两角和与差的余弦函数

两角和与差的三角函数
学习目标：
会推导两角和与差的余弦公式，能根据两角和的余弦公式推导两角和与差的正弦公式；
对所推导的公式能够进行双向运用；能够理解识记公式，准确的运用公式进行三角化简、计算及证明三角恒等式．
学习重点：推证两角和与差的正、余弦公式并能够准确进行双向运用；辅助角公式及运用．
学习难点使学生理解识记公式，准确灵活的运用公式进行三角化简计算，证明三角恒等式．
学习过程：
课内探究一、
一、两角差的余弦公式的推导：
在直角坐标系中，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角且。（先研究均为锐角的情况）
思考1：公式中可以是任意角，由此你能推导出两角和的余弦公式吗？
思考2：你能否利用诱导公式从两角和公式推导出正弦的两角和与差的公式吗？
辅助角公式：
　　，其中；
　　或：，其中；
　　注意：一般辅助角取锐角．
口答练习：
　　化简：（1）；　　　（2）；
　　　　　（3），　　　（4）．
应用举例
例1.求下列各式的值
(2)
练习:求下列各式的值
（2）
（3） （4）
例2.已知，求的值。
思考：上述已知条件不变，试求的值。
例3.求函数的值域、最大值与最小正周期。
课堂练习：
已知，求的值。
2已知求的值。
课后练习：
求下列函数值
（2）
2.已知，均为第二象限角，求的值。
3.化简下列各式
（2）
（3） （4）
已知，则=_____
已知，则_______
已知，求的值。
7.求函数的周期、最小值、最大值以及单调区间。