数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念（第1课时）课件（共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念（第1课时）课件（共21张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 578.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 18:04:10 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
4.1
数列的概念
第1课时
人教A版（2019）选择性必修第二册
学习目标
1. 理解数列的概念，并掌握数列的通项公式。
2. 理解数列是一种特殊的函数，感悟由特殊到一般的类比思想和函数思想。
3.能根据条件写出数列的通项公式。
4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、情境导入
天文学家提丢斯（Titius，1729—1796）研究了一列数：3,6,12,24,48,96,192，…
他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律：
水星 金星 地球 火星 木星 土星
实际距离 0.39 0.72 1.0 1.52 5.2 9.5
计算距离 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6
注：表中数据的单位为天体单位，1个天体单位等于太阳到地球的平均距离.
如果你是天文学家，通过这一列数，你有什么大胆的猜测吗？
谷神星
天王星
2.7
19.2
二、新课讲授
1、数列的概念
问题1：你还记得我们是如何研究一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等这些函数的概念吗？
事实
→下定义
→表示方法
→性质
→特殊元素
问题2：根据这个研究路径，你能给“数列”下定义吗？
从事实出发，由特殊到一般.
追问1：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记王芳第岁时的身高为
75， 87， 96，…， 168.
不能交换位置，具有确定顺序.
追问2：在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记第天月亮可见部分为
5， 10， 20，…， 240.
不能交换位置，具有确定顺序.
追问3：的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： ， ….你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
记第次幂的数为
， ， ，….
不能交换位置，具有确定顺序.
追问4：上述例子的共同特征是什么？
①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
③， ….
1、都是一列数；
2、都有确定的顺序.
定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
追问5：1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个数列，这两个数列是同一个数列吗？
因为排列顺序不同，所以它们不是同一个数列.
追问6：1,1,1,1，…是不是一个数列？
因为按一定的排列顺序排列，所以它是一个数列.
问题3：如何用一般的符号来表示数列？
， ， ，… ， ,….
首项
第二项
第三项
第n项
数列的一般形式是， ， ，… ， ,…，简记{}.
追问1：在数列中， {}与所表示的意义是什么？
仅表示数列中第项这一个数值， {}表示数列.
追问2：对于不用的数列，它们的项数有何特点？
①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
③， ….
共有17项
共有15项
有无数项
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
问题4：数列中各项与各项序号(=1,2,3,…, ,…)之间的对应关系是什么？
序号 1 2 3 … n …
项 … …
发现存在一一对应的关系
所以数列就是序号和项构成的函数关系
追问1： ,() ,() ,…和() ，() ，同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？
项数不同，所以不是同一个数列
从函数的角度，因为定义域不同，所以不是同一个数列.
数列的定义域是正整数集或它的子集.
数列{} 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，记为=.
问题5：数列有哪些表示方法？
函数的表示方法：列表法、图像法、解析法
例如数列：3，6，9，12，15.
（３）解析法： =3n , n ∈{1,2,3,4,5}.
2、数列的表示方法
如果数列{} 的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式.
追问1 数列， …的通项公式是什么？
= , n ∈.
追问2 数列通项公式的作用是什么？
通项公式可以写出数列的各项.
3、数列的性质
问题6：你能从下列数列的表中、图中得到它的单调性吗？
数列：3，6，9，12，15.
定义：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.
（1）数列的单调性
特别地，各项都相等的数列叫做常数数列.
三、巩固新知
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
（1）（2）
解:(1)当通项公式中的1,2,3,4,5时，数列{} 的前5项依次为：
1，3，6，10，15.
(2)当通项公式中的1,2,3,4,5时，数列{} 的前5项依次为：
1，0，-1，0，1.
减后增
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式.
（1）1，
（2） …
： 或用来表示正负相间的变化规律.
解:(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为：
(2)这个数列的前4项的奇数项为2，偶数项为0，所以它的一个通项公式为：
+1.
