人教版七年级数学上册 第二章整式的加减 解答题培优提升专题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 第二章整式的加减 解答题培优提升专题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 191.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-18 09:13:19 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册《整式的加减》解答题培优提升专题训练（附答案）
1．圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
（1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 步；
（2）请给出正确的计算过程．
2．先化简，再求值：
（1）4xy2+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣[﹣2（xy2+xy）]，其中x3＝﹣，|y+1|＝2；
（2）已知x2+3x+4＝1，求﹣4x2﹣y2﹣2（﹣x2+3x﹣y2）的值．
3．若关于a，b的多项式2（a3﹣3ab+3）+（a3+kab）化简后不含有ab的项，求字母k的值．
4．已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）已知（x﹣3）2022+|y+5|＝0，求3A﹣2B的值；
（2）若3A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
5．小红做一道数学题“两个整式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值“．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）求整式A；
（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．
6．已知多项式M、N，其中N＝2m2﹣3m﹣2，在计算M+N时，某同学误将其看成了M﹣N，求得结果为3m2﹣2m﹣5．
（1）求多项式M；
（2）请帮助该同学计算出正确的结果．
7．已知多项式A＝2b2﹣ab，B＝b2+4ab﹣5，C＝﹣2b2﹣mab+3．
（1）若ab＝﹣1，求A﹣2B的值．
（2）若2B﹣3C中不含ab的项，求有理数m的值．
8．已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．
（1）当a＝7，b＝3时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
（2）当a＝﹣2，b＝﹣5时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为 ．
（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212的值．
9．一种钢笔在A、B两家文具店的零售价均为10元/支．A店的优惠办法是一次性购买4支以上，超过4支的部分按零售价的6折出售．
（1）小明在A店一次性购买这种钢笔3支需付款 元，一次性购买5支需付款 元；
（2）设小明在A店一次性购买这种钢笔x支（x＞4），需要付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）B店的优惠办法是不论购买多少支钢笔，一律按零售价的8折出售．请通过计算说明，若小明一次性购买10支这种钢笔，他在哪个店购买更划算？
10．某商店从批发市场以每个a元的成本价购进50个A品牌的排球，然后每个加价b元后出售．
（1）全部售出50个排球的总利润为 元．
（2）若商店在成功售出30个排球后，决定将剩余20个排球按售价8折出售，全部售完后实际盈利比按原价售卖的盈利少多少元？请列式计算．
（3）若商店同时出售A、B两种品牌的排球，B每个售价比A多10元，小红准备买三个排球，恰好商店举行优惠活动“买三免一”，即任意买三个排球（不限品牌）则价格最低的一个排球免费，小红有哪几种购买方式？付款金额分别是多少？
11．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，如表为快餐店的菜单：
种类 配餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 ……
B餐 1份盖饭+1杯饮料 28
C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜．
（1）他们共点了 份B餐；
（2）若他们至少需要7杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点几份B餐．
12．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
13．为全力做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区计划将一块长20米，宽10米的长方形形状的空地设置为全员核酸检测点．如图，空地四周均预留宽为m米的通道，中央为长方形采样区．
（1）空地中央采样区的长为 米，宽为 米（用含m的代数式表示）；
