位似试卷
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一、选择题（共10小题，每题3分）
1．（2014 武汉）如图，线段AB两个端点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
2．（2014 玉林、防城港 ( http: / / www.21cnjy.com )）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是【 】
A．3 B．6 C．9 D．12
3．（2014 东营））下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是【 】
A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②③④
4．（2013 青岛）如图，△A ( http: / / www.21cnjy.com )BO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A、 B、（m，n） C、 D、
5．（2012 钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．点M B．点N C．点O D．点P
6．（2012 玉林、防城港）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是【 】
A. B. C. D.
7．（2011 六盘水）“标准对数视力表” ( http: / / www.21cnjy.com )对我们来说并不陌生，图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
8．（2009 福州）如图，正五边形F ( http: / / www.21cnjy.com )GHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是【 】.
A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F
9．（2008 南通）已知△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于【 】
A．3 cm B．6 cm C．9cm D．12cm
10．（2005 扬州）在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，AB=AC，∠A=36°．以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′等于【 】
A．36° B．54° C．72° D．144°
二、填空题（共10小题，每题3分）
11．（2013 泰州）如图，平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为 ▲ ．
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12．（2012 威海）如图，在平 ( http: / / www.21cnjy.com )面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）。已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）。若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 ▲ .
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13．（2011 咸宁）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）．
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14．（2010 丹东）如图，△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= ▲ cm，请在图中画出位似中心O．
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15．（2007 南通）在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于 ▲ ．
16．（2014 荆州）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ▲ ．
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17．（2011 广州）如图，以点O为 ( http: / / www.21cnjy.com )位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ▲ ．
18．（2010 宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ▲ ．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
19．（2011 百色） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1= ▲ .
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20．（2010 贵港）如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ．
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三、解答题（共5小题，每题8分）
21．（2014 绥化） ( http: / / www.21cnjy.com )）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ▲ ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ▲ ；
（3）△A2B2C2的面积是 ▲ 平方单位．
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22．（2014 营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．
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23．（2014 郴州）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．
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24．（2011 河北）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
25．（2008 盐城）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A
（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大
为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．位似试卷
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一、选择题（共10小题，每题3分）
1．（2014 武汉）如图，线段AB两个 ( http: / / www.21cnjy.com )端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
【答案】A．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标：
∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的坐标为：（3，3）．
故选A．
2．（2014 玉林、防城港）△ABC与△ ( http: / / www.21cnjy.com )A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是【 】
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D．
【考点】位似变换的性质．
【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方的性质进行判断：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4.
∵△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是：12．
故选D．
3．（2014 东营））下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是【 】
A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②③④
【答案】A．
【考点】命题与定理；位似变换和性质．
【分析】根据位似图形的定义与性质分别判断得出即可：
①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；
②位似图形一定有位似中心，此选项正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；
④位似图形上对应两点与位似中心的距离之比才等于位似比，此选项错误．
综上所述，正确的选项为②③．
故选A．
4．（2013 青岛）如图，△ABO缩小后 ( http: / / www.21cnjy.com )变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A、 B、（m，n） C、 D、
【答案】D.
【考点】坐标与图形的性质；位似变换.
【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标：
∵△ABO缩小后变为△A′ ( http: / / www.21cnjy.com )B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），位似比为2：1，
∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：.
故选D.
5．（2012 钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．点M B．点N C．点O D．点P
【答案】D.
【考点】网格问题；位似变换.
【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上：
∵点P在对应点M和点N所在直线上，
∴点P是它们的位似中心.
故选D.
6．（2012 玉林、防城港）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是【 】
A. B. C. D.
【答案】B.
【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形和等腰直角三角形的性质；勾股定理.
【分析】∵在正方形ABCD中，AC=，∴BC=AB=3.
如图，延长A′B′交BC于点E，
∵点A′的坐标为（1，2），∴OE=1，EC=A′E=3－1=2.
∴根据正方形的对称性，正方形A′B′C′D′的边长为1.
∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是.
故选B.
7．（2011 六盘水）“标准对数视力 ( http: / / www.21cnjy.com )表”对我们来说并不陌生，图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
【答案】B.
【考点】位似变换.
【分析】如果两个图形不仅是相似图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形. 把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换.
开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形.
故选B.
8．（2009 福州）如图，正五边 ( http: / / www.21cnjy.com )形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是【 】.
A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F
【答案】B.
【考点】位似变换.
【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等，因此，
∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN=AB：FG=2：3.
∴3DE=2MN.
故选B.
9．（2008 南通）已知△ABC和△A′B ( http: / / www.21cnjy.com )′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于【 】
A．3 cm B．6 cm C．9cm D．12cm
【答案】B.
【考点】位似变换.
【分析】图形的位似就是特殊的相似，就满足相似的性质，因此，
∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半，
∴位似比为2.
∴.
又∵AB＝8cm，∴AB边上的高等于6cm.
