15.2.2.1 分式的加减 同步练习（含答案）

15.2　分式的运算
15.2.2　分式的加减
第1课时 分式的加减
【知识重点】
知识点1 同分母分式的加减法
1. 同分母分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
用字母表示为±＝.
2. 同分母分式相加减的一般步骤
(1)分母不变，把分子相加减；
(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
(3)结果应化成最简分式或整式.
特别解读
“分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，若分子是多项式，必须带上括号然后再运算.
知识点2 异分母分式的加减法
1. 异分母分式的加减法法则
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再 加减.
用字母表示为±＝±＝.
2. 异分母分式相加减的一般步骤
(1)通分：将异分母分式转化为同分母分式；
(2)加减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行计算. 注意异分母分式加减运算的关键是通分.
特别解读
通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
【经典例题】
【例1】计算：
(1)＋－；
(2)－＋.
【思路分析】三个分式的分母相同，按照同分母分式的加减法则进行运算．
【规范解答】
【方法归纳】“分子相加减”是指把各个分式的分子“整体”相加减，要注意括号的作用．
【例2】计算：
(1)－＋；
(2)＋.
【思路分析】(1)先找最简公分母，再通分，然后加减．(2)先对分母进行因式分解，再确定最简公分母，最后通分、加减、化简．
【规范解答】
【方法归纳】异分母分式加减时，先通分，如果分母是多项式，则先将分母分解因式，求出最简公分母再通分．
【同步练习】
一、选择题
1．下列计算正确的是( )
A．＋＝ B．＋＝0
C．－＝0 D．＋＝0
2．化简－的结果为(　　)
A.　　　　 B．a－1　　　　C．a　　　　　 D．1
3．计算－的结果是(　　)
A．－ B． C．－ D．
4．化简－等于(　　)
A. B． C．－ D．－
5．计算－的结果是(　　)
A．0　　B．x－1　　C．－1　　D．x
6．化简－－的结果是(　　)
A．0 B．－ C．－ D．
7．－的计算结果为( )
A． B． C． D．
8．若A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A，B的关系是( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A>B
9．已知－＝，则的值是( )
A． B．－ C．3 D．－3
10．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家(取书时间忽略不计).已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是( )
A． B． C．　 D．无法确定
二、填空题
11．计算：
(1)－＝____；
(2)＋＝____；
(3)－＝__________．
12．计算：
(1)－＝__________；
(2)＋＝___________．
13．若＋＝，则＋的值为 ．
14．定义一种新运算，规则是x*y＝－，根据此规则化简(m＋1)*(m－1)的结果为_______________.
15．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝－，根据这个规则x*(x＋1)＝___________.
16．已知ab＝1，t＝＋，则t2 022＝____．
三、解答题
17．计算：
(1)＋－；
(2)－.
18．计算：
(1)－； (2)＋.
19．计算：
(1)－a－2; (2)－－.
20．已知：÷4y＝1，求－的值．
21．根据条件先化简，再求值：
(1)已知x≠y，y＝－x＋8，求代数式＋的值；
(2)－，其中x＝5.
22．已知＝＋(A，B为常数)，试求A2024B的值．
23．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝1＋；＝＝＝x＋1＋…，都能转化成整式和一个分子为常数的分式和的形式，所以， …，属于和谐分式．请运用这个知识点解决下面的问题：
(1)分式__ __和谐分式(填“是”或“不是”)；
(2)将分式化为“和谐分式”的形式；
(3)如果分式的值为整数，求a的整数值．
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参考答案
【经典例题】
【例1】计算：
(1)＋－；
(2)－＋.
【思路分析】三个分式的分母相同，按照同分母分式的加减法则进行运算．
【规范解答】(1)原式＝＝＝；
(2)原式＝＝＝＝.
【方法归纳】“分子相加减”是指把各个分式的分子“整体”相加减，要注意括号的作用．
【例2】计算：
(1)－＋；
(2)＋.
【思路分析】(1)先找最简公分母，再通分，然后加减．(2)先对分母进行因式分解，再确定最简公分母，最后通分、加减、化简．
【规范解答】(1)原式＝－＋＝；
(2)原式＝－＝－＝＝＝＝＝－.
【方法归纳】异分母分式加减时，先通分，如果分母是多项式，则先将分母分解因式，求出最简公分母再通分．
【同步练习】
一、选择题
1．下列计算正确的是( D )
A．＋＝ B．＋＝0
C．－＝0 D．＋＝0
2．化简－的结果为(　B　)
A.　　　　 B．a－1　　　　C．a　　　　　 D．1
3．计算－的结果是(　B　)
A．－ B． C．－ D．
4．化简－等于(　B　)
A. B． C．－ D．－
5．计算－的结果是(　C　)
A．0　　B．x－1　　C．－1　　D．x
6．化简－－的结果是(　C　)
A．0 B．－ C．－ D．
7．－的计算结果为( C )
A． B． C． D．
8．若A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A，B的关系是( C )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A>B
9．已知－＝，则的值是( C )
A． B．－ C．3 D．－3
10．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家(取书时间忽略不计).已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是( C )
A． B． C．　 D．无法确定
二、填空题
11．计算：
(1)－＝____；
(2)＋＝____；
(3)－＝__________．
【答案】3 1 a－1
12．计算：
(1)－＝__________；
(2)＋＝___________．
【答案】a－1
13．若＋＝，则＋的值为 ．
【答案】5
14．定义一种新运算，规则是x*y＝－，根据此规则化简(m＋1)*(m－1)的结果为_______________.
【答案】－
15．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝－，根据这个规则x*(x＋1)＝___________.
【答案】
16．已知ab＝1，t＝＋，则t2 022＝____．
【答案】1
三、解答题
17．计算：
(1)＋－；
解：原式＝＝＝
(2)－.
解：原式＝＝＝1
18．计算：
(1)－； (2)＋.
解：(1)原式＝－＝＝
(2)原式＝＋＝
19．计算：
(1)－a－2; (2)－－.
解：(1)原式＝
(2)原式＝＋－
＝＝＝
20．已知：÷4y＝1，求－的值．
解：由已知化简，得x－y＝1，
则原式＝＝.
21．根据条件先化简，再求值：
(1)已知x≠y，y＝－x＋8，求代数式＋的值；
解：原式＝－＝＝＝x＋y，当x≠y，y＝－x＋8时，原式＝x＋(－x＋8)＝8
(2)－，其中x＝5.
解：原式＝－＝－＝，当x＝5时，原式＝
22．已知＝＋(A，B为常数)，试求A2 024B的值．
解：等式右边通分得＝，
依题意得解得
∴A2 024·B＝12 024×3＝3
23．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝1＋；＝＝＝x＋1＋…，都能转化成整式和一个分子为常数的分式和的形式，所以， …，属于和谐分式．请运用这个知识点解决下面的问题：
(1)分式__ __和谐分式(填“是”或“不是”)；
(2)将分式化为“和谐分式”的形式；
(3)如果分式的值为整数，求a的整数值．
解：(1)是
(2)＝＝1＋
(3)＝＝3(a＋1)＋
∵要使分式的值为整数，∴有a－1＝±2，±1，解得a＝0，2，3或－1