【高考专辑】【专题1】2015年高三数学（理）【押题精练】集合与常用逻辑用语

课件42张PPT。专题一
集合与常用逻辑用语天津南开市2015届高三集合与常用逻辑用语主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题31. 集合的概念、关系
(1)集合中元素的特性：
确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．
(2)集合与集合之间的关系：A?B，B?C?A?C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.主干知识梳理2. 集合的基本运算
(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)补集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}．
重要结论：A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?B?A. 3. 四种命题及其关系
四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．4. 充分条件与必要条件
若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p，q互为充要条件．5. 简单的逻辑联结词
(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．6. 全称量词与存在量词
“?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，綈p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”的否定为“?x∈M，綈p(x)”.热点一 集合的关系及运算热点二 四种命题与充要条件热点三 逻辑联结词、量词热点分类突破例1 　(1)(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　)
A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}
C．{0,1} D．{－1,0}热点一 集合的关系及运算A思维启迪
明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征.解析　 因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，
又因为集合B为整数集,所以集合A∩B＝{－1,0,1,2},故选A.(2)(2013·广东)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件xA．(y，z，w)∈S， (x，y，w)?S
B．(y，z，w)∈S， (x，y，w)∈S
C．(y，z，w) ?S， (x，y，w)∈S
D．(y，z，w) ?S， (x，y，w)?S解析　因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x ＝2，y＝3，z＝4，w＝1，
则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，
故(y，z，w)?S，(x，y，w)?S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B.答案　B变式训练 1
(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1A．M?N B．N＝M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝(1,4)C解析　集合N是要求在(1,4)范围内取整数，
所以N＝{x∈Z|1所以M∩N＝{2,3}．(2)(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝
{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)解析　x－y∈ .CA．1 B．3
C．5 D．9热点二 四种命题与充要条件例2　(1)(2014·天津)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件思维启迪
要明确四种命题的真假关系；解析　当b<0时，显然有a>b?a|a|>b|b|；
当b＝0时，显然有a>b?a|a|>b|b|；
当b>0时，a>b有|a|>|b|，所以a>b?a|a|>b|b|.
综上可知a>b?a|a|>b|b|，故选C.
答案　C(2)(2014·江西)下列叙述中正确的是(　　)
A.若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B.若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”
C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D.l是一条直线，α，β是两个不同的
平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β思维启迪
充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件的含义.解析　由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”,A错；
因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；
由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确.
答案　D变式训练 2
(1)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是__________________________________.解析　判断词“都是”的否定是“不都是”.若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的___________条件.(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)解析　由log3M>log3N，又因为对数函数y＝log3x在定义域(0，＋∞)单调递增，所以M>N；
当M>N时，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义.故不能推出log3M>log3N，
所以“log3M>log3N”是“M>N成立”的充分不必要条件.充分不必要热点三 逻辑联结词、量词例3　(1)已知命题p：?x∈R，x－2>lg x，命题q：?x∈R，sin xA.命题 p∨q是假命题
B.命题 p∧q是真命题
C.命题 p∧(綈q)是真命题
D.命题 p∨(綈q)是假命题思维启迪
先判断命题p、q的真假，再利用真值表判断含逻辑联结词命题的真假；解析　对于命题p，取x＝10，则有10－2>lg 10，即8>1，故命题p为真命题；
对于命题q，取x＝－ ，则sin x＝sin(－ )＝－1，此时sin x>x，故命题q为假命题，
因此命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，命题p∧(綈q)是真命题，命题p∨(綈q)是真命题，故选C.
答案　C(2)(2013·四川)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：?x∈A,2x∈B，则(　　)
A.綈p：?x∈A,2x∈B
B.綈p：?x?A,2x?B
C.綈p：?x?A,2x∈B
D.綈p：?x∈A,2x?B
解析　命题p：?x∈A,2x∈B是一个全称命题，
其命题的否定綈p应为?x∈A,2x?B，选D.D思维启迪
含量词的命题的否定既要否定量词，还要否定判断词.变式训练 3 (1)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是(　　)
A. p真q假 B. p假q真
C.“p∧q”为假 D.“p∧q”为真解析　△ABC中，C>B?c>b?2Rsin C>2Rsin B(R为△ABC外接圆半径)，所以C>B?sin C>sin B.
故“C>B”是“sin C>sin B”的充要条件，命题p是假命题.
若c＝0，当a>b时，则ac2＝0＝bc2，故a>b ac2>bc2，
若ac2>bc2，则必有c≠0，则c2>0，则有a>b，
所以ac2>bc2?a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选C.
答案　C(2)已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x0∈R， ＋2ax0＋2－a＝0”.若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A.a≤－2或a＝1 B.a≤2或1≤a≤2
C.a>1 D.－2≤a≤1解析　命题p为真时a≤1；“?x0∈R， ＋2ax0＋2－a＝0”为真，
即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，
即綈p真且q真，即a>1.
答案　C1. 解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和Venn图加以解决．2.判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法.本讲规律总结3.含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断.4.一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.真题感悟押题精练真题与押题1. (2014·浙江)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?UA等于(　　)
A．? B．{2} C．{5} D．{2,5}B12真题感悟解析　因为A＝{x∈N|x≤－ 或x≥ }，
所以?UA＝{x∈N|2≤x< }，故?UA＝{2}.? ??2．(2014·重庆)已知命题
p：对任意x∈R，总有2x>0；
q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧q B．綈p∧綈q C．綈p∧q D．p∧綈qD真题感悟21解析　因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；
因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立,故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题,
则p∧q、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p∧綈q、綈p∧q为假命题，p∧綈q为真命题，故选D.
答案　D真题感悟211. 已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，则实数c的取值范围是(　　)
A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(1，＋∞)解析　A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，
B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)，
因为A?B，画出数轴，
如图所示，得c≥1.应选B.B押题精练1232．若命题p：函数 y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数 y＝x－ 的单调递增区间是[1，＋∞)，则(　　)
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题
D．綈q是真命题押题精练123解析　因为函数 y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题；
因为函数 y＝x－ 的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．
所以 p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D.
答案　D押题精练123押题精练123解析　因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点
?函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点
?函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．
由数形结合，可得a≤0或a>1.
所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a≤0或a>1，应排除D；押题精练123当0此时0同理，可排除C，应选A.
答案　A?押题精练123