（2）如图，若将空地中央的采样区分为5个大小相同的长方形候检通道，请用代数式表示一个候检通道的宽，并计算当m＝2时一个候检通道的宽．
14．“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩，两江育才中学初一的鑫鑫从学校了解到，上周五这一天，七年级全体同学共使用口罩1000只，喜欢统计的鑫鑫本周统计了七年级全体同学每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1000只为标准，其中每天超过1000只的记为“+”，每天不足1000只的记为“﹣”，统计表格如下：
周一 周二 周三 周四 周五
﹣14 +11 ﹣20 +48 ﹣5
（1）本周哪一天七年级全体同学使用口罩最多，数量是多少只？
（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的普通医用口罩的数量比N95型口罩多1020只，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？
15．现要从A，B两地运送苹果到C，D两地，A、B两地果园分别有苹果60吨和40吨，C、D两地分别需要苹果70吨和30吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 元；
到C地 到D地
A果园 每吨12元 每吨15元
B果园 每吨8元 每吨10元
（2）用含x的式子表示出总运输费．
16．小明为一个长方形的生活娱乐场所提供了如下的设计方案，其中扇形的水池区和三角形的儿童娱乐区外的地方都是绿地，并且AB＝a，AD＝b，AF＝AB．
（1）用含a，b的式子表示绿地的面积；
（2）若长宽之间满足a＝2b，这个生活娱乐场所需要绿地面积占总面积的以上，那么小明的设计方案符合要求吗？试说明理由．
17．某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过12m3，按a元/m3收费；若超过12m3，但不超过20m3，则超过部分按1.5a元m3收费；若超过20m3，超过部分按2a元/m3收费．
户月用水量/m3 10 16 n（n＞20）
收费金额/元 10a
（1）若某月用水量为16m3，收费金额为 元（用含a的式子表示）；
（2）列式表示月用水量为n（n＞20）m3时的收费金额．
18．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
每月用水量（m3） 单价（元/m3）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
19．为丰富第二课堂活动，学校增设了羽毛球社团．计划为羽毛球社团每位成员购买某品牌羽毛球拍1支、羽毛球3筒，并购羽毛球40筒作为社团备用球．经了解，该品牌羽毛球拍定价为100元/支，羽毛球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店经销该品牌产品，均有优惠促销．甲商店促销方法是买一支羽毛球拍送一筒羽毛球；乙商店则是所有商品都按90%付款．设参加羽毛球社团的同学为x名，根据题意完成下列问题．
（1）购买方案一：全部到甲商店购买，需要支付 元，
购买方案二：全部到乙商店购买，需要支付 元；
（2）当x＝15，请通过计算说明采用（1）中的哪个方案较为优惠；
（3）当x＝30，聪明的你能否根据甲、乙两商店的促销信息，找到一种比（1）中两个方案更优惠的购买方法，请写出方案并列式求出所需费用，同时直接写出分别比采用（1）中两种方案各省多少钱．
20．为报名参加泉州台商投资区运动会首届羽毛球比赛项目，某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，以下是泉州台商投资区本地的两家商场提供竞标方案：
甲商场竞标方案为：所有商品九折．
乙商场竞标方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．请你根据两家商场提供的竞标方案完成下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
（3）当x＝20时，请根据两家商场所提供的竞标方案，拟出一种折中的新方案，通过计算说明你设计的新方案所需的费用最少，并求出新方案的费用．
21．如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．
如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2﹣3x+1的次数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求与点B重合的点表示的数；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒；
探究：3BC﹣4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
1．解：（1）他开始出现错误是在第①步，
故答案为：①；
（2）原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12+8a﹣4a2
＝a2+6a﹣13．
2．解：（1）原式＝4xy2+6xy﹣8xy+4﹣（﹣2xy2﹣2xy）
＝4xy2﹣2xy+4+2xy2+2xy
＝6xy2+4，
由题意可知：x＝﹣，y+1＝±2，
∴x＝﹣，y＝1或﹣3，
当x＝﹣，y＝1时，
原式＝6×（﹣）×1+4
＝﹣3+4
＝1，
