2023-2024学年沪科版八年级上册数学12.2 一次函数 第5课时 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第十二章 一次函数
12.2　一次函数
第5课时 分段函数
1.知道在实际问题的应用中,可用表达式刻画两个变量间的关系.
2.了解分段函数的概念、特点及意义.
3.理解分段函数在自变量不同取值范围内的实际意义,并能解决相关实际问题.
一、学习目标
二、新课导入
小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
三、概念剖析
（一）分段函数
分段函数在生活中也有很多应用.
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数.
例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.
四、典型例题
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
四、典型例题
解：（2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x；
当x＞2时，y=10+（x-2)×5×0.8==4x+2.
函数图象如右图.
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x＞2)
y
x
O
1
2
10
3
14
总结：
从题目可知，种子的价格与购买种子量有关.种子量在不同的取值范围，所对应的函数关系式不同，这样的函数叫做分段函数.
四、典型例题
注意：1.分段函数是一个函数；2.每一段分段函数后面必须写明自变量的取值范围.
【当堂检测】
解析：复印超过100面的部分，每面收费（70－50）÷（150－100）=0.4元
1.下图是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x面的函数图象，从图象可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A. 0.4元 B. 0.45元
C. 约0.47元 D. 0.5元
A
【当堂检测】
2.某通讯公司的上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为 .
解：该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，由图象可得：
a=30＋0.29×（600－500）=59元.
59
【当堂检测】
3.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游人数x（人）之间的函数关系.
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；
解：（1）观察图象可知，当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费240元.
240
【当堂检测】
答：参加这次旅游的人数是20人.
（2）如果该公司支付给旅行社的费用为人均180元，那么参加这次旅游的人数是多少？
解：（2）由题意得，参加这次旅游的人数在BC段.
设BC段的解析式是y=kx+b，根据图象可得
当y=180元时，则有180=-6x+300,解得x=20
解得 ，∴线段BC的解析式是y=-6x+300
例2.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数关系式；
四、典型例题
分析：用水以8立方米为界，分成两段，收费标准不一样：当x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；当x＞8时，超出部分每立方米收费（1.5+1.2）元.另外，收费时x一般取整数，不足1立方米的可并入下月计费.
解：（1）y关于x的函数关系式为
（2）画出上述函数图象;
四、典型例题
分析：依据函数表达式描出三个特殊点（0,0），（8,10.4）和（16,32）即可.
解：（2）函数图像如右图.
30
20
10
8
16
O
.
.
(8，10.4)
(16，32)
y/元
x/m3
（3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时，求应缴水费；
四、典型例题
即当用水量为5立方米时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10立方米时，该户应缴水费15.8元.
解：（3）当x=5立方米时，y=1.3×5=6.5（元）；当x=10立方米时，y=2.7×10－11.2=15.8（元）.
分析：把x代入相应的关系式即可.
（4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
四、典型例题
即该户本月用水量为14 m3.
因此，2.7x-11.2=26.6，
分析：已知y的值求自变量x.
解：（4）y=26.6＞1.3×8，可知该户这月用水超过8m3,
解方程，得 x=14.
四、典型例题
2.根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型，结合实际得出正确结论.
总结：
分段函数
1.读分段函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，自变量不同的取值范围所对应的函数表达式不同.
【当堂检测】
4.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克；
（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升 毫克；
2
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
6
3
解析：（1）（2）观察函数图象可得出答案.
【当堂检测】
解：（3）由函数图象可得，当0≤x≤2时，可设y与x之间的函数关系式为y=kx，2k=6，解得k=3，
即当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y=3x
（3）当0≤x≤2时, y与x之间的函数关系式是__ ___；
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
【当堂检测】
（4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________；
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
即当≥2时，y与x之间的函数关系式是y=-x+8
解：（4）由函数图象可得，当x≥2时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，则有 ，解得
【当堂检测】
解：（5）将y=3代入y=3x中，得x=1,
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，
那么这个有效时间是 小时.
由图象可知，当x=5时，y=3，
因此，当1≤x≤5时，y≥3，即每毫升血液中含药量在3毫克或3毫克以上.故答案为1≤x≤5.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
【当堂检测】
5.“五一”黄金周的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时.
5
10
15
120
180
s（千米）
t（时）
O
A
B
C
D
8
14
【当堂检测】
（2）求返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？
5
10
15
120
180
s（千米）
t（时）
O
A
B
C
D
8
14
解：（2）设s=kt+b,由图象过（14，180）、（15，120）可得，
∴S=-60t+1020 .
令S=0，得t=17.
∴返程途中s与时间t的函数关系是s=-60t+1020（14≤x≤17），故小明全家当天17:00到家.
五、课堂总结
1.分段函数是一个函数，而不是几个函数.
分段函数
2.自变量在不同的取值范围内，函数表达式不同，函数图象也不同.
3.分段函数的实际应用