广东省汕头市潮阳重点中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省汕头市潮阳重点中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 12:46:17 | ||
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文档简介
潮阳重点中学23—24学年第一学期第二阶段考试卷
高一数学
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数为上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．以上都不对
3．下列函数中，既是奇函数又是减数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出的先秦时期的青铜器，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ）
A．2 B． C．0 D．1
8．已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每题四个选项中至少有二个正确答案，漏选得2分，错选和没选得0分，全对得5分，共20分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集
B．“”是“，”成立的充分不必要条件
C．命题，，则，
D．函数与不是同一函数
10．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．命题：“，”的否定为真合题的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
12．对任意两个实数，，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．
C．函数在区间上单调递增 D．函数最大值为1
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知，，则的取值范围是__________．
14．已知集合，，若，则实数的取值集合为__________．
15．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为__________．
16．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为__________．
四、解答题（本大题共6小题，要求在答题卷上对应答题区域中写出详细的解答过程，其中17题满分10分，18—22题每题12分，共70分）
17．（本题10分）已知函数．
（1）若，求及的解析式；
（2）若是在上单调递减的幂函数，求的解析式．
18．（本题12分）
（1）计算；
（2）计算．
19．（本题12分）
已知函数的图象与（，且）的图象关于直线对称，且的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若成立，求的取值范围；
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围．
20．（本题12分）
已知函数，记集合为的定义域，．
（1）化简集合，，并求；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）当，求函数的值域．
21．（本题12分）
某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费和年销售量（，2，…，8）的数据：
1 2 3 4 5 6 7 8
38 40 44 46 48 50 52 56
45 55 61 63 65 66 67 68
（1）请补齐以下表格组数据的散点图，并判断与中哪一个更适合作为年销售量关于年宣传费的函数解析式？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）若（1）中的，，，，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？
22．（本题12分）
已知函数奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）设，求在上的最小值．
高一数学参考答案
1—8：ACDBADDD 9—12：AC、AD、AB、ABD
13—16：、、4、
7．当时，为增函数，则，
当时，为增函数，故为增函数，
则，且，解得，
所以，实数的值可能是内的任意实数．故选：D．
8．由题意可得，①，②，③，④，且，，
由基本不等式的关系可知，，当且仅当时等号成立，
由①②得，，所以⑤，
因为，
所以，当且仅当时等号成立，
由②③得，，所以⑥，又，
当且仅当时等号成立，由①④得，，
所以⑦，综合⑤⑥⑦可得，．故选：D．
9．对于A，由得，解得，
对于B，由“”不能得到“，”，比如，，故充分性不成立，故B错误，
对于C，命题，，则，，故C正确，
对于D，可知两个函数的定义域均为，且，故这两函数是同一函数，D错；
10．对A，由指数函数的单调性可知，当，有，故A正确；
对B，当，，时，不成立，故B错误；
对C，当时，不成立，故C错误；
对D，成立，从而有成立，故D正确；
11．命题：“，”的否定为“，”，
当时，恒成立，符合题意；
当时，综上，．
12．该函数的解折式为：该函数的图象为：
选项A：由图象可得该函数为偶函数，故A正确；
选项B：代入解析式可得，故B正确；
选项C由解析式可得在区间上不单调，C错误；
选项D：由图可得在或时，取得最大值1，故D正确．
16．令，易知是定义在上奇函数且在上单调递减，
所以在上单调递减，所以，
即，所以，解得．
17．（1）由得，则，
解法1：因为，
所以，
所以．
解法2：设，则．
，．
（2）由函数为幂函数得，
解得或，
又函数上是减函数，则，即，
所以，．
18．（1）；
（2）
．
19．（本题12分）
解：（1）因为（，且）的图象过点，
所以，解得，所以．
又因为函数的图象与的图象关于对称，所以．
（2）因为，即，
则解得，
所以的取值范围为．
（3）对于，，
对，恒成立，所以．
即实数的取值范围是．
20．（本题12分）
解：（1）由不等式，解得，即，
由可得，解得，即，
所以，所以；
（2）由（1）可得的定义域关于原点对称，
又有，
所以为奇函数；
（3）因为，令，
易知在上单调递增，所以，又在上递减，
所以函数的值域是或．
21．解：（1）补齐的散点图如图所示：
由图可知，销售量随着宣传费的增加而增加，增长的速度越来越慢，
因此更适合作为年销售量关于年宣传费的函数解析式．
（2）依题意得：，
化简得，
设，则有．
故当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大值．
22．（本题12分）
（1）解：是定义域为的奇函数，，；
经捡捡符合影意；（检验1分）
（2）在上单调递增．
