【高考专辑】【专题32】2015年高三数学（理）【押题精练】填空题的解法

课件46张PPT。专题32
填空题的解法天津南开市2015届高三填空题的解法思 想 方 法 概 述热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题题型特点概述 填空题的解法1.填空题的特征
填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活.从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分.因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫.2.解填空题的基本原则
解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法：直接法、特例法、数形结合法、构造法、归纳推理法等.方法四　构造法方法一　直接法方法二　特例法方法三　数形结合法(图解法)方法五　归纳推理法目录页8方法一　直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.所以F1(－1,0)，F2(1,0)，因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，设P(x1，y1)，因为点P是椭圆C上的动点，思 维 升 华直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.变式训练1 已知复数z＝a＋(a－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则复数zi在复平面上所对应的点的坐标为________.解析　因为复数z＝a＋(a－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，
所以a－1＝0，解得a＝1.
所以复数z＝1，所以zi＝i.
所以复数zi在复平面上所对应的点的坐标为(0,1).(0,1)方法二　特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.方法二　把平行四边形ABCD看成正方形，答案　18思 维 升 华求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.本题中的方法二把平行四边形看作正方形，从而减少了计算量.(2)cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为____.方法三　数形结合法(图解法)对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.解析　函数y＝f(x)的图象如图，[－1，＋∞)图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点.准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.思 维 升 华解析　作不等式组表示的平面区域，
如图所示(△OAB及其内部)，方法四　构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例4　(1)如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝ ，则球O的体积等于________.解析　如图，以DA，AB，BC为棱长构造
正方体，
设正方体的外接球球O的半径为R，
则正方体的体对角线长即为球O的直径，令f′(x)>0得x<0或x>2，
即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.第(1)题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.思 维 升 华当00，即函数f(x)在(0,1)上是增函数.答案　a>b>c(2)已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的投影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.
在上面的结论中，正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号).解析　用正方体ABCD—A1B1C1D1实例
说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互
相平行，
AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，
BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点.故①②④正确.
答案　①②④方法五　归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题.归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想.例5　观察下列算式：13＝1,23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 015”这个数，则m＝________.解析　由题意可得第n个算式的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，
设第n个算式的第一个数为an，
则有a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝7－3＝4，…，an－an－1＝2(n－1)，故an＝n2－n＋1，可得a45＝1 981，a46＝2 071，
故可知2 015在453的展开式中，故m＝45.
答案　45归纳推理主要用于与自然数有关的等式或不等式的问题中，一般在数列的推理中常涉及.即通过前几个等式或不等式出发，找出其规律，即找出一般的项与项数之间的对应关系，一般的有平方关系、立方关系、指数变化关系或两个相邻的自然数或奇数相乘基本关系，需要对相应的数字的规律进行观察、归纳，一般对等式或不等式中的项的结构保持一致.思 维 升 华解析　由N(n,4)＝n2，N(n,6)＝2n2－n，可以推测：＝1 100－100＝1 000.答案　1 000(2)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.解析　观察题图①，共有8根火柴，以后依次增加6根火柴，
即构成首项为8，公差为6的等差数列，
所以，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n＋2.
答案　6n＋21.解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果.规律方法总结2.解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：
(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；
(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；
(3)要重视对所求结果的检验及书写的规范性.