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2023-2024学年第一学期上海市金山区七年级数学期末仿真模拟试卷（解析版）
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2.下列运算结果中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，有理数的乘方，合并同类项的计算法则求解判断即可
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，有理数的乘方，合并同类项，
熟知相关计算法则是解题的关键．
3．下列多项式中有因式x﹣1的是（ ）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
【答案】D
【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，
若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，
即．
甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，
两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，
所列的分式方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，
再根据甲、乙两队安装时间相同列出方程即可．
【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，
由题意得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
5 .如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）
A．先逆时针旋转90°，再向右平移4格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移1格
C．先顺时针旋转90°，再向右平移4格 D．先翻折，再向右平移4格
【答案】D
【分析】利用网格特点，根据对折的性质、旋转的性质和平移的性质进行判断．
【详解】把图形甲沿直线l翻折，然后再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．
故选D．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．
如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），
剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（ ）
A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15
【答案】C
【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，
所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，
所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7 .要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【分析】分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案．
【详解】解：∵要使分式有意义，即分式分母不能为0，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
8.单项式的次数为 ．
【答案】
【分析】单项式中的数字因数为单项式的系数，据此即可求解．
【详解】解：由定义可知：单项式中的数字因数为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查的知识点有：单项式的定义、单项式系数的定义；
准确掌握单项式系数的定义是解题关键．
9 .雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．
雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为
【答案】
【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，
其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】0.0000025．
故答案为：
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，
其中，n为整数．正确确定a、n的值是解题关键．
10．已知单项式与单项式是同类项，则= ．
【答案】6．
【分析】由这两个单项式为同类项值a、b的指数相同，故可列出方程即可求解,
【详解】依题意n+1=2,3=m-2，
∴n=1,m=5,
故m+n=6.
【点睛】此题主要考查同类项的定义.
11. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为；．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
12．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么 ．
【答案】16
【分析】根据完全平方公式：即可得出结论．
【详解】解：∵关于的多项式=是一个完全平方式，
∴m=42=16
故答案为：16．
【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．
13．化简： ．
【答案】
【分析】先将分子、分母因式分解，然后约分即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题考查的是分式的约分，掌握利用十字相乘法因式分解和分式的基本性质是解题关键．
14. 已知,则=__________
【答案】2
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式化简（a 2）（b 2），
再把知代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴原式＝1 2×＋4＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握多项式乘多项式的运算及合并同类项法则是解题的关键．
15. 已知，且，则___________．
【答案】48
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵，且，
∴
．
故答案为：48．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算，
解题的关键是逆用同底数幂乘法幂的乘方运算运算法则，本题属于基础题型．
16.如图，中，直线是边的对称轴，交于，交于，
如果BC=6，的周长为，那么边的长是 ．
【答案】11
【分析】根据轴对称的性质可得AD=BD，然后根据三角形的周长公式和等量代换即可求出结论．
【详解】解：∵直线是边的对称轴，
∴AD=BD
∵的周长为，
∴CD＋BD＋BC=17
∴CD＋AD＋6=17
∴AC＋6=17
∴AC=11
故答案为：11．
【点睛】此题考查的是轴对称的性质和三角形的周长公式，掌握轴对称的性质是解题关键．
17 .如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，
将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，
则五边形的周长为 ．
【答案】14cm
【分析】根据平移的性质得到cm，，
再将五边形的五条边相加即可得到周长．
【详解】解：根据题意得：cm，，
三角形的周长为8cm，
cm，
cm，
五边形的周长cm，
故答案为：14cm．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，
会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，
各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
如图所示，在中．沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，
折痕为，并联结．如果cm，且满足，边AC=
【答案】
【分析】过点作于点，根据是由折叠得到，，
根据，，
再根据，即可．
【详解】如图：
∵是由折叠得到，
∴，，
∵过点作于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形折叠的知识，解题的关键是掌握折叠的性质，等面积法的运用．
三、简答题（本大题共7题，每题6分，满分42分）
19. 计算：．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键．
20. 计算：
【答案】
【分析】根据分式的加法法则和除法法则计算即可．
【详解】解：
=
=
=．
【点睛】此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键．
21. 计算：
【答案】
【分析】根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
.
