2023-2024学年沪科版八年级上册数学12.2 一次函数 第2课时 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第十二章 一次函数
12.2　一次函数
第2课时 一次函数与正比例函数
1.理解一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的关系.
2.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的平移规律.
3.会用两点画一次函数的图象,知道一次函数y=kx+b中系数b的几何意义.
一、学习目标
二、新课导入
形如y=kx+b（k是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数；
针对函数y=kx+b，它与正比例函数之间存在什么不同与联系呢？
二、新课导入
研究函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质
研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
三、概念剖析
（一）一次函数与正比例函数的图像关系
一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图像是平行于直线y=kx的一条直线.因此，我们把函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图像叫做直线y=kx+b.
三、概念剖析
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.
（二）一次函数的图像
例1.画出一次函数y=2x＋3的图象
四、典型例题
解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表.
列表
x –2 –1 0 1 2
y=2x -4 -2 0 2 4
y=2x+3 -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3
例1.画出函数y=2x和y=2x＋3的图象
四、典型例题
-3
-2
-1
3
2
1
o
-2
2
3
4
5
x
y
1
描点、连线
-1
-4
由此可见，一次函数y=2x+3的图像是平行于直线y=2x的一条直线
y=2x
y=2x+3
总结：
四、典型例题
（1）一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)
（2）一次函数y=kx+b的图像是平行于直线y=kx的一条直线
【当堂检测】
解：将点（1,3)代入y=(m-1)x+2中，则3=(m-1)+2,可得m=2.
1.一次函数 的图像过点（1,3），则m的值是 .
2
【当堂检测】
解：∵一次函数y=kx+3的图像与直线y=2x平行，
∴k=2，则一次函数的表达式为y=2x+3.
2.已知一次函数y=kx+3的图像与直线y=2x平行，那么此一次函数的表达式是（ ）
A. y=2x+3 B. y=2x-3
C. y=-2x+3 D. y=-2x-3
A
【当堂检测】
解：将直线y=2x的图像向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式为y=2x+2.
3.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
D
解：对于 过（0，-1），（ ，0）即得 的图像如图所示，它的截距是-1.
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
例2.画出直线 ，并求它的截距.
四、典型例题
总结：
（1）与y轴交于点（0，b),b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距．
四、典型例题
(0, b)
( , 0)
总结：
四、典型例题
（2）直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
【当堂检测】
注意：截距可以为负数
4.一次函数y=-2x+4的图像在y轴上的截距是 .
解：当x=0时，y=4，即一次函数y=-2x+4与y轴的交点为（0,4），故一次函数在y轴上的截距为4.
4
5.已知函数y=-2x+4.
（1）图像与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，截距是 ；
【当堂检测】
解：（1）令y=0,则-2x+4=0,解得x=2;令x=0，则y=4.
故y=-2x+4与x轴的交点坐标为（2,0），与y轴的交点坐标为（0,4），截距为4.
（2,0）
（0,4）
4
5.已知函数y=-2x+4.
（2）图像与两坐标轴围成的三角形的面积为 .
【当堂检测】
解：（2）设y=-2x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则A点坐标为（2,0），B点坐标为（0,4），由题可得，
故答案为4.
4
6.已知直线 与x轴、y轴分别交于点A、B.
（1）写出A、B两点的坐标，并在图中画出直线 ；
【当堂检测】
解：（1）当y=0时，-2x+2=0,解得x=1，即A点坐标为（1,0）;
当x=0时，y=2，即B点坐标为（0,2）.
如图，直线 即为所求.
·
·
A
B
【当堂检测】
6.已知直线 与x轴、y轴分别交于点A、B.
（2）将直线 向上平移4个单位得到直线 交x轴于点C.作出直线 ，则 的表达式为 .
解：（2）将直线y=-2x+2的图像向上平移4个单位后，所得图像的函数表达式为y=-2x+2+4，即 的表达式为y=-2x+6.
y=-2x+6
五、课堂总结
一次函数y=kx+b的图像是平行于直线y=kx的一条直线.
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
直线y=kx+b与y轴交于点（0，b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距．
一次函数的图像