当x＝﹣，y＝﹣3时，
原式＝6×（﹣）×9+4
＝﹣27+4
＝﹣23．
（2）原式＝﹣4x2﹣y2+2x2﹣6x+y2
＝﹣2x2﹣6x，
∵x2+3x+4＝1，
∴x2+3x＝﹣3，
∴原式＝﹣2（x2+3x）
＝﹣2×（﹣3）
＝6．
3．解：原式＝2a3﹣6ab+6+a3+kab
＝3a3+（k﹣6）ab+6，
由题意可知：k﹣6＝0，
∴k＝6．
4．解：（1）3A﹣2B
＝3（x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）
＝3x2+3xy+9y﹣2x2+2xy
＝x2+5xy+9y，
由题意可知：x﹣3＝0，y+5＝0，
∴x＝3，y＝﹣5，
∴原式＝9+5×3×（﹣5）+9×（﹣5）
＝9﹣75﹣45
＝﹣111．
（2）3A﹣2B＝x2+5xy+9y
＝x2+（5x+9）y，
令5x+9＝0，
∴x＝﹣．
5．解：（1）∵A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，B＝4x2﹣5x﹣6，
∴A＝（﹣7x2+10x+12）+2B
＝﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）
＝﹣7x2+10x+12+8x2﹣10x﹣12
＝x2；
（2）A+2B
＝x2+2（4x2﹣5x﹣6）
＝x2+8x2﹣10x﹣12
＝9x2﹣10x﹣12；
当x＝﹣3时，
A+2B
＝9×（﹣3）2﹣10×（﹣3）﹣12
＝9×9+30﹣12
＝81+30﹣12
＝99．
6．解：（1）由题意可得：M﹣N＝3m2﹣2m﹣5，
则M﹣（2m2﹣3m﹣2）＝3m2﹣2m﹣5，
故M＝3m2﹣2m﹣5+2m2﹣3m﹣2
＝5m2﹣5m﹣7；
（2）由（1）得：M+N＝5m2﹣5m﹣7+2m2﹣3m﹣2
＝7m2﹣8m﹣9．
7．解：（1）原式＝（2b2﹣ab）﹣2（b2+4ab﹣5）
＝2b2﹣ab﹣2b2﹣8ab+10
＝﹣9ab+10，
当ab＝﹣1时，
原式＝﹣9×（﹣1）+10＝9+10＝19；
（2）2B﹣3C
＝2（b2+4ab﹣5）﹣3（﹣2b2﹣mab+3）
＝2b2+8ab﹣10+6b2+3mab﹣9
＝8b2+（8+3m）ab﹣19，
∵2B﹣3C的值不含ab的项，
∴8+3m＝0，
解得m＝，
即m的值为：．
8．解：（1）当a＝7，b＝3时，a2﹣b2＝49﹣9＝40，
（a+b）（a﹣b）＝10×4＝40，
故答案为：40，40；
（2）当a＝﹣2，b＝﹣5时，a2﹣b2＝4﹣25＝﹣21，
（a+b）（a﹣b）＝（﹣7）×3＝﹣21，
故答案为：﹣21，﹣21；
（3）通过（1）（2）中代数式的值，可知a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）根据（3）中的规律，可得20222﹣20212＝（2022+2021）×（2022﹣2021）＝4043．
9．解：（1）在A店一次性购买这种钢笔3支需付款3×10＝30（元），一次性购买5支需付款4×10+（5﹣4）×10×0.6＝46（元），
故答案为：30，46；
（2）∵4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，
∴在A店一次性购买这种钢笔x支（x＞4），需要付款（6x+16）元；
（3）一次性购买10支这种钢笔，在A店需要付款6x+16＝6×10+16＝76（元），
在B店需要付款10×10×0.8＝80（元），
∵76＜80，
∴他在A店购买更划算．
10．解：（1）根据题意得：全部售出50个排球的总利润为50b元．
故答案为：50b；
（2）根据题意得：50b﹣30b﹣20[0.8（a+b）﹣a]
＝50b﹣30b﹣20[0.8a+0.8b﹣a]
＝50b﹣30b﹣20[0.8b﹣0.2a]
＝50b﹣30b﹣16b+4a
＝（4a+4b）元．
答：全部售完后实际盈利比按原价售卖的盈利少（4a+4b）元；
（3）设小红购买x个A品牌的排球，则购买（3﹣x）个B品牌的排球，
∵x，（3﹣x）均为自然数，
∴x可以为0，1，2，3，
∴小红共有4种购买方案，
方案1：购买3个A品牌的排球，付款金额为2（a+b）元；
方案2：购买2个A品牌的排球，1个B品牌的排球，付款金额为（a+b）+（a+b+10）＝（2a+2b+10）元；
方案3：购买1个A品牌的排球，2个B品牌的排球，付款金额为2（a+b+10）元；
方案4：购买3个B品牌的排球，付款金额为2（a+b+10）元．
11．解：（1）由题意得：B餐的份数为：x﹣5，
故答案为：（x﹣5）；
（2）A餐的份数为：11﹣x，
B餐的份数为：x﹣5，
则所花费的钱数为：20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5
＝220﹣20x+28x﹣140+160
＝6x+240，
∵至少需要7杯饮料，
∴当x＝7时，所花费的钱数是：6×7+240＝282（元），
则所点的B餐的份数为：7﹣5＝2（份）．
答：应该点2份B餐．
12．解：（1）按方案①购买，需付款100×30+50（x﹣30）＝（50x+1500）元，
按方案②购买，需付款100×0.8×30+50×0.8x＝（40x+2400）元，
故答案为：（50x+1500），（40x+2400）；
（2）若x＝40时，选择方案①购买较为合算，理由如下：
方案①共需付款：1500+50x＝1500+50×40＝3500（元），
方案②共需付款：2400+40x＝2400+40×40＝4000（元）．
