15.2.2.2 分式的混合运算 同步练习（含答案）

15.2　分式的运算
15.2.2　分式的加减
第2课时 分式的混合运算
【知识重点】
知识点1 分式的混合运算
1. 分式的混合运算顺序
分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，然后算加减. 有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行.
2. 进行分式混合运算的方法
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算.
(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.
(3)运算结果是最简分式或整式.
特别提醒
① 分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.
② 分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法分配律进行计算.
【经典例题】
【例1】计算：
(1)－÷；
(2)(－)÷.
【思路分析】(1)先算除法，再做减法；(2)先算括号里面的，再做除法．
【规范解答】
【方法归纳】进行分式的混合运算时应注意：(1)在混合运算中，见“÷”先变“×”；(2)在运算过程中，既要注意正确运用运算顺序，还要灵活运用交换律、结合律、分配律等，注意运算的技巧性；(3)结果要化为最简分式或整式．
【例2】先化简(＋)÷，再从1,2,3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
【思路分析】先化简分式，再选取合适的值代入，即可得出结果．
【规范解答】
【方法归纳】选择数值时，一定要注意分式的分母和除式均不为0.
【同步练习】
一、选择题
1．下列式子成立的是( )
A．()2＝ B．＋＝
C．＝ D．＝3
2．化简(a－)÷的结果是( )
A．a－b B．a＋b C． D．
3．若m＝－，n＝＋，则m2－n2等于( )
A．4 B．－4 C．0 D．
4．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(－)÷＝则被遮住的部分是( )
A． B． C． D．
5．如果a－b＝3，那么(a－)·的值是( )
A．3　　　　　B．－3　　　　　C．　　　　　D．－
6．化简(a－1)÷(－1)·a的结果是(　　)
A．－a2　　B．1　　C．a2　　D．－1
7．化简(－)÷的结果是(　　)
A．ab B． C． D．
8．计算－÷的结果为(　　)
A．1 B． C. D．
9．如果a－b＝2，那么式子·的值为(　　)
A. B．2 C．3 D．4
10．若(＋)·ω＝1，则ω＝(　　)
A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2) C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠－2)
11．【2022·南充】已知a＞b＞0，且a2＋b2＝3ab，则÷的值是(　　)
A. B．－ C. D．－
二、填空题
12．计算：
(1)(a－)÷(－b)＝_______；
(2)()2－()2＝__________.
13．如果a＋b＝2，那么(a－)÷的值是____．
14．甲队在m天内挖水渠a米，乙队在n天内挖水渠b米，两队一起挖水渠s米需要的天数为_________.
15．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，则二阶行列式＝____________．
16．已知a2－3a－1＝0，则
(1)＋3a－a2＝____；
(2)＋a2－3a＋1 010＝_________．
17．已知m＋n＝－3，则分式÷的值是___.
18．x2＋4xy－y2＝0，则－的值为________．
三、解答题
19．计算：
(1)÷＋；
(2)()2·－÷；
(3)÷(1＋)；
(4)(a＋1－)·.
20．请用分配律对下列各题进行简算：
(1)(－)·；
(2)－·(－x－y).
21．计算：(1)(x－1－)÷.
(2)(－＋)÷.
22． 有这样一道题“求－÷的值，其中a＝2 022”，“小马虎”不小心把a＝2 022错抄成a＝2 002，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
23．已知＋＝6，求的值．
24．先化简，再求值：(1＋)÷，其中x满足x2－2x－5＝0.
25．(1)观察下列各式并填空．
＝＝－，＝＝－，
＝＝－，＝____________________，…，；
(2)利用(1)中的规律，计算：－－－…－.
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
【经典例题】
【例1】计算：
(1)－÷；
(2)(－)÷.
【思路分析】(1)先算除法，再做减法；(2)先算括号里面的，再做除法．
【规范解答】(1)原式＝－·＝－＝＝－；
(2)原式＝[－]·＝·＝·＝－.