证明如下：，，，则，
因为，所以，所以，，可得．
即当时，有，所以在上单调递增．
（3），
令，又，则，所以，
因为，所以当且仅当时取得等号．
即在上的最小值为1．
高一数学
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数为上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．以上都不对
3．下列函数中，既是奇函数又是减数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出的先秦时期的青铜器，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ）
A．2 B． C．0 D．1
8．已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每题四个选项中至少有二个正确答案，漏选得2分，错选和没选得0分，全对得5分，共20分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集
B．“”是“，”成立的充分不必要条件
C．命题，，则，
D．函数与不是同一函数
10．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．命题：“，”的否定为真合题的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
12．对任意两个实数，，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．
C．函数在区间上单调递增 D．函数最大值为1
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知，，则的取值范围是__________．
14．已知集合，，若，则实数的取值集合为__________．
15．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为__________．
16．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为__________．
四、解答题（本大题共6小题，要求在答题卷上对应答题区域中写出详细的解答过程，其中17题满分10分，18—22题每题12分，共70分）
17．（本题10分）已知函数．
（1）若，求及的解析式；
（2）若是在上单调递减的幂函数，求的解析式．
18．（本题12分）
（1）计算；
（2）计算．
19．（本题12分）
已知函数的图象与（，且）的图象关于直线对称，且的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若成立，求的取值范围；
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围．
20．（本题12分）
已知函数，记集合为的定义域，．
（1）化简集合，，并求；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）当，求函数的值域．
21．（本题12分）
某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费和年销售量（，2，…，8）的数据：
1 2 3 4 5 6 7 8
38 40 44 46 48 50 52 56
45 55 61 63 65 66 67 68
（1）请补齐以下表格组数据的散点图，并判断与中哪一个更适合作为年销售量关于年宣传费的函数解析式？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）若（1）中的，，，，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？
22．（本题12分）
已知函数奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）设，求在上的最小值．
高一数学参考答案
1—8：ACDBADDD 9—12：AC、AD、AB、ABD
13—16：、、4、
7．当时，为增函数，则，
当时，为增函数，故为增函数，
则，且，解得，
所以，实数的值可能是内的任意实数．故选：D．
8．由题意可得，①，②，③，④，且，，
由基本不等式的关系可知，，当且仅当时等号成立，
由①②得，，所以⑤，
因为，
所以，当且仅当时等号成立，
由②③得，，所以⑥，又，
当且仅当时等号成立，由①④得，，
所以⑦，综合⑤⑥⑦可得，．故选：D．
9．对于A，由得，解得，
对于B，由“”不能得到“，”，比如，，故充分性不成立，故B错误，
对于C，命题，，则，，故C正确，
对于D，可知两个函数的定义域均为，且，故这两函数是同一函数，D错；
10．对A，由指数函数的单调性可知，当，有，故A正确；
对B，当，，时，不成立，故B错误；
对C，当时，不成立，故C错误；
对D，成立，从而有成立，故D正确；
11．命题：“，”的否定为“，”，
当时，恒成立，符合题意；
当时，综上，．
12．该函数的解折式为：该函数的图象为：
选项A：由图象可得该函数为偶函数，故A正确；
选项B：代入解析式可得，故B正确；
选项C由解析式可得在区间上不单调，C错误；
选项D：由图可得在或时，取得最大值1，故D正确．
16．令，易知是定义在上奇函数且在上单调递减，
所以在上单调递减，所以，
即，所以，解得．
17．（1）由得，则，
解法1：因为，
所以，
所以．
解法2：设，则．
，．
（2）由函数为幂函数得，
解得或，
又函数上是减函数，则，即，
所以，．
18．（1）；
（2）
．
19．（本题12分）
解：（1）因为（，且）的图象过点，
所以，解得，所以．
又因为函数的图象与的图象关于对称，所以．
（2）因为，即，
则解得，
所以的取值范围为．
（3）对于，，
对，恒成立，所以．
即实数的取值范围是．
20．（本题12分）
解：（1）由不等式，解得，即，
由可得，解得，即，
所以，所以；
（2）由（1）可得的定义域关于原点对称，
又有，
所以为奇函数；
（3）因为，令，
易知在上单调递增，所以，又在上递减，
所以函数的值域是或．
21．解：（1）补齐的散点图如图所示：
由图可知，销售量随着宣传费的增加而增加，增长的速度越来越慢，
因此更适合作为年销售量关于年宣传费的函数解析式．
（2）依题意得：，
化简得，
设，则有．
故当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大值．
22．（本题12分）
（1）解：是定义域为的奇函数，，；
经捡捡符合影意；（检验1分）
（2）在上单调递增．
证明如下：，，，则，
因为，所以，所以，，可得．
即当时，有，所以在上单调递增．
（3），
令，又，则，所以，
因为，所以当且仅当时取得等号．
即在上的最小值为1．
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