1.3.2勾股定理的应用 课件 16张PPT 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

(共16张PPT)
1.3.2 勾股定理的应用
第一章 勾股定理
课前提问（3分钟）
1、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．20cm B．10cm
C．14cm D．无法确定
B
2、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；
10
学习目标（1分钟）
1、会利用三角形三边的关系判断垂直;
2、能利用勾股定理列方程解决简单实际问题。
自学指导1（1分钟）
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米
的刻度尺，他能有办法检验AD边是否
垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
阅读课本P13 “做一做”的内容，思考并完成：
学生自学、教师巡视（6分钟）
解：（１）分别量出AD、AB、BD的长度，看它们是否满足 。
（２）解： AD⊥AB，理由如下：
∵AD2+AB2=302+402=2500
BD2=2500
∴AD2+AB2=BD2
∴△ABD是直角三角形 ∴AD⊥AB
小华的爸爸新买了一个如图所示的方桌，可小华发现AB与BC好像不垂直，她用带有刻度的尺子测量得到BE=12cm，BF=16cm，EF=21cm,你能否告诉她AB与BC是否垂直？
A
B
C
D
E
F
解： AB与BC不垂直，理由如下：
∵BE2+BF2=122+162=400
EF2=441
∴BE2+BF2≠EF2
∴△BEF不是直角三角形
因此AB与BC不垂直
自学检测1（5分钟）
自学指导2（1分钟）
阅读课本P13 例题的内容，思考：如何用勾股定理列方程？
例题：如图是一个滑梯示意图，若将滑梯道AC水平
放置，刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3cm，
CD=1m,试求滑道AC的长。
A
E
B
C
D
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度
为xm，AE的长度为（x-1）m
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2,
即（x-1）2+32= x2
解得x=5
因此滑道AC的长度为5m。
学生自学、教师巡视（6分钟）
完成课本P15“问题解决”T5
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺
在Rt△ABC中，BC=5
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即：52+ x2= (x+1)2
∴ x+1=13
因此水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
解得：x=12
自学检测2（6分钟）
小结:(2分钟)
勾股定理的应用：
１、利用勾股定理逆定理判别三角形是否是直角三角形。
２、利用勾股定理列方程解决问题。
1、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）
A. 8米 B. 10米
C. 12米 D. 12米
B
2、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　）
A. 24米2 B. 36米2
C. 48米2 D. 72米2
B
A
C
B
当堂训练（15分钟）
３、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．
4、如图所示，在长方形纸片ABCD中，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F， AB=32cm， AF=25cm，则AD的长为（　　）
A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm
Ｃ
AB=18cm,AD=12cm,则△ACF的面积是　　　　。
78cm2
选做题
5.如图，把长方形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B，C两点恰落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则长方形ABCD的边BC长为 .
分析：根据勾股定理，
可求得FH=10
又由折叠知，PF=BF,PH=HC
所以，BC=BF+FH+HC
=PF+FH+PH=8+6+10=24
8
6
24
解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
因此E站应建在离A站10km处。
7、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
C
A
E
B
D
x
25-x
15
10
8、在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
解：如图，D为树顶，B处有两只猴子，则AB=10m，C为池塘，则AC=20m
设BD的长为x m,则树高为(x+10)m
∵AC+AB=BD+DC, ∴DC=20+10-x=30-x
在△ACD中，∠A=90°, ∴AC2+AD2=DC2
故202+(10+x)2=(30-x)2 ，解得x=5
所以x+10=15，即树高15m
D
A
C
B
P197 T26
正本作业
板 书 设 计
1、勾股定理的应用体现的数学思想方法：
分类思想
方程思想
展开方法
1.3勾股定理的应用（2）
2、注意：运用勾股定理解决实际问题时，
①、没有图的要按题意画好图并标上字母；
②、确定直角三角形及其三边