一个整体去购票，可省多少钱？
22．在衢州市创建全国文明城市期间，要将一块梯形空地(如图1)进行美化，有以下两个步骤：
（1）第1步：改成一个宽为24 m的长方形场地，要求面积不变，则应将梯形的上、下底边作怎样的调整？
（2）第2步：在长方形空地上开辟三块正方形的花坛，花坛之间和周边均留有宽度相等的人行通道(如图2)，请求出人行通道的宽度．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 、 未知数的次数是二次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
、 分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
、 是一元一次方程，故本选项符合题意；
、 含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的含义，判断得到答案即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】A.a=b，等式两边同时加上代数式c，a+c=b+c，A选项应用正确，
B.a=b，等式两边同时减去代数式c，a-c=b-c，B选项应用正确，
C.a=b，等式两边同时乘以有理数c，ac=bc，C选项应用正确，
D.c为有理数，若c=0，则 和 无意义，D选项应用错误，
故答案为：D.
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.
根据性质判断即可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x=2是关于x的一元一次方程（m-2）x+2=0的解，
∴2×（m-2）+2=0
∴m=1
故答案为：C.
【分析】利用方程解的定义，把=2代入原方程，即可得出关于m的方程，求解即可得出m的值.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：①4x﹣3＝5x﹣2，是一元一次方程，符合题意；
②3x﹣4y，不符合一元一次方程的定义，不合题意；
③3x+1＝，是分式方程，不合题意；
④+＝0，是一元一次方程，符合题意；
⑤x2+3x+1＝0，是一元二次方程，不合题意；
⑥x﹣1＝12，是一元一次方程，符合题意.
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：|n|=1，（n+1）≠0，
∴n=1，
故答案为：B．
【分析】根据一元一次方程的定义可得|n|=1，（n+1）≠0，再求出n的值即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设商品的进货价是x元，
根据题意，得，
解得（元），
故答案为：A.
【分析】设商品的进货价是x元，根据标价×折扣率等于售价，售价－进价=利润，利润=进价×利率建立方程，求解即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：方程 ，变形为： ，
由表格里的数据，可知：当x=1时， ，
∴ 的解是：x=1，即： 解是：x=1.
故答案为：D.
【分析】通过等式的基本性质，把原方程进行变形，再根据方程解的定义，结合表格里的数据，即可得到答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：
2（x-1）-1-1=x+1，
解得：x=5， 答：驴子原来所托货物的袋数是5.
故答案为：A.
【分析】设驴子原来驮x袋，由等量关系驴子减去1袋时的2倍减去1减去1=骡子原来驮的袋数+1建立方程，求解即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得： ，
解得x=42.5，
则4x=170>115,170-115=55,
所以他们的位置在直跑道AD上，
故答案为：D．
【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得A=P-15，
设C=x，
∴B=P-A-C=15-x.
∵B+9+E=P，
∴E=P-B-9=P-(15-X)-9=P+X-24.
∵C+9+D=P，
∴D=P-C-9=P-X-9.
∵6+D+E=P，
∴6+P-X-9+P+X-24=P，
∴-27+2P=P，
∴P=27.
故答案为：C.
【分析】根据方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等可得A=P-15，由A+B+C=P表示出B，由B+9+E=P表示出E，同理表示出D，再根据6+D+E=P建立关于X、P的方程，求解即可得到P的值.
11．【答案】2x+5=11（答案不唯一）
【解析】【解答】解：可以这样来构造方程：
例：把x=3两边同乘2得，2x=6，两边同时加5，得2x+5=11；
故答案为：2x+5=11（答案不唯一）.
【分析】根据题意，此方程必须符合以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）是整式方程；（4）解为3.根据等式性质，构造即可.
12．【答案】10
【解析】【解答】解：把x= 3代入方程2x+k 4=0，
得： 6+k 4=0
解得：k=10.
故答案为10.
