2023-2024学年沪科版八年级上册数学12.2 一次函数 第6课时 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第十二章 一次函数
12.2　一次函数
第6课时 方案选择问题
1.在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型.
2.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小.
3.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.
一、学习目标
二、新课导入
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式；
二、新课导入
（2）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同（不考虑都燃尽的时间）？
（3）在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？
你会解答上面的问题吗？学完本课知识，相信你一定能很快得出答案.
三、概念剖析
（一）利用一次函数进行方案决策
列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系.
从数学的角度分析数学问题，建立函数模型.
结合实际需求，选择最佳方案.
例1.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
四、典型例题
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x(元)；
按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x+1000)(元)．
问题变为比较80x与60x+1000的大小了．
四、典型例题
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
记y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点（50,4000）.
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1=80x
y2=60x+1000
四、典型例题
观察图象，可得：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1=80x
y2=60x+1000
四、典型例题
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
它与x轴交点为（50,0） 由图知：
（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；
（2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2；
（3）当x＜50时，y ＜ 0，即y1 ＜ y2 .
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y= 20x-1000
总结：
（一）观察图象选择方案
四、典型例题
从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；
列出两个一次函数，画出图象，计算两个一次函数的交点；
观察自变量在不同的取值范围内，函数值的大小，比较两个函数值，根据实际需要，选择最佳方案.
总结：
（二）用作差法比较函数值的大小
四、典型例题
从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；
根据实际需要，选择最佳方案.
列出两个一次函数，用作差法构建一个新的函数，通过判断新函数与x轴的交点，判断原来两个函数值的大小关系.
【当堂检测】
解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．
1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　)
A. 方案A B. 方案B
C. 两种方案一样优惠 D. 不能确定
B
【当堂检测】
2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：
【当堂检测】
（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式；
yB＝30×10+3（x－10×2)=30x＋240；
解：（1）yA＝30×0.9×10＋3x×0.9=27x＋270;
解析：可根据题意，直接写出yA和yB与x之间的关系式；
【当堂检测】
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
解析：（2）题在第（1）题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；
解：（2）当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；
当yA>yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；
当yA∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算；
例2.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
（1）分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
四、典型例题
解析：我们可借助表格，理清A、B两地各自运往两仓库的猕猴桃的重量，这样就很容易表示出yA、yB与x的函数关系式；
解：（1）依题意可得，yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，
四、典型例题
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；
运往甲仓库(吨) 运往乙仓库(吨) 合计(吨)
A x 200－x 200
B 240-x 60＋x 300
（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
四、典型例题
当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少；
∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；
解析：比较A、B两地中，哪个的运费较少要进行分类讨论；
解：（2）∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，
当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；
（3）考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．
四、典型例题
∵y随x的增大而减小，x最大为50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.
解：（3）设两地运费之和为y元，则y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.
由题意得yB＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.
因此，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．
四、典型例题
2.列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系.
总结：
利用一次函数进行方案决策
1.从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；
结合实际需要，选择最佳方案.
【当堂检测】
3.某文化用品商店出手书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款.购买时，顾客只能选用其中的一种方案.某校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）.设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）.
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的表达式：方案一：y1= ；方案二：y2= .
9x+180
解析：根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y与x之间的关系式
10x+150
【当堂检测】
解：（2）当x=20时，y1=10×20+150=350元，y2=9×20+180=360
（2）若购买20个文具盒，比较以上两种方案中哪种更省钱？
解析：将x=20分别代入（1）中解析式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可.
∵y1∴方案一更省钱
【当堂检测】
（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到 个文具盒.
40
解析：根据提议，购买时顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y≤时两种方案中x的最大整数值，比较即可得出答案.
当10x+150≤540，解得x≤39;当9x+180≤540,解得x≤40.
故学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒，答案为40.
【当堂检测】
4.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.
【当堂检测】
（1）求y与x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
∴y与x的函数解析式是y=5x+400
解：（1）设y=kx+b，则有
解得
【当堂检测】
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
∵6300<6400
解：（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为y==5x+400=5×1200+400=6400（元），乙公司的费用为5500＋4×（1200－1000）=6300元
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
五、课堂总结
从数学角度分析实际问题，建立函数模型
方案决策
列出不等式（方程），求出自变量在不同取值时，对应的函数值大小关系
结合实际需求，选择最佳方案