故选B.
10．（2005 扬州）在 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′等于【 】
A．36° B．54° C．72° D．144°
【答案】C.
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；位似变换的性质.
【分析】∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴.
由题意知，△ABC∽△AB′C′，∴∠B′=∠B=72°.
故选C.
二、填空题（共10小题，每题3分）
11．（2013 泰州） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为 ▲ ．
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【答案】.
【考点】位似变换；坐标与图形性质.
【分析】如图，过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，
∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），
∴，AE=1，EO=2，BE=3.
∴，即，解得：.
∴.
∴点B′的坐标为：.
12．（2012 威海）如图，在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）。已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）。若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 ▲ .
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【答案】（3，4）或（0，4）.
【考点】网格问题；位似变换.
【分析】如图，作出位似中心，即可得出△A1B1C1的第三个顶点的坐标（3，4）或（0，4）.
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13．（2011 咸宁）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）．
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【答案】
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【考点】作图（位似变换）.
【分析】分别找出的三角形的对应点，扩大对应边2倍即可得出答案，如图所示，只要作一个.
14．（2010 丹东）如图，△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= ▲ cm，请在图中画出位似中心O．
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【答案】4；位似中心O见解析.
【考点】作图（位似变换）.
【分析】根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′.
∵位似比是1：2，∴AB：A′B′=1：2.
∵AB=2cm，∴A′B′=4cm．
位似中心如图，点O即为所求．
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15．（2007 南通）在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于 ▲ ．
【答案】1.
【考点】位似变换.
【分析】∵A（6，3）、B（6，0），∴AB=3.
又∵相似比为，∴A′B′：AB=1：3.∴A′B′=1.
16．（2014 荆州）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ▲ ．
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【答案】（，）．
【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．
【分析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，
∴OA：OD=1：.
∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=.
∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．
17．（2011 广州）如图，以点 ( http: / / www.21cnjy.com )O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ▲ ．
【答案】.
【考点】位似变换；相似的性质.
【分析】由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA＝10cm，OA′＝20cm，即可求得其相似比：OA：OA′＝，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案.
18．（2010 宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ▲ ．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
【答案】②③．
【考点】位似变换；相似多边形的性质．.
【分析】如果两个图形是相似图形，且每组对 ( http: / / www.21cnjy.com )应点的连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．因此，
①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；
②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确；
④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误.
故填②③．
19．（2011 百色）如图，以O为 ( http: / / www.21cnjy.com )位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1= ▲ .
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【答案】1：2.
【考点】位似的性质；相似的性质.
【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而 ( http: / / www.21cnjy.com )且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比. 从而由五边形ABCDE的面积：五边形A1B1C1D1E1的面积＝1：4得五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为1：2，因此OD∶OD1=1：2.
20．（2010 贵港）如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ．
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【答案】(2，0).
【考点】位似；待定系数法；直线上点的坐标与方程的关系.
【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形.
因此直线CF与X轴的交点即为这两个正方形位似中心的坐标.
故根据直线上点的坐标与方程的关系用待定系数法可求出直线CF的表达式为，令，得.
所以这两个正方形位似中心的坐标是(2，0).
三、解答题（共5小题，每题8分）
21．（2014 绥化））已知：△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ▲ ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ▲ ；
（3）△A2B2C2的面积是 ▲ 平方单位．
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【答案】解：（1）如答图所示：C1（2，﹣2）；
（2）如答图所示：C2（1，0）；
（3）10．
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【考点】作图（位似变换和平移变换）．
【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案．
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可．
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积：
∵A2C22=20，B2C22=20，A2B22=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：10平方单位．
22．（2014 营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．
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【答案】解：（1）如答图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）．
（2）如答图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）．
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．
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【考点】作图（位似变换和轴对称变换）．
【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案．
（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案．
（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．
23．（2014 郴州）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．
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【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求.
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（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．
【考点】位似变换作图；点的坐标．
【分析】（1）利用位似图形的性质和位似比为2，得出各对应点位置.
（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．
24．（2011 河北）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
【答案】解：（1）如图所示：
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（2）AA′=CC′=2，在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，得A′C′=2。同理可得AC=4.
∴四边形AA′C′C的周长=4+6.
【考点】网格问题；作图（位似变换）；勾股定理.
【分析】（1）根据位似比是1：2，画出以O为位似中心的△A′B′C′.
（2）根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长.
25．（2008 盐城）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A
（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大
为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
【答案】解：（1）画图如下：
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点A′的坐标为(4，7 ), 点B′的坐标为(10，4 ).
（2）点C′的坐标为（）.
【考点】网格问题；作图（位似变换）；相似三角形的判定和性质.
【分析】（1）作出图形，写出坐标.
（2）如图，作出△TCD和△TC′D′。易知△TCD∽△TC′D′.
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由T（1，1），C（a，b）得，
由相似比得，，
∴C′的坐标为（），即（）.