故选择方案①购买较为合算；
（3）按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由如下：
方案①共需付款：1500+50x＝1500+50×40＝3500（元），
方案②共需付款：2400+40x＝2400+40×40＝4000（元）．
按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件共需付款：1500+50×30+10×50×80%＝3400（元），
∵3400＜3500＜4000，
∴按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．
13．解：（1）原长方形的长为20米，宽为10米，在四周均预留宽为m米的通道后，
中央核酸检测区的长为（20﹣2m）米，宽为（10﹣2m）米，
故答案为：（20﹣2m），（10﹣2m）；
（2）将中央核酸检测区的“长”平均分成5份为，；
当m＝2时，＝＝3.2（米），
答：一个候检通道的宽为米，当m＝2时一个候检通道的宽为3.2米．
14．解：（1）由题意得﹣20＜﹣14＜﹣5＜+11＜+48，
48+1000＝1048（只），
答：本周周四这天七年级同学使用口罩最多，数量是1048只；
（2）本周共使用口罩数量为：1000×5+（﹣14+11﹣20+48﹣5）
＝5000+20
＝5020（只），
设本周使用N95型口罩x只，
得x+x+1020＝5020，
解得x＝2000，
∴x+1020＝2000+1020＝3020（只），
∴1×3020+3×2000
＝3020+6000
＝9020（元），
答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为9020元．
15．解：（1）∵从A果园运到C地的苹果为x吨，
∴从A果园运到D地的苹果为（60﹣x）吨，从B果园运到C地的苹果为（70﹣x）吨，运到D地的苹果为15（60﹣x）＝（900﹣15x）吨，
故答案为：（60﹣x），（900﹣15x）；
（2）总运输费为12x+15（60﹣x）+8（70﹣x）+10（x﹣30）
＝12x+900﹣15x+560﹣8x+10x﹣300
＝﹣x+1160（元）．
16．解：（1）绿地的面积为：ab﹣a ﹣πb2＝ab﹣πb2；
（2）当a＝2b时，
绿地面积为：ab﹣πb2＝（﹣π）b2，
（﹣π）b2÷2b2＝＜，
所以小明的设计方案不符合要求．
17．解：（1）当用水量为16m3时．
12a+1.5a（16﹣12）＝12a+6a＝18a．
答：月用水量为16m3时，收费金额为18a元．
（2）当用水量为nm3时．
12a+1.5a（20﹣12）+2a（n﹣20）
＝12a+12a+2na﹣40a
＝（2na﹣16a）m3
答：月用水量为n（n＞20）m3时的收费（2na﹣16a）m3．
18．解：（1）3×20＝60（元），
3×26+4×（30﹣26）
＝3×26+4×4
＝78+16
＝94（元）．
故答案为：60；94．
（2）依题意得：应收水费为3×26+4×（x﹣26）＝（4x﹣26）元．
故应收水费（4x﹣26）元；
（3）依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．
故应收水费（7a﹣128）元．
19．解：（1）甲商店购买需付款：100x+（3x﹣x+40）×20＝140x+800（元），
乙商店购买需付款90%×100x+20×90%（3x+40）＝144x+720（元），
故答案为：（140x+800），（144x+720）；
（2）当x＝15时，
甲商店需：140×15+800＝2900（元），
乙商店需：144×15+720＝2880（元），
因为2900＞2880，
所以乙商店购买合算；
（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，剩下100筒球在乙商店购买需1800元，共需4800元，
甲商店购买需：140×30+800＝5000（元），
乙商店购买需：144×30+720＝5040（元），
5000﹣4800＝200（元），5040﹣4800＝240（元），
比甲商店省200元，比乙商店省240元．
20．解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝（27x+810）（元），
在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝（30x+720）（元）；
（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；
30x+720＝1320（元）；
1350＞1320，
答：选择乙商场购买比较省钱．
（3）当x＝20时，
在乙商场购买6支羽毛球拍和6盒羽毛球的费用为：
6×150＝900（元）；
在甲商场购买14盒羽毛球的费用为：
30×14×0.9＝378（元）；
合计的费用为：900+378＝1278（元）．
所以在甲商场购买14盒羽毛球、在乙商场购买6支羽毛球拍和6盒羽毛球费用最少，只要1278元．
21．解：（1）∵a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2﹣3x+1的次数，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝5，
故答案为：﹣3，﹣1，5；
（2）当﹣3与5重合时，折叠点是1，
∴1﹣（﹣1）＝2，1+2＝3，
