11.2 图形在坐标系中的平移 课件(共18张PPT)2023-2024学年沪科版八年级上册数学

(共18张PPT)
第十一章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
1.回忆平移变换的知识,知道图形平移的性质.
2.知道在坐标系中,点平移的坐标变化规律.
3.知道图形平移与图形上任意一点平移的对应关系,能写出平移前后图形上任意点的坐标.
一、学习目标
二、新课导入
观察下列图形，你有发现什么呢？
国旗的升降
火箭的发射
三、概念剖析
（一）点的平移
（1）平面上有一点P的坐标是（x，y)，这点P到坐标轴的距离为：
到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.
y
O
x
y
P（x,y)
x
例如：求点A（1，-3）到坐标轴的距离.
解：点A到x轴的距离为|-3|=3；
点A到y轴的距离为|1|=1
三、概念剖析
（一）点的平移
（2）在平面直角坐标系内，点左右平移，改变横坐标，纵坐标不变；点上下平移，改变纵坐标，横坐标不变.
例如：将点P(-3，4)先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点Q，求点Q的坐标.
解：∵点P(-3，4)先向下平移2个单位长度，∴点Q的横坐标为-3-2=-5，
再向左平移2个单位长度得到点Q，纵坐标为4-2=2，
∴点Q的坐标为(-5，2).
三、概念剖析
（二）图形的平移
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都发生相同的变换；反过来，从图形上的1个点的坐标变化，我们也可以看出对这个图形进行的坐标变化.
例如：如右图，试说明线段AB是经过怎样的平移得到线段A'B'的.
解：∵点A(1，-1)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A'(-1，2)；
∴线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到线段A'B'
四、典型例题
例1.点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P的坐标是(-2，1)，则点P的坐标是 .
分析：设点P的坐标是(x，y)，
∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P点的对应点坐标为(x-3，y-4)，
∵得到点P的坐标是(-2，1)，
∴x-3=-2，y-4=1，∴x=1，y=5,
∴P的坐标是(1，5).
(1，5)
四、典型例题
规律：(1)左、右平移:
原图形上的点(x,y)　 (x+a,y).
原图形上的点(x,y)　 (x-a,y).
向右平移a个单位
向左平移a个单位
(2)上、下平移:
原图形上的点(x,y)　 (x,y+b).
原图形上的点(x,y) 　(x,y-b).
向上平移b个单位
向下平移b个单位
【当堂检测】
1.将点A(-3，2)向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 .
分析：∵点A(-3，2)向右平移5个单位长度，
∴得到点A'的坐标为(2，2)；
再向下平移2个单位长度，得到点A'的坐标为(2，0).
(2，0)
【当堂检测】
2.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，1)，B(3，2)，将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C，求点C的坐标.
解：∵点C是由点A(1，1)平移变换得来，
先将点A向左平移两个单位，
∴得到点C的坐标为(1-2，1)，
再向上平移4个单位，
∴得到点C的坐标为(1-2，1+4)
∴点C的坐标为(-1，5).
A(1，1)
B(3，2)
四、典型例题
例2.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1).
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点，不写作法)
解：
A'
B'
C'
四、典型例题
例2.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1).
（2）直接写出A'、B'、C'三点的坐标：
A'( , )；B'( , )； C'( , )；
A'
B'
C'
0
1
-1
-1
4
-4
总结：
(1)平移作图一般是根据题目条件作出图形中某些特殊点平移后的点,再连接得到平移后的图形；
(2)在平面直角坐标系内,图形的平移变换规律:图形上任意一点(x,y)沿x轴向右(左)平移a个单位,同时沿y轴向上(下)平移b个单位,得到对应点的坐标为(x±a,y±b).
四、典型例题
【当堂检测】
3.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是( ， )，点B的对应点B1的坐标是( ， )，点C的对应点C1的坐标是( ， )，在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
-2
3
-3
1
-5
2
A1
B1
C1
【当堂检测】
3.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(2)把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是( ，-2)，点B的对应点B2的坐标是( ， )，点C的对应点C2的坐标是( ， )，在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
A1
B1
C1
4
3
-4
1
-3
A2
B2
C2
【当堂检测】
4.如图，在△AOB中，A、B两点的坐标分别为(2，5)、(6，2)，把△AOB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到△CDE.写出C、D、E三点的坐标，并在图中画出△CDE.
解：C(0，2)、D(-2，-3)、E(4，-1)
C
D
E
【当堂检测】
5.在平面直角坐标系中，A(1，3)、B(2，1)，OA∥BC，OC∥AB，试用平移的知识求C点的坐标.
解：∵把A点向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到原点O(0，0)，而OA∥BC，OC∥AB，
∴OC可由AB向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到，
∴点B(2，1)向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点C(1，-2).
五、课堂总结
图形的平移与点的坐标变化规律
图形平移与点的坐标变化间的关系
图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
点的平移
图形的平移