15.2.3 整数指数幂 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 15.2.3 整数指数幂 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 983.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 17:35:21 | ||
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文档简介
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
【知识重点】
知识点1 整数指数幂
1. 负整数指数幂
一般地，当n是正整数时，a－n＝(a ≠ 0). 这就是说，a－n(a ≠ 0)是an的倒数.
2. 整数指数幂的运算性质
(1)am·an＝am＋n(a ≠ 0，m，n是整数)；
(2)(am)n＝amn(a ≠ 0，m，n是整数)；
(3)(ab)n＝anbn(a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数)；
(4)am÷an＝am－n(a ≠ 0，m，n是整数)；
此外，规定a0＝1(a ≠ 0)，即任何不等于0的数的0指数幂都等于1.
特别解读
① 当指数为负整数或0时，一定要保证底数不为0.
② 负整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式.
知识点2 科学计数法
1. 用科学记数法表示数 用科学记数法可以把一个大于10 的数表示成a×10n的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n是正整数)，引进负整数指数幂后，也可以用科学记数法把一个小于1 的正数表示为a×10－n的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n是正整数).
2. 用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤
(1)确定a：a是大于或等于1 且小于10的数.
(2)确定n：确定n的方法有两种，即① n等于原数中左起第一个非0的数字前面0的个数(包括小数点前的那个0)；②小数点向右移到第一个非0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几.
(3)将原数用科学记数法表示为a×10－n的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n是正整数).
特别提醒
●对于大于－1的负数也可以类似地用科学记数法表示成a× 10－n的形式( 其中1 ≤ |a|＜10，n是正整数)，也就是说可以用科学记数法表示绝对值小于1的数.
●用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n 前面的“－ ”号.
【经典例题】
【例1】计算下列各式，要求结果中不含有负指数幂．
(1)(－)－2；
(2)2x－2y·(xy－2)－3；
(3).
【思路分析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化成正整数指数幂的运算，然后再套用法则计算．
【规范解答】
【方法归纳】进行负整数指数幂的运算，可以直接应用幂的运算性质，也可以先将负整数指数幂转化成正整数指数幂再进行运算．
【例2】一种花的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( )
A．6.5×10－5 B．6.5×10－6 C．6.5×10－7 D．65×10－6
【思路分析】∵0.0000065＝6.5×0.000001，∴0.0000065＝6.5×10－6.
【方法归纳】绝对值很小的数用科学记数法表示时：(1)先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a；(2)再在后面乘以10－n；(3)一个负数用科学记数法表示时，负号留给乘号前面的数a，表示方法如前面两步．
【同步练习】
一、选择题
1．下列各式中，与3a－1相等的是( )
A．3a B． C． D．－3a
2．化简(x－1)2·x3的结果是( )
A．x5 B．x4 C．x D．
3．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为( )
A．5.035×10－6 B．50.35×10－5 C．5.035×106 D．5.035×10－5
4．计算32×3－1的结果是( )
A．3 B．－3 C．2 D．－2
5．若代数式(x－1)－1有意义，则x应满足( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝1
6．计算()－2的正确结果是( )
A．x－2 B．x2 C． D．
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A．2.5×10－7 B．2.5×10－6 C．25×10－7 D．0.25×10－5
8．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－4 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )
A．10－2 cm B．10－1 cm C．1 cm D．10 cm
9．下列各式计算正确的有( )
①(－3)－1＝－3；②3－2＝－32；③－2＝；④－2＝；⑤(π－3)0＝1；⑥2－3＝－8.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在数(－)－2、(－2)－2、(－)－1、(－2)－1中，最大的数是( )
A．(－)－2 B．(－2)－2 C．(－)－1 D．(－2)－1
11．若a＝－22，b＝2－2，c＝()－2，d＝()0，则( )
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
二、填空题
12．20＋()－1的值为 ．
13．计算：(x－1y)3＝ ；x－2y3·xy－2＝ ．
14．0.000012用科学记数法表示为 ．
15．当x 时，(3＋x)－4有意义．
16．将6.18×10－3化为小数是 ；6.18×103表示的原数是 ．
17．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是 cm(结果写成幂的形式)．
18．将－1，(－5)0，(－5)－2这三个数按从小到大的顺序排列为_______________________________.
