安徽省合肥市庐江县（八校联考）2023-2024学年高一上学期第二次集体练习数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省合肥市庐江县（八校联考）2023-2024学年高一上学期第二次集体练习数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 656.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 16:14:20 | ||
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文档简介
2023-2024学年度第一学期第二次集体练习
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．设集合，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．若函数，且恒过定点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．命题，则命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．设，则使得恒成立，求的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．与表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设函数，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．已知函数，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列运算法则正确的是（ ）
A． B．
C．且 D．
11．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ）
A．
B．函数在区间为增函数
C．函数在区间为增函数
D．
三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．
14．函数，若不等式的解集是，则________．
15．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量________．
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元
超过但不超过的部分 6元
超过的部分 9元
16．已知函数，则使得的的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算的步骤．
17．（满分10分）
（1）
（2）
18．（本题满分12分）已知集合．
（1）是否存在实数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本题满分12分）已知函数是指数函数．
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：．
20．（本题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1700元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为元（），用（单位：元）表示出租电动汽车的日净收入．（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）
（1）求关于的函数解析式；
（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．
21．（本题满分12分）我们知道，，当且仅当时等号成立．即的算术平均数的平方不大于平方的算术平均数．
此结论可以推广到三元，即，当且仅当时等号成立．
（1）证明：，当且仅当时等号成立．
（2）已知，若不等式恒成立，利用（1）中不等式，求实数的最小值．
22．（本题满分12分）已知函数，且．
（1）求的解析式；
（2）已知的定义域为．若方程有唯一实根，求实数的取值范围．
2023-2024学年度第一学期第二次集体练习
高一数学参考答案
一、二、选择题(12*5)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D B D C C A ABC CD AB BD
三、填空题(4*5)
13.[-1,1] 14、-4 15、 16 16、
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17、 解：（1）原式＝．…………5分
（2）原式＝．……………………10分
18、解:（1）解方程得:.∴.
假设存在实数,使,则必有.
把代入得:,解之得:.
此时,,不满足,即不符合题意.
∴不存在实数,使;………………6分
（2）∵,∴.
当时,则有,解之得:;
当时,则或或:
若或,则,解之得:,此时,不符合题意;
若或,由根与系数的关系定理可得:
,显然无解; 当时,则,符合题意.
综上所述,实数的取值范围是.………………12分
19、解：（1）∵函数是指数函数，且，
∴，可得或（舍去），∴…………4分
（2）由（1）得，
∴，∴，∴是奇函数；………8分
（3）不等式：，以2为底单调递增，即，
∴，解集为…………12分
20、解：（1） 当时,,;
当时, ,
故关于的函数解析式为 …………5分
（2）由（1）有当时为增函数,
故当时取最大值；
当时, 为二次函数，对称轴为.
故当时取最大值；
故当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元．………12分
21、（1）证明：
故，当且仅当时等号成立.………5分
（2）解：当时，由（1）中的不等式得，，
所以，即，
当且仅当时等号成立.因此的最大值为.
由恒成立可得：，因的最大值为，故有：即实数最小值为…………12分
22、解（1）令，则，，
又，解得，
所以 …………4分
（2）因为的定义域为，，解得，
的定义域为. ，即恒成立，
在单调递减，当时，最大值为1，.
又，，
化简得，
令，则在有唯一实数根，
令，
当时，令，得，即，得符合题意，所以；
当时，，所以只需，解得，因为，所以此时无解；综上，实数k的取值范围是.…………12分
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．设集合，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．若函数，且恒过定点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．命题，则命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．设，则使得恒成立，求的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．与表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设函数，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．已知函数，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列运算法则正确的是（ ）
A． B．
C．且 D．
11．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ）
A．
B．函数在区间为增函数
C．函数在区间为增函数
D．
三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．
14．函数，若不等式的解集是，则________．
15．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量________．
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元
超过但不超过的部分 6元
超过的部分 9元
16．已知函数，则使得的的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算的步骤．
17．（满分10分）
（1）
（2）
18．（本题满分12分）已知集合．
（1）是否存在实数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本题满分12分）已知函数是指数函数．
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：．
20．（本题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1700元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为元（），用（单位：元）表示出租电动汽车的日净收入．（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）
（1）求关于的函数解析式；
（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．
21．（本题满分12分）我们知道，，当且仅当时等号成立．即的算术平均数的平方不大于平方的算术平均数．
此结论可以推广到三元，即，当且仅当时等号成立．
（1）证明：，当且仅当时等号成立．
（2）已知，若不等式恒成立，利用（1）中不等式，求实数的最小值．
22．（本题满分12分）已知函数，且．
（1）求的解析式；
（2）已知的定义域为．若方程有唯一实根，求实数的取值范围．
2023-2024学年度第一学期第二次集体练习
高一数学参考答案
一、二、选择题(12*5)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D B D C C A ABC CD AB BD
三、填空题(4*5)
13.[-1,1] 14、-4 15、 16 16、
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17、 解：（1）原式＝．…………5分
（2）原式＝．……………………10分
18、解:（1）解方程得:.∴.
假设存在实数,使,则必有.
把代入得:,解之得:.
此时,,不满足,即不符合题意.
∴不存在实数,使;………………6分
（2）∵,∴.
当时,则有,解之得:;
当时,则或或:
若或,则,解之得:,此时,不符合题意;
若或,由根与系数的关系定理可得:
,显然无解; 当时,则,符合题意.
综上所述,实数的取值范围是.………………12分
19、解：（1）∵函数是指数函数，且，
∴，可得或（舍去），∴…………4分
（2）由（1）得，
∴，∴，∴是奇函数；………8分
（3）不等式：，以2为底单调递增，即，
∴，解集为…………12分
20、解：（1） 当时,,;
当时, ,
故关于的函数解析式为 …………5分
（2）由（1）有当时为增函数,
故当时取最大值；
当时, 为二次函数，对称轴为.
故当时取最大值；
故当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元．………12分
21、（1）证明：
故，当且仅当时等号成立.………5分
（2）解：当时，由（1）中的不等式得，，
所以，即，
当且仅当时等号成立.因此的最大值为.
由恒成立可得：，因的最大值为，故有：即实数最小值为…………12分
22、解（1）令，则，，
又，解得，
所以 …………4分
（2）因为的定义域为，，解得，
的定义域为. ，即恒成立，
在单调递减，当时，最大值为1，.
又，，
化简得，
令，则在有唯一实数根，
令，
当时，令，得，即，得符合题意，所以；
当时，，所以只需，解得，因为，所以此时无解；综上，实数k的取值范围是.…………12分
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