四、课堂小结
1、数列的概念及本质
2、研究数列的基本路径
3、数列的表示方法和单调性
五、作业布置
课本P5：练习 第2、4题
4.1
数列的概念
第1课时
人教A版（2019）选择性必修第二册
学习目标
1. 理解数列的概念，并掌握数列的通项公式。
2. 理解数列是一种特殊的函数，感悟由特殊到一般的类比思想和函数思想。
3.能根据条件写出数列的通项公式。
4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、情境导入
天文学家提丢斯（Titius，1729—1796）研究了一列数：3,6,12,24,48,96,192，…
他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律：
水星 金星 地球 火星 木星 土星
实际距离 0.39 0.72 1.0 1.52 5.2 9.5
计算距离 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6
注：表中数据的单位为天体单位，1个天体单位等于太阳到地球的平均距离.
如果你是天文学家，通过这一列数，你有什么大胆的猜测吗？
谷神星
天王星
2.7
19.2
二、新课讲授
1、数列的概念
问题1：你还记得我们是如何研究一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等这些函数的概念吗？
事实
→下定义
→表示方法
→性质
→特殊元素
问题2：根据这个研究路径，你能给“数列”下定义吗？
从事实出发，由特殊到一般.
追问1：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记王芳第岁时的身高为
75， 87， 96，…， 168.
不能交换位置，具有确定顺序.
追问2：在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记第天月亮可见部分为
5， 10， 20，…， 240.
不能交换位置，具有确定顺序.
追问3：的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： ， ….你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
记第次幂的数为
， ， ，….
不能交换位置，具有确定顺序.
追问4：上述例子的共同特征是什么？
①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
③， ….
1、都是一列数；
2、都有确定的顺序.
定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
追问5：1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个数列，这两个数列是同一个数列吗？
因为排列顺序不同，所以它们不是同一个数列.
追问6：1,1,1,1，…是不是一个数列？
因为按一定的排列顺序排列，所以它是一个数列.
问题3：如何用一般的符号来表示数列？
， ， ，… ， ,….
首项
第二项
第三项
第n项
数列的一般形式是， ， ，… ， ,…，简记{}.
追问1：在数列中， {}与所表示的意义是什么？
仅表示数列中第项这一个数值， {}表示数列.
追问2：对于不用的数列，它们的项数有何特点？
①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
③， ….
共有17项
共有15项
有无数项
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
问题4：数列中各项与各项序号(=1,2,3,…, ,…)之间的对应关系是什么？
序号 1 2 3 … n …
项 … …
发现存在一一对应的关系
所以数列就是序号和项构成的函数关系
追问1： ,() ,() ,…和() ，() ，同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？
项数不同，所以不是同一个数列
从函数的角度，因为定义域不同，所以不是同一个数列.
数列的定义域是正整数集或它的子集.
数列{} 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，记为=.
问题5：数列有哪些表示方法？
函数的表示方法：列表法、图像法、解析法
例如数列：3，6，9，12，15.
（３）解析法： =3n , n ∈{1,2,3,4,5}.
2、数列的表示方法
如果数列{} 的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式.
追问1 数列， …的通项公式是什么？
= , n ∈.
追问2 数列通项公式的作用是什么？
通项公式可以写出数列的各项.
3、数列的性质
问题6：你能从下列数列的表中、图中得到它的单调性吗？
数列：3，6，9，12，15.
定义：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.
（1）数列的单调性
特别地，各项都相等的数列叫做常数数列.
三、巩固新知
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
（1）（2）
解:(1)当通项公式中的1,2,3,4,5时，数列{} 的前5项依次为：
1，3，6，10，15.
(2)当通项公式中的1,2,3,4,5时，数列{} 的前5项依次为：
1，0，-1，0，1.
减后增
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式.
（1）1，
（2） …
： 或用来表示正负相间的变化规律.
解:(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为：
(2)这个数列的前4项的奇数项为2，偶数项为0，所以它的一个通项公式为：
+1.
四、课堂小结
1、数列的概念及本质
2、研究数列的基本路径
3、数列的表示方法和单调性
五、作业布置
课本P5：练习 第2、4题