19．按一定规律排列一列数：3,32,3－1,33,3－4,37,3－11,318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是_______________.
三、解答题
20．计算：(把结果化为只含正整数指数幂的形式)
(1)(x－1y－2)－3; (2)(－a4b)3·(ab2)－3.
21．计算：
(1)(π－3.14)0－|－5|＋()－1－(－1)－2024；
(2)5.4×109÷(3×10－6)÷(3×10－2)2.
22．化简下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
(1)(2mn2)－2·(m－2n－1)－3；
(2)a－2b－3·(ab－1)－4÷(a－2b)2.
23．已知x＋x－1＝2，请计算下列式子的值．
(1)x2＋x－2；(2)x4＋x－4.
24．要使式子(4x－5)0＋(2x－3)－2有意义，求x的取值范围，并求当x＝时式子的值．
25．已知－m＝3，＝9，求92m－n的值．
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参考答案
【经典例题】
【例1】计算下列各式，要求结果中不含有负指数幂．
(1)(－)－2；
(2)2x－2y·(xy－2)－3；
(3).
【思路分析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化成正整数指数幂的运算，然后再套用法则计算．
【规范解答】(1)方法一：(－)－2＝(－10－1)－2＝(－1)－2·10(－1)×(－2)＝1×102＝100；
方法二：(－)－2＝＝1÷＝100；
(2)2x－2y·(xy－2)－3＝2x－2y·x－3y6＝2x－2－3y1＋6＝2x－5y7＝；
(3)＝＝＝.
【方法归纳】进行负整数指数幂的运算，可以直接应用幂的运算性质，也可以先将负整数指数幂转化成正整数指数幂再进行运算．
【例2】一种花的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( B )
A．6.5×10－5 B．6.5×10－6 C．6.5×10－7 D．65×10－6
【思路分析】∵0.0000065＝6.5×0.000001，∴0.0000065＝6.5×10－6.
【方法归纳】绝对值很小的数用科学记数法表示时：(1)先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a；(2)再在后面乘以10－n；(3)一个负数用科学记数法表示时，负号留给乘号前面的数a，表示方法如前面两步．
【同步练习】
一、选择题
1．下列各式中，与3a－1相等的是( B )
A．3a B． C． D．－3a
2．化简(x－1)2·x3的结果是( C )
A．x5 B．x4 C．x D．
3．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为( A )
A．5.035×10－6 B．50.35×10－5 C．5.035×106 D．5.035×10－5
4．计算32×3－1的结果是( A )
A．3 B．－3 C．2 D．－2
5．若代数式(x－1)－1有意义，则x应满足( C )
A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝1
6．计算()－2的正确结果是( B )
A．x－2 B．x2 C． D．
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( B )
A．2.5×10－7 B．2.5×10－6 C．25×10－7 D．0.25×10－5
8．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－4 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( C )
A．10－2 cm B．10－1 cm C．1 cm D．10 cm
9．下列各式计算正确的有( B )
①(－3)－1＝－3；②3－2＝－32；③－2＝；④－2＝；⑤(π－3)0＝1；⑥2－3＝－8.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在数(－)－2、(－2)－2、(－)－1、(－2)－1中，最大的数是( A )
A．(－)－2 B．(－2)－2 C．(－)－1 D．(－2)－1
11．若a＝－22，b＝2－2，c＝()－2，d＝()0，则( A )
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
二、填空题
12．20＋()－1的值为 ．
【答案】3
13．计算：(x－1y)3＝ ；x－2y3·xy－2＝ ．
【答案】
14．0.000012用科学记数法表示为 ．
【答案】1．2×10－5
15．当x 时，(3＋x)－4有意义．
【答案】≠－3
16．将6.18×10－3化为小数是 ；6.18×103表示的原数是 ．
【答案】0.00618 6180
17．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是 cm(结果写成幂的形式)．
【答案】10－1
18．将－1，(－5)0，(－5)－2这三个数按从小到大的顺序排列为_______________________________.