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及公式的运用．
22 .已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
【答案】（1）5；（2）±1
【分析】（1）根据完全平方公式变形，再代入求出即可；
（2）先求出（a﹣b）2的值，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）∵a+b＝3，a2+b2＝5，ab＝2，
∴a﹣b＝．
【点睛】本题考查了完全平方公式，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．
23 因式分解：
【答案】
【解析】
【分析】利用分组因式分解方法，先对后三项利用完全平方公式分解因式，
再利用平方差公式继续分解因式
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查分组因式分解方法，用公式法进行因式分解，
掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．
24．解方程：
【答案】x=8
【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．
【详解】解：
化为整式方程，得
解得：x=8
经检验：x=8是原方程的解．
【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．
25 .先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．
【答案】，-1
【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝．
四、解答题（本大题共3题， 第26、27每题7分，第28题8分，满分22分）
26. 受各种因素影响，猪肉市场价格有一段时间变化比较大．
据调查12月份猪肉的价格是5月份猪肉价格的1.25倍．
小英妈妈用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤，
求2019年5月份的每斤猪肉的价格．
【答案】10元
【解析】
【分析】设2019年5月份的每斤猪肉的价格为x元，
根据用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤列出方程求解即可．
【详解】解：设2019年5月份的每斤猪肉的价格为x元．
根据题意，得： ，
∴，
解得
经检验，是原方程的根，并符合题意．
答：2019年5月份的每斤猪肉的价格是10元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，
正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键
27. 数学业余小组在活动中发现：
……
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将分解因式：
（3）请将分解因式．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）将n=5代入公式中即可求出结论；
（2）根据=，然后利用条件中公式因式分解即可；
（3）将多项式乘再除以，然后根据条件中公式将分子变形，
再利用平方差公式和条件公式将分子因式分解，最后约分即可．
【详解】解：（1）将n=5代入中，得
；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=
=．
【点睛】此题考查的是因式分解，根据已知条件中公式因式分解是解题关键．
28 . 如图，已知长方形，，，E是的中点，连接；
将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得．
(1)画出满足条件的；
(2)
(3)连接，求的面积
【答案】(1)见解析
(2)或
(3)或
【分析】（1）将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；
（2）根据（1）中的不同位置，分类求解即可；
（3）根据（1）中的不同位置，分类计算的面积即可；
【详解】（1）解：将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；
如图，即为所求；
（2）解：∵E是的中点
∴
由旋转的性质可得：，,
由此易得：三点共线；
当为绕点顺时针旋转所得时；
当为绕点逆时针旋转所得时；
故答案为：或
（3）解：当为绕点顺时针旋转所得时；
当为绕点逆时针旋转所得时；
综上，的面积为或；
【点睛】本题考查了图形的旋转；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
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2023-2024学年第一学期上海市金山区七年级数学期末仿真模拟试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列运算结果中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． 下列多项式中有因式x﹣1的是（ ）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④．
甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，
两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，
所列的分式方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
5 . 如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）
A．先逆时针旋转90°，再向右平移4格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移1格
C．先顺时针旋转90°，再向右平移4格 D．先翻折，再向右平移4格
如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），
剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（ ）
A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7 . 要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
8 . 单项式的次数为 ．
9 . 雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．
雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为
已知单项式与单项式是同类项，则= ．
分解因式：___________．
12． 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么 ．
13． 化简： ．
14. 已知,则=__________
15. 已知，且，则___________．
16 . 如图，中，直线是边的对称轴，交于，交于，
如果BC=6，的周长为，那么边的长是 ．
17 . 如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，
将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，
则五边形的周长为 ．
如图所示，在中．沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，
折痕为，并联结．如果cm，且满足，边AC=
三、简答题（本大题共7题，每题6分，满分42分）
19. 计算：．
20. 计算：
21. 计算：
22 .已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
23 .因式分解：
解方程：
25 . 先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．
四、解答题（本大题共3题， 第26、27每题7分，第28题8分，满分22分）
26. 受各种因素影响，猪肉市场价格有一段时间变化比较大．
据调查12月份猪肉的价格是5月份猪肉价格的1.25倍．
小英妈妈用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤，
求2019年5月份的每斤猪肉的价格．
27. 数学业余小组在活动中发现：
……
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将分解因式：
（3）请将分解因式．
28 . 如图，已知长方形，，，E是的中点，连接；
将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得．
(1)画出满足条件的；
(2)
(3)连接，求的面积
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