故与点B重合的点表示的数是3；
（3）A：﹣3+2t，B：﹣1﹣t，C：5+3t，
∴BC＝（5+3t）﹣（﹣1﹣t）＝6+4t，
AB＝（﹣1﹣t）﹣（﹣3+2t）＝2﹣3t，
∴3BC﹣4AB＝3（6+4t）﹣4（2﹣3t）＝10；
答：3BC﹣4AB＝10是定值，不随着时间的变化而改变．
1．圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
（1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 步；
（2）请给出正确的计算过程．
2．先化简，再求值：
（1）4xy2+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣[﹣2（xy2+xy）]，其中x3＝﹣，|y+1|＝2；
（2）已知x2+3x+4＝1，求﹣4x2﹣y2﹣2（﹣x2+3x﹣y2）的值．
3．若关于a，b的多项式2（a3﹣3ab+3）+（a3+kab）化简后不含有ab的项，求字母k的值．
4．已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）已知（x﹣3）2022+|y+5|＝0，求3A﹣2B的值；
（2）若3A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
5．小红做一道数学题“两个整式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值“．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）求整式A；
（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．
6．已知多项式M、N，其中N＝2m2﹣3m﹣2，在计算M+N时，某同学误将其看成了M﹣N，求得结果为3m2﹣2m﹣5．
（1）求多项式M；
（2）请帮助该同学计算出正确的结果．
7．已知多项式A＝2b2﹣ab，B＝b2+4ab﹣5，C＝﹣2b2﹣mab+3．
（1）若ab＝﹣1，求A﹣2B的值．
（2）若2B﹣3C中不含ab的项，求有理数m的值．
8．已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．
（1）当a＝7，b＝3时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
（2）当a＝﹣2，b＝﹣5时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为 ．
（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212的值．
9．一种钢笔在A、B两家文具店的零售价均为10元/支．A店的优惠办法是一次性购买4支以上，超过4支的部分按零售价的6折出售．
（1）小明在A店一次性购买这种钢笔3支需付款 元，一次性购买5支需付款 元；
（2）设小明在A店一次性购买这种钢笔x支（x＞4），需要付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）B店的优惠办法是不论购买多少支钢笔，一律按零售价的8折出售．请通过计算说明，若小明一次性购买10支这种钢笔，他在哪个店购买更划算？
10．某商店从批发市场以每个a元的成本价购进50个A品牌的排球，然后每个加价b元后出售．
（1）全部售出50个排球的总利润为 元．
（2）若商店在成功售出30个排球后，决定将剩余20个排球按售价8折出售，全部售完后实际盈利比按原价售卖的盈利少多少元？请列式计算．
（3）若商店同时出售A、B两种品牌的排球，B每个售价比A多10元，小红准备买三个排球，恰好商店举行优惠活动“买三免一”，即任意买三个排球（不限品牌）则价格最低的一个排球免费，小红有哪几种购买方式？付款金额分别是多少？
11．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，如表为快餐店的菜单：
种类 配餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 ……
B餐 1份盖饭+1杯饮料 28
C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜．
（1）他们共点了 份B餐；
（2）若他们至少需要7杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点几份B餐．
12．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
13．为全力做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区计划将一块长20米，宽10米的长方形形状的空地设置为全员核酸检测点．如图，空地四周均预留宽为m米的通道，中央为长方形采样区．
（1）空地中央采样区的长为 米，宽为 米（用含m的代数式表示）；
（2）如图，若将空地中央的采样区分为5个大小相同的长方形候检通道，请用代数式表示一个候检通道的宽，并计算当m＝2时一个候检通道的宽．
14．“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩，两江育才中学初一的鑫鑫从学校了解到，上周五这一天，七年级全体同学共使用口罩1000只，喜欢统计的鑫鑫本周统计了七年级全体同学每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1000只为标准，其中每天超过1000只的记为“+”，每天不足1000只的记为“﹣”，统计表格如下：