【答案】(－5)－2<(－5)0<－1
19．按一定规律排列一列数：3,32,3－1,33,3－4,37,3－11,318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是_______________.
【答案】a÷b＝c
三、解答题
20．计算：(把结果化为只含正整数指数幂的形式)
(1)(x－1y－2)－3; (2)(－a4b)3·(ab2)－3.
解：(1)原式＝x3y6；
(2)原式＝－a12b3·a－3b－6＝－a9b－3＝－.
21．计算：
(1)(π－3.14)0－|－5|＋()－1－(－1)－2024；
(2)5.4×109÷(3×10－6)÷(3×10－2)2.
解：(1)原式＝1－5＋3－1＝－2；
(2)原式＝5.4×109÷(3×10－6)÷(9×10－4)＝1.8×1015÷(9×10－4)＝0.2×1019＝2×1018.
22．化简下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
(1)(2mn2)－2·(m－2n－1)－3；
(2)a－2b－3·(ab－1)－4÷(a－2b)2.
解：(1)原式＝2－2m－2n－4·m6n3＝2－2m4n－1＝；
(2)原式＝a－2b－3·a－4b4÷a－4b2＝a－2b－1＝.
23．已知x＋x－1＝2，请计算下列式子的值．
(1)x2＋x－2；(2)x4＋x－4.
解：(1)原式＝x2＋＝(x＋)2－2.∵x＋x－1＝2，∴x＋＝2.∴原式＝22－2＝2；
(2)原式＝x4＋＝(x2＋)2－2＝22－2＝2.
24．要使式子(4x－5)0＋(2x－3)－2有意义，求x的取值范围，并求当x＝时式子的值．
解：由题意得，解得，∴x≠且x≠.当x＝时，原式＝.
25．已知－m＝3，＝9，求92m－n的值．
解：∵－m＝3，∴3m＝3.
∵＝9，∴3n＝.
原式＝＝，
当3m＝3,3n＝时，
原式＝＝81×81＝6 561.
15.2.3 整数指数幂
【知识重点】
知识点1 整数指数幂
1. 负整数指数幂
一般地，当n是正整数时，a－n＝(a ≠ 0). 这就是说，a－n(a ≠ 0)是an的倒数.
2. 整数指数幂的运算性质
(1)am·an＝am＋n(a ≠ 0，m，n是整数)；
(2)(am)n＝amn(a ≠ 0，m，n是整数)；
(3)(ab)n＝anbn(a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数)；
(4)am÷an＝am－n(a ≠ 0，m，n是整数)；
此外，规定a0＝1(a ≠ 0)，即任何不等于0的数的0指数幂都等于1.
特别解读
① 当指数为负整数或0时，一定要保证底数不为0.
② 负整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式.
知识点2 科学计数法
1. 用科学记数法表示数 用科学记数法可以把一个大于10 的数表示成a×10n的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n是正整数)，引进负整数指数幂后，也可以用科学记数法把一个小于1 的正数表示为a×10－n的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n是正整数).
2. 用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤
(1)确定a：a是大于或等于1 且小于10的数.
(2)确定n：确定n的方法有两种，即① n等于原数中左起第一个非0的数字前面0的个数(包括小数点前的那个0)；②小数点向右移到第一个非0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几.
(3)将原数用科学记数法表示为a×10－n的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n是正整数).
特别提醒
●对于大于－1的负数也可以类似地用科学记数法表示成a× 10－n的形式( 其中1 ≤ |a|＜10，n是正整数)，也就是说可以用科学记数法表示绝对值小于1的数.
●用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n 前面的“－ ”号.
【经典例题】
【例1】计算下列各式，要求结果中不含有负指数幂．
(1)(－)－2；
(2)2x－2y·(xy－2)－3；
(3).