【分析】把x=﹣3代入求k即可．
13．【答案】20
【解析】【解答】设静水速度为x千米/时，
则 ，
解得： ；
故答案是20.
【分析】根据相等关系“ 轮船逆水前进的速度=轮船静水前进的速度- 水流速度 ”可列方程，解方程即可求解.
14．【答案】4
【解析】【解答】解：设圈住的最小的数为x，其余数为（x+1），（x+2），（x+3），
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=22，
解得x=4，
则x+1=5，x+2=6，x+3=7．
故答案为：4．
【分析】可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．
15．【答案】 或6
【解析】【解答】解：此题可分为两种情况进行讨论：
①如图1，
点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，
当 时，t＝2(15－t－2t)，
解得t＝ ；
②如图2，
点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，
当 时，t＝2(t＋2t－15)，
解得t＝6.
综上所述： 的值为 或6.
故答案为： 或6.
【分析】分两种情况①点P、Q相遇前，②点P、Q相遇后，利用AP=2PQ分别列出方程，解之即可.
16．【答案】（1）解： 移项得：
3x+2x=32-7，
合并同类项得：
5x=25，
系数化为1得：
x=5.
（2）解： 去分母得：
7（1-2y）=3（3y+1）-3×21，
去括号得：
7-14y=9y+3-63，
移项得：
-14y-9y=3-63-7，
合并同类项得：
-23y=-67，
系数化为1得：
y=.
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项——系数化为1，解之即可.
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1，解之即可.
17．【答案】（1）解：去括号得：3x-3-x=1-2x+1
移项得：3x-x+2x=1+1+3
合并同类项得：4x=5
化系数为1：x=
（2）解：去分母得： 去括号得：2x-2-x-2=12-3x+6
移项得：2x-x+3x=12+6+2+2
合并同类项得：4x=22
化系数为1得：x=
【解析】【分析】（1）区括号，移项，合并同类项，系数化为1，得出方程的解 ；
（2）方程两边都乘以12，约去分母转化为整式方程，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得出方程的解。
18．【答案】解：设小明销售这种蔬菜应打折．
根据题意，得，
解得．
答：小明销售这种蔬菜应打8折．
【解析】【分析】设小明销售这种蔬菜应打折，根据题意列出方程求解即可。
19．【答案】解：设这个人选错了x道题，根据题意得
解得 ，
答：这个人选错了8道题．
【解析】【分析】 设这个人选错了x道题， 根据“ 得了103分 ”，列出方程求解即可。
20．【答案】解：设3月份石油的价格为1，4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为x，
由题意可得：
m×（1+2.6%）=m×（1-5%）×（1+x），
解得x=0.08，
答：4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为8%．
【解析】【分析】 设3月份石油的价格为1，4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为x， 根据3月份石油的总价格×（1+2.6%）=4月份石油的总价格，列出方程，求出x值即可.
21．【答案】（1）解：设七年级三班有x人，则七年级四班有（105-x）人，根据题意可知x＜50，
15x+13（105-x）=1463，
解之：x=49，
∴105-49=56.
答：三班有49人，四班有56人。
（2）解：1463-105×10=413
可省413元.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：七年级三、四两个班一共105人；若两个班级分别以班为单位购票，一共花1463元 ；设未知数，列方程求解即可.
（2）以一个整体去购票，每一张票10元，列式计算即可.
22．【答案】（1）设将上底缩短x m，依题意得
× (36+84) ×24= 24×(84-x)，
解得x=24．
答：可将上底减小24 m，下底增加24 m，调整为长60m，宽24m的长方形．
（2）设人行通道的宽度为y m，依题意得．
4y+3(24- 2y)= 60，
解得y=6．
答：人行通道的宽度为6 m．
【解析】【分析】(1)设将上底缩短x m，根据梯形面积公式，列出一元一次方程求解，进而求出下底、长、宽；
（2）设人行通道的宽度为y m，根据（1）求得的长列出一元一次方程求出人行通道的宽度.