周一 周二 周三 周四 周五
﹣14 +11 ﹣20 +48 ﹣5
（1）本周哪一天七年级全体同学使用口罩最多，数量是多少只？
（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的普通医用口罩的数量比N95型口罩多1020只，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？
15．现要从A，B两地运送苹果到C，D两地，A、B两地果园分别有苹果60吨和40吨，C、D两地分别需要苹果70吨和30吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 元；
到C地 到D地
A果园 每吨12元 每吨15元
B果园 每吨8元 每吨10元
（2）用含x的式子表示出总运输费．
16．小明为一个长方形的生活娱乐场所提供了如下的设计方案，其中扇形的水池区和三角形的儿童娱乐区外的地方都是绿地，并且AB＝a，AD＝b，AF＝AB．
（1）用含a，b的式子表示绿地的面积；
（2）若长宽之间满足a＝2b，这个生活娱乐场所需要绿地面积占总面积的以上，那么小明的设计方案符合要求吗？试说明理由．
17．某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过12m3，按a元/m3收费；若超过12m3，但不超过20m3，则超过部分按1.5a元m3收费；若超过20m3，超过部分按2a元/m3收费．
户月用水量/m3 10 16 n（n＞20）
收费金额/元 10a
（1）若某月用水量为16m3，收费金额为 元（用含a的式子表示）；
（2）列式表示月用水量为n（n＞20）m3时的收费金额．
18．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
每月用水量（m3） 单价（元/m3）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
19．为丰富第二课堂活动，学校增设了羽毛球社团．计划为羽毛球社团每位成员购买某品牌羽毛球拍1支、羽毛球3筒，并购羽毛球40筒作为社团备用球．经了解，该品牌羽毛球拍定价为100元/支，羽毛球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店经销该品牌产品，均有优惠促销．甲商店促销方法是买一支羽毛球拍送一筒羽毛球；乙商店则是所有商品都按90%付款．设参加羽毛球社团的同学为x名，根据题意完成下列问题．
（1）购买方案一：全部到甲商店购买，需要支付 元，
购买方案二：全部到乙商店购买，需要支付 元；
（2）当x＝15，请通过计算说明采用（1）中的哪个方案较为优惠；
（3）当x＝30，聪明的你能否根据甲、乙两商店的促销信息，找到一种比（1）中两个方案更优惠的购买方法，请写出方案并列式求出所需费用，同时直接写出分别比采用（1）中两种方案各省多少钱．
20．为报名参加泉州台商投资区运动会首届羽毛球比赛项目，某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，以下是泉州台商投资区本地的两家商场提供竞标方案：
甲商场竞标方案为：所有商品九折．
乙商场竞标方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．请你根据两家商场提供的竞标方案完成下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
（3）当x＝20时，请根据两家商场所提供的竞标方案，拟出一种折中的新方案，通过计算说明你设计的新方案所需的费用最少，并求出新方案的费用．
21．如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．
如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2﹣3x+1的次数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求与点B重合的点表示的数；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒；
探究：3BC﹣4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
1．解：（1）他开始出现错误是在第①步，
故答案为：①；
（2）原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12+8a﹣4a2
＝a2+6a﹣13．
2．解：（1）原式＝4xy2+6xy﹣8xy+4﹣（﹣2xy2﹣2xy）
＝4xy2﹣2xy+4+2xy2+2xy
＝6xy2+4，
由题意可知：x＝﹣，y+1＝±2，
∴x＝﹣，y＝1或﹣3，
当x＝﹣，y＝1时，
原式＝6×（﹣）×1+4
＝﹣3+4
＝1，
当x＝﹣，y＝﹣3时，
原式＝6×（﹣）×9+4
＝﹣27+4
＝﹣23．
（2）原式＝﹣4x2﹣y2+2x2﹣6x+y2
＝﹣2x2﹣6x，
∵x2+3x+4＝1，
∴x2+3x＝﹣3，
∴原式＝﹣2（x2+3x）
＝﹣2×（﹣3）
＝6．
3．解：原式＝2a3﹣6ab+6+a3+kab
＝3a3+（k﹣6）ab+6，
