第二章 二次函数2.1--2.4
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初四数学单元过关试题
第二章 二次函数2.1——2.4（一）
一、选择题
1. 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是
A.a≠0，b≠0，c≠0 B.a<0，b≠0，c≠0
C.a>0，b≠0，c≠0 D.a≠0
3.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是
A.顶点坐标 B.开口方向
C.开口大小 D.对称轴
4.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为
A.±2 B.－2 C.2 D.3
5.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是
A.y=(x+3)2－2 B.y=(x－3)2+2
C.y=(x－3)2－2 D.y=(x+3)2+2
6.二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图3所示，则m的取值范围是
A.m>0 B.m<0 C.m<3 D.0图3
7.下列结论正确的是
A.y=ax2是二次函数
B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.二次方程是二次函数的特例
D.二次函数的取值范围是非零实数
8.在图4中，函数y=－ax2与y=ax+b的图象可能是
二、填空(每小题3分，共24分)
9.函数y=是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.
10.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.
11.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
12.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______.
13.如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.
三、考查你的基本功(共16分)
14.(8分)已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
15.(8分)试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象.
16.(8分)已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.
17.(8分)当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式?h=－5t2+150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
18.(10分)已知抛物线y=ax2(a>0)上有两点A、B，其横坐标分别为－1，2，请探求关于a的取值情况，△ABO可能是直角三角形吗？不能，说明理由；能是直角三角形，写出探求过程，并与同伴交流.
参考答案
1——8 B DBCADBD
9、4 －2；10、向下 y轴；11、(0，3)；12、x≥－1；
13、－2，0 < －214、解：(1)∵m2－m=0，∴m=0或m=1.
∵m－1≠0，
∴当m=0时，这个函数是一次函数.
(2)∵m2－m≠0，∴m1=0，m2=1.
则当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
15、将抛物线(1)向右平移一个单位，可得到?y=x2?的图象.
将抛物线(2)向左平移一个单位，可得到y=x2的图象.
将抛物线(3)向下平移一个单位，可得到y=x2的图象.
将抛物线(4)向上平移一个单位，可得到y=x2的图象.
16、解：依题意得
∴一次函数的表达式为y=－2x+1,
二次函数的表达式为y=x2+2x－4.
17、解：h=－5t2+150t+10,
化为h=－5(t－15)2+1135.
经过15 s，火箭达到最大高度，最大高度为1135米.
18、解：如下图
A(－1，a),B(2，4a).
若∠AOB=90°.
(1)∴△ACO∽△ODB,
,
∴4a2=2,a2=,a=±
∵a>0,∴当a=时，∠AOB=90°.
(2)使∠BAO=90°，过A作AE⊥BD于E，则?AE=3?，BE=3a.
∵OB2=AB2+OA2,
OA2=AC2+OC2=a2+1,
OB2=OD2+BD2=16a2+4,
AB2=9+9a2.
∴16a2+4=9+9a2+a2+1.
a2=1.∵a>0,∴a=1.
当a=1时，∠OAB=90°，即△ABO为直角三角形.
第二章 二次函数2.1——2.4（一）
一、选择题
1. 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是
A.a≠0，b≠0，c≠0 B.a<0，b≠0，c≠0
C.a>0，b≠0，c≠0 D.a≠0
3.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是
A.顶点坐标 B.开口方向
C.开口大小 D.对称轴
4.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为
A.±2 B.－2 C.2 D.3
5.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是
A.y=(x+3)2－2 B.y=(x－3)2+2
C.y=(x－3)2－2 D.y=(x+3)2+2
6.二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图3所示，则m的取值范围是
A.m>0 B.m<0 C.m<3 D.0
7.下列结论正确的是
A.y=ax2是二次函数
B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.二次方程是二次函数的特例
D.二次函数的取值范围是非零实数
8.在图4中，函数y=－ax2与y=ax+b的图象可能是
二、填空(每小题3分，共24分)
9.函数y=是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.
10.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.
11.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
12.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______.
13.如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.
三、考查你的基本功(共16分)
14.(8分)已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
15.(8分)试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象.
16.(8分)已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.
17.(8分)当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式?h=－5t2+150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
18.(10分)已知抛物线y=ax2(a>0)上有两点A、B，其横坐标分别为－1，2，请探求关于a的取值情况，△ABO可能是直角三角形吗？不能，说明理由；能是直角三角形，写出探求过程，并与同伴交流.
参考答案
1——8 B DBCADBD
9、4 －2；10、向下 y轴；11、(0，3)；12、x≥－1；
13、－2，0 < －2
∵m－1≠0，
∴当m=0时，这个函数是一次函数.
(2)∵m2－m≠0，∴m1=0，m2=1.
则当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
15、将抛物线(1)向右平移一个单位，可得到?y=x2?的图象.
将抛物线(2)向左平移一个单位，可得到y=x2的图象.
将抛物线(3)向下平移一个单位，可得到y=x2的图象.
将抛物线(4)向上平移一个单位，可得到y=x2的图象.
16、解：依题意得
∴一次函数的表达式为y=－2x+1,
二次函数的表达式为y=x2+2x－4.
17、解：h=－5t2+150t+10,
化为h=－5(t－15)2+1135.
经过15 s，火箭达到最大高度，最大高度为1135米.
18、解：如下图
A(－1，a),B(2，4a).
若∠AOB=90°.
(1)∴△ACO∽△ODB,
,
∴4a2=2,a2=,a=±
∵a>0,∴当a=时，∠AOB=90°.
(2)使∠BAO=90°，过A作AE⊥BD于E，则?AE=3?，BE=3a.
∵OB2=AB2+OA2,
OA2=AC2+OC2=a2+1,
OB2=OD2+BD2=16a2+4,
AB2=9+9a2.
∴16a2+4=9+9a2+a2+1.
a2=1.∵a>0,∴a=1.
当a=1时，∠OAB=90°，即△ABO为直角三角形.