【思路分析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化成正整数指数幂的运算，然后再套用法则计算．
【规范解答】
【方法归纳】进行负整数指数幂的运算，可以直接应用幂的运算性质，也可以先将负整数指数幂转化成正整数指数幂再进行运算．
【例2】一种花的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( )
A．6.5×10－5 B．6.5×10－6 C．6.5×10－7 D．65×10－6
【思路分析】∵0.0000065＝6.5×0.000001，∴0.0000065＝6.5×10－6.
【方法归纳】绝对值很小的数用科学记数法表示时：(1)先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a；(2)再在后面乘以10－n；(3)一个负数用科学记数法表示时，负号留给乘号前面的数a，表示方法如前面两步．
【同步练习】
一、选择题
1．下列各式中，与3a－1相等的是( )
A．3a B． C． D．－3a
2．化简(x－1)2·x3的结果是( )
A．x5 B．x4 C．x D．
3．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为( )
A．5.035×10－6 B．50.35×10－5 C．5.035×106 D．5.035×10－5
4．计算32×3－1的结果是( )
A．3 B．－3 C．2 D．－2
5．若代数式(x－1)－1有意义，则x应满足( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝1
6．计算()－2的正确结果是( )
A．x－2 B．x2 C． D．
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A．2.5×10－7 B．2.5×10－6 C．25×10－7 D．0.25×10－5
8．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－4 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )
A．10－2 cm B．10－1 cm C．1 cm D．10 cm
9．下列各式计算正确的有( )
①(－3)－1＝－3；②3－2＝－32；③－2＝；④－2＝；⑤(π－3)0＝1；⑥2－3＝－8.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在数(－)－2、(－2)－2、(－)－1、(－2)－1中，最大的数是( )
A．(－)－2 B．(－2)－2 C．(－)－1 D．(－2)－1
11．若a＝－22，b＝2－2，c＝()－2，d＝()0，则( )
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
二、填空题
12．20＋()－1的值为 ．
13．计算：(x－1y)3＝ ；x－2y3·xy－2＝ ．
14．0.000012用科学记数法表示为 ．
15．当x 时，(3＋x)－4有意义．
16．将6.18×10－3化为小数是 ；6.18×103表示的原数是 ．
17．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是 cm(结果写成幂的形式)．
18．将－1，(－5)0，(－5)－2这三个数按从小到大的顺序排列为_______________________________.
19．按一定规律排列一列数：3,32,3－1,33,3－4,37,3－11,318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是_______________.
三、解答题
20．计算：(把结果化为只含正整数指数幂的形式)
(1)(x－1y－2)－3; (2)(－a4b)3·(ab2)－3.
21．计算：
(1)(π－3.14)0－|－5|＋()－1－(－1)－2024；
(2)5.4×109÷(3×10－6)÷(3×10－2)2.
22．化简下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
(1)(2mn2)－2·(m－2n－1)－3；
(2)a－2b－3·(ab－1)－4÷(a－2b)2.
23．已知x＋x－1＝2，请计算下列式子的值．
(1)x2＋x－2；(2)x4＋x－4.
24．要使式子(4x－5)0＋(2x－3)－2有意义，求x的取值范围，并求当x＝时式子的值．
25．已知－m＝3，＝9，求92m－n的值．
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参考答案
【经典例题】
【例1】计算下列各式，要求结果中不含有负指数幂．
(1)(－)－2；
(2)2x－2y·(xy－2)－3；
(3).
【思路分析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化成正整数指数幂的运算，然后再套用法则计算．
【规范解答】(1)方法一：(－)－2＝(－10－1)－2＝(－1)－2·10(－1)×(－2)＝1×102＝100；
方法二：(－)－2＝＝1÷＝100；
(2)2x－2y·(xy－2)－3＝2x－2y·x－3y6＝2x－2－3y1＋6＝2x－5y7＝；
(3)＝＝＝.
【方法归纳】进行负整数指数幂的运算，可以直接应用幂的运算性质，也可以先将负整数指数幂转化成正整数指数幂再进行运算．
【例2】一种花的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( B )
A．6.5×10－5 B．6.5×10－6 C．6.5×10－7 D．65×10－6
【思路分析】∵0.0000065＝6.5×0.000001，∴0.0000065＝6.5×10－6.