由题意可知：k﹣6＝0，
∴k＝6．
4．解：（1）3A﹣2B
＝3（x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）
＝3x2+3xy+9y﹣2x2+2xy
＝x2+5xy+9y，
由题意可知：x﹣3＝0，y+5＝0，
∴x＝3，y＝﹣5，
∴原式＝9+5×3×（﹣5）+9×（﹣5）
＝9﹣75﹣45
＝﹣111．
（2）3A﹣2B＝x2+5xy+9y
＝x2+（5x+9）y，
令5x+9＝0，
∴x＝﹣．
5．解：（1）∵A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，B＝4x2﹣5x﹣6，
∴A＝（﹣7x2+10x+12）+2B
＝﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）
＝﹣7x2+10x+12+8x2﹣10x﹣12
＝x2；
（2）A+2B
＝x2+2（4x2﹣5x﹣6）
＝x2+8x2﹣10x﹣12
＝9x2﹣10x﹣12；
当x＝﹣3时，
A+2B
＝9×（﹣3）2﹣10×（﹣3）﹣12
＝9×9+30﹣12
＝81+30﹣12
＝99．
6．解：（1）由题意可得：M﹣N＝3m2﹣2m﹣5，
则M﹣（2m2﹣3m﹣2）＝3m2﹣2m﹣5，
故M＝3m2﹣2m﹣5+2m2﹣3m﹣2
＝5m2﹣5m﹣7；
（2）由（1）得：M+N＝5m2﹣5m﹣7+2m2﹣3m﹣2
＝7m2﹣8m﹣9．
7．解：（1）原式＝（2b2﹣ab）﹣2（b2+4ab﹣5）
＝2b2﹣ab﹣2b2﹣8ab+10
＝﹣9ab+10，
当ab＝﹣1时，
原式＝﹣9×（﹣1）+10＝9+10＝19；
（2）2B﹣3C
＝2（b2+4ab﹣5）﹣3（﹣2b2﹣mab+3）
＝2b2+8ab﹣10+6b2+3mab﹣9
＝8b2+（8+3m）ab﹣19，
∵2B﹣3C的值不含ab的项，
∴8+3m＝0，
解得m＝，
即m的值为：．
8．解：（1）当a＝7，b＝3时，a2﹣b2＝49﹣9＝40，
（a+b）（a﹣b）＝10×4＝40，
故答案为：40，40；
（2）当a＝﹣2，b＝﹣5时，a2﹣b2＝4﹣25＝﹣21，
（a+b）（a﹣b）＝（﹣7）×3＝﹣21，
故答案为：﹣21，﹣21；
（3）通过（1）（2）中代数式的值，可知a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）根据（3）中的规律，可得20222﹣20212＝（2022+2021）×（2022﹣2021）＝4043．
9．解：（1）在A店一次性购买这种钢笔3支需付款3×10＝30（元），一次性购买5支需付款4×10+（5﹣4）×10×0.6＝46（元），
故答案为：30，46；
（2）∵4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，
∴在A店一次性购买这种钢笔x支（x＞4），需要付款（6x+16）元；
（3）一次性购买10支这种钢笔，在A店需要付款6x+16＝6×10+16＝76（元），
在B店需要付款10×10×0.8＝80（元），
∵76＜80，
∴他在A店购买更划算．
10．解：（1）根据题意得：全部售出50个排球的总利润为50b元．
故答案为：50b；
（2）根据题意得：50b﹣30b﹣20[0.8（a+b）﹣a]
＝50b﹣30b﹣20[0.8a+0.8b﹣a]
＝50b﹣30b﹣20[0.8b﹣0.2a]
＝50b﹣30b﹣16b+4a
＝（4a+4b）元．
答：全部售完后实际盈利比按原价售卖的盈利少（4a+4b）元；
（3）设小红购买x个A品牌的排球，则购买（3﹣x）个B品牌的排球，
∵x，（3﹣x）均为自然数，
∴x可以为0，1，2，3，
∴小红共有4种购买方案，
方案1：购买3个A品牌的排球，付款金额为2（a+b）元；
方案2：购买2个A品牌的排球，1个B品牌的排球，付款金额为（a+b）+（a+b+10）＝（2a+2b+10）元；
方案3：购买1个A品牌的排球，2个B品牌的排球，付款金额为2（a+b+10）元；
方案4：购买3个B品牌的排球，付款金额为2（a+b+10）元．
11．解：（1）由题意得：B餐的份数为：x﹣5，
故答案为：（x﹣5）；
（2）A餐的份数为：11﹣x，
B餐的份数为：x﹣5，
则所花费的钱数为：20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5
＝220﹣20x+28x﹣140+160
＝6x+240，
∵至少需要7杯饮料，
∴当x＝7时，所花费的钱数是：6×7+240＝282（元），
则所点的B餐的份数为：7﹣5＝2（份）．
答：应该点2份B餐．
12．解：（1）按方案①购买，需付款100×30+50（x﹣30）＝（50x+1500）元，
按方案②购买，需付款100×0.8×30+50×0.8x＝（40x+2400）元，
故答案为：（50x+1500），（40x+2400）；
（2）若x＝40时，选择方案①购买较为合算，理由如下：
方案①共需付款：1500+50x＝1500+50×40＝3500（元），
方案②共需付款：2400+40x＝2400+40×40＝4000（元）．
故选择方案①购买较为合算；
（3）按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由如下：
方案①共需付款：1500+50x＝1500+50×40＝3500（元），
方案②共需付款：2400+40x＝2400+40×40＝4000（元）．
