12.2 一次函数 第3课时 课件(共19张PPT)2023-2024学年沪科版八年级上册数学

(共19张PPT)
第十二章 一次函数
12.2　一次函数
第3课时 一次函数的图像和性质
1.能通过一次函数y=kx+b的系数k、b的值,确定一次函数的图象.
2.类比正比例函数的性质,掌握一次函数的增减性.
3.能运用一次函数的增减性解决相关问题.
一、学习目标
二、新课导入
某登山队所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营登高x km时，他们所处位置的气温是y℃,则y与x的函数关系式为y=-6x+15(x≥0）.
函数y=-6x+15是一次函数，它的图像具备什么特征？
三、概念剖析
（一）一次函数的图像和性质
一般地，一次函数y=kx+b（k为常数，且k≠0）有下列性质：
当k>0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
三、概念剖析
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
（一）一次函数的图像和性质
例1.在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
四、典型例题
思考：k，b的值与图像有什么关系？
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负.
四、典型例题
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
<
=
四、典型例题
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
<
<
<
<
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负.
总结：
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
四、典型例题
【当堂检测】
解：∵一次函数y=-0.5x+3中，k=-0.5＜0，
∴y随x的增大而减小，当x1＞x2时，y1＜y2，当x1＜x2时，y1＞y2.
1.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 B. y1＜y2
C. 当x1＜x2时，y1＜y2 D. 当x1＜x2时，y1＞y2
D
【当堂检测】
解：由一次函数y=kx+b的函数图象可知，y随x的增大而减小，故k＜0；直线在y轴上的截距为负数，故b＜0.
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值为 .
k＜0，b＜0
例2.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y随x的增大而增大；
四、典型例题
解：根据题意可得1-2m>0，解得 .
四、典型例题
例2.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（2）函数图象与y轴的负半轴相交；
解：（2）由题意得1-2m≠0且m-1<0,
∴m<1且 .
四、典型例题
例2.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：（3）由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 .
四、典型例题
总结：
一次函数y=kx+b有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而减小.
① b＞0时，直线经过一、二、三象限；
② b＜0时，直线经过一、三、四象限.
四、典型例题
总结：
一次函数y=kx+b有下列性质：
当k＜0时，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
【当堂检测】
4.已知一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a、b满足什么条件时，该一次函数y随x的增大而增大且图象经过第一、三、四象限.
解：根据题意可得 ，解得a＞-2,b＜3.
五、课堂总结
一次函数：y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）
当k>0，b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0，b>0时，经过一、二、四象限；
当k<0，b<0时，经过二、三、四象限.
一次函数的图像：
五、课堂总结
一次函数：y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
一次函数的性质：