【方法归纳】绝对值很小的数用科学记数法表示时：(1)先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a；(2)再在后面乘以10－n；(3)一个负数用科学记数法表示时，负号留给乘号前面的数a，表示方法如前面两步．
【同步练习】
一、选择题
1．下列各式中，与3a－1相等的是( B )
A．3a B． C． D．－3a
2．化简(x－1)2·x3的结果是( C )
A．x5 B．x4 C．x D．
3．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为( A )
A．5.035×10－6 B．50.35×10－5 C．5.035×106 D．5.035×10－5
4．计算32×3－1的结果是( A )
A．3 B．－3 C．2 D．－2
5．若代数式(x－1)－1有意义，则x应满足( C )
A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝1
6．计算()－2的正确结果是( B )
A．x－2 B．x2 C． D．
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( B )
A．2.5×10－7 B．2.5×10－6 C．25×10－7 D．0.25×10－5
8．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－4 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( C )
A．10－2 cm B．10－1 cm C．1 cm D．10 cm
9．下列各式计算正确的有( B )
①(－3)－1＝－3；②3－2＝－32；③－2＝；④－2＝；⑤(π－3)0＝1；⑥2－3＝－8.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在数(－)－2、(－2)－2、(－)－1、(－2)－1中，最大的数是( A )
A．(－)－2 B．(－2)－2 C．(－)－1 D．(－2)－1
11．若a＝－22，b＝2－2，c＝()－2，d＝()0，则( A )
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
二、填空题
12．20＋()－1的值为 ．
【答案】3
13．计算：(x－1y)3＝ ；x－2y3·xy－2＝ ．
【答案】
14．0.000012用科学记数法表示为 ．
【答案】1．2×10－5
15．当x 时，(3＋x)－4有意义．
【答案】≠－3
16．将6.18×10－3化为小数是 ；6.18×103表示的原数是 ．
【答案】0.00618 6180
17．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是 cm(结果写成幂的形式)．
【答案】10－1
18．将－1，(－5)0，(－5)－2这三个数按从小到大的顺序排列为_______________________________.
【答案】(－5)－2<(－5)0<－1
19．按一定规律排列一列数：3,32,3－1,33,3－4,37,3－11,318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是_______________.
【答案】a÷b＝c
三、解答题
20．计算：(把结果化为只含正整数指数幂的形式)
(1)(x－1y－2)－3; (2)(－a4b)3·(ab2)－3.
解：(1)原式＝x3y6；
(2)原式＝－a12b3·a－3b－6＝－a9b－3＝－.
21．计算：
(1)(π－3.14)0－|－5|＋()－1－(－1)－2024；
(2)5.4×109÷(3×10－6)÷(3×10－2)2.
解：(1)原式＝1－5＋3－1＝－2；
(2)原式＝5.4×109÷(3×10－6)÷(9×10－4)＝1.8×1015÷(9×10－4)＝0.2×1019＝2×1018.
22．化简下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
(1)(2mn2)－2·(m－2n－1)－3；
(2)a－2b－3·(ab－1)－4÷(a－2b)2.
解：(1)原式＝2－2m－2n－4·m6n3＝2－2m4n－1＝；
(2)原式＝a－2b－3·a－4b4÷a－4b2＝a－2b－1＝.
23．已知x＋x－1＝2，请计算下列式子的值．
(1)x2＋x－2；(2)x4＋x－4.
解：(1)原式＝x2＋＝(x＋)2－2.∵x＋x－1＝2，∴x＋＝2.∴原式＝22－2＝2；
(2)原式＝x4＋＝(x2＋)2－2＝22－2＝2.
24．要使式子(4x－5)0＋(2x－3)－2有意义，求x的取值范围，并求当x＝时式子的值．
解：由题意得，解得，∴x≠且x≠.当x＝时，原式＝.
25．已知－m＝3，＝9，求92m－n的值．
解：∵－m＝3，∴3m＝3.
∵＝9，∴3n＝.
原式＝＝，
当3m＝3,3n＝时，
原式＝＝81×81＝6 561.