【方法归纳】进行分式的混合运算时应注意：(1)在混合运算中，见“÷”先变“×”；(2)在运算过程中，既要注意正确运用运算顺序，还要灵活运用交换律、结合律、分配律等，注意运算的技巧性；(3)结果要化为最简分式或整式．
【例2】先化简(＋)÷，再从1,2,3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
【思路分析】先化简分式，再选取合适的值代入，即可得出结果．
【规范解答】原式＝·＝·＝.∵a≠1，a≠－1，a≠0.∴在1,2,3中，a只能取2或3.当a＝2时，原式＝.当a＝3时，原式＝.
【方法归纳】选择数值时，一定要注意分式的分母和除式均不为0.
【同步练习】
一、选择题
1．下列式子成立的是( C )
A．()2＝ B．＋＝
C．＝ D．＝3
2．化简(a－)÷的结果是( B )
A．a－b B．a＋b C． D．
3．若m＝－，n＝＋，则m2－n2等于( B )
A．4 B．－4 C．0 D．
4．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(－)÷＝则被遮住的部分是( D )
A． B． C． D．
5．如果a－b＝3，那么(a－)·的值是( A )
A．3　　　　　B．－3　　　　　C．　　　　　D．－
6．化简(a－1)÷(－1)·a的结果是(　A　)
A．－a2　　B．1　　C．a2　　D．－1
7．化简(－)÷的结果是(　D　)
A．ab B． C． D．
8．计算－÷的结果为(　A　)
A．1 B． C. D．
9．如果a－b＝2，那么式子·的值为(　A　)
A. B．2 C．3 D．4
10．若(＋)·ω＝1，则ω＝(　D　)
A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2) C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠－2)
11．【2022·南充】已知a＞b＞0，且a2＋b2＝3ab，则÷的值是(　B　)
A. B．－ C. D．－
【解析】÷＝÷＝·＝－.
∵a2＋b2＝3ab，∴(a＋b)2＝5ab，(a－b)2＝ab.∵a＞b＞0，
∴a＋b＝，a－b＝.∴－＝－＝－＝－.
二、填空题
12．计算：
(1)(a－)÷(－b)＝_______；
(2)()2－()2＝__________.
【答案】－
13．如果a＋b＝2，那么(a－)÷的值是____．
【答案】2
14．甲队在m天内挖水渠a米，乙队在n天内挖水渠b米，两队一起挖水渠s米需要的天数为_________.
【答案】
15．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，则二阶行列式＝____________．
【答案】－
16．已知a2－3a－1＝0，则
(1)＋3a－a2＝____；
(2)＋a2－3a＋1 010＝_________．
【答案】0 2022
17．已知m＋n＝－3，则分式÷的值是___.
【答案】
18．x2＋4xy－y2＝0，则－的值为________．
【答案】－4
三、解答题
19．计算：
(1)÷＋；
解：原式＝·－
＝－＝
(2)()2·－÷；
解：原式＝·－·
＝－＝＝
(3)÷(1＋)；
解：原式＝÷
＝·＝
(4)(a＋1－)·.
解：原式＝·
＝·＝2a－4
20．请用分配律对下列各题进行简算：
(1)(－)·；
解：原式＝·－·＝－(2＋a)－(2－a)＝－4
(2)－·(－x－y).
解：原式＝－＋1＝1
21．计算：(1)(x－1－)÷.
解：原式＝·＝·＝
(2)(－＋)÷.
解：(－＋)÷
＝[－＋]·
＝·
＝·＝
22． 有这样一道题“求－÷的值，其中a＝2 022”，“小马虎”不小心把a＝2 022错抄成a＝2 002，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
解：－÷＝－＝1
∴算式的值与a无关，∴ “小马虎”不小心把a＝2 022错抄成a＝2 002，但他的计算结果却是正确的
23．已知＋＝6，求的值．
解：将原式分子分母都除以ab，即原式＝，而＋＝6，代入即可得，原式＝＝
24．先化简，再求值：(1＋)÷，其中x满足x2－2x－5＝0.
解：原式＝·＝·
＝x(x－2)＝x2－2x，
由x2－2x－5＝0，得到x2－2x＝5，则原式＝5
25．(1)观察下列各式并填空．
＝＝－，＝＝－，
＝＝－，＝____________________，…，；
【答案】＝－
(2)利用(1)中的规律，计算：－－－…－.
解：原式＝－(－)－(－)－…－(－)＝