按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件共需付款：1500+50×30+10×50×80%＝3400（元），
∵3400＜3500＜4000，
∴按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．
13．解：（1）原长方形的长为20米，宽为10米，在四周均预留宽为m米的通道后，
中央核酸检测区的长为（20﹣2m）米，宽为（10﹣2m）米，
故答案为：（20﹣2m），（10﹣2m）；
（2）将中央核酸检测区的“长”平均分成5份为，；
当m＝2时，＝＝3.2（米），
答：一个候检通道的宽为米，当m＝2时一个候检通道的宽为3.2米．
14．解：（1）由题意得﹣20＜﹣14＜﹣5＜+11＜+48，
48+1000＝1048（只），
答：本周周四这天七年级同学使用口罩最多，数量是1048只；
（2）本周共使用口罩数量为：1000×5+（﹣14+11﹣20+48﹣5）
＝5000+20
＝5020（只），
设本周使用N95型口罩x只，
得x+x+1020＝5020，
解得x＝2000，
∴x+1020＝2000+1020＝3020（只），
∴1×3020+3×2000
＝3020+6000
＝9020（元），
答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为9020元．
15．解：（1）∵从A果园运到C地的苹果为x吨，
∴从A果园运到D地的苹果为（60﹣x）吨，从B果园运到C地的苹果为（70﹣x）吨，运到D地的苹果为15（60﹣x）＝（900﹣15x）吨，
故答案为：（60﹣x），（900﹣15x）；
（2）总运输费为12x+15（60﹣x）+8（70﹣x）+10（x﹣30）
＝12x+900﹣15x+560﹣8x+10x﹣300
＝﹣x+1160（元）．
16．解：（1）绿地的面积为：ab﹣a ﹣πb2＝ab﹣πb2；
（2）当a＝2b时，
绿地面积为：ab﹣πb2＝（﹣π）b2，
（﹣π）b2÷2b2＝＜，
所以小明的设计方案不符合要求．
17．解：（1）当用水量为16m3时．
12a+1.5a（16﹣12）＝12a+6a＝18a．
答：月用水量为16m3时，收费金额为18a元．
（2）当用水量为nm3时．
12a+1.5a（20﹣12）+2a（n﹣20）
＝12a+12a+2na﹣40a
＝（2na﹣16a）m3
答：月用水量为n（n＞20）m3时的收费（2na﹣16a）m3．
18．解：（1）3×20＝60（元），
3×26+4×（30﹣26）
＝3×26+4×4
＝78+16
＝94（元）．
故答案为：60；94．
（2）依题意得：应收水费为3×26+4×（x﹣26）＝（4x﹣26）元．
故应收水费（4x﹣26）元；
（3）依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．
故应收水费（7a﹣128）元．
19．解：（1）甲商店购买需付款：100x+（3x﹣x+40）×20＝140x+800（元），
乙商店购买需付款90%×100x+20×90%（3x+40）＝144x+720（元），
故答案为：（140x+800），（144x+720）；
（2）当x＝15时，
甲商店需：140×15+800＝2900（元），
乙商店需：144×15+720＝2880（元），
因为2900＞2880，
所以乙商店购买合算；
（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，剩下100筒球在乙商店购买需1800元，共需4800元，
甲商店购买需：140×30+800＝5000（元），
乙商店购买需：144×30+720＝5040（元），
5000﹣4800＝200（元），5040﹣4800＝240（元），
比甲商店省200元，比乙商店省240元．
20．解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝（27x+810）（元），
在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝（30x+720）（元）；
（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；
30x+720＝1320（元）；
1350＞1320，
答：选择乙商场购买比较省钱．
（3）当x＝20时，
在乙商场购买6支羽毛球拍和6盒羽毛球的费用为：
6×150＝900（元）；
在甲商场购买14盒羽毛球的费用为：
30×14×0.9＝378（元）；
合计的费用为：900+378＝1278（元）．
所以在甲商场购买14盒羽毛球、在乙商场购买6支羽毛球拍和6盒羽毛球费用最少，只要1278元．
21．解：（1）∵a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2﹣3x+1的次数，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝5，
故答案为：﹣3，﹣1，5；
（2）当﹣3与5重合时，折叠点是1，
∴1﹣（﹣1）＝2，1+2＝3，
故与点B重合的点表示的数是3；
（3）A：﹣3+2t，B：﹣1﹣t，C：5+3t，
∴BC＝（5+3t）﹣（﹣1﹣t）＝6+4t，
AB＝（﹣1﹣t）﹣（﹣3+2t）＝2﹣3t，
∴3BC﹣4AB＝3（6+4t）﹣4（2﹣3t）＝10；
答：3BC﹣4AB＝10是定值，不随着时间的变化而改变．