第二章 二次函数 综合测试
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初四数学单元过关试题
第二章 二次函数 综合测试（四）
一、选择题
1. 下列函数：y=3x，y=x2+1，y= x2+，y=x3-1，y=，y= x2-4，y=- x2，其中是二次函数的有（ ）。
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 二次函数y=2x2＋8x＋6与y轴交点的坐标为（ ）。
A. （0，6） B. （0，-6） C. （-2，0） D. （2，0）
3. 抛物线y=x2+1的图象大致是（ ）。
4. 抛物线y=x2，y=-x2，y=2x2+共有的一条性质是（ ）。
A. 开口向上 B. 都有一个最高点
C．对称轴是y轴 D. y随x的增大而增大
5. 根据抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中（ ）的近似解。
A. x2-1=-3x B. x2+3x+1=0 C. 3x2+x-1=0 D. x2-3x+1=0
6．已知点（-1，y1），（，y2），（3，y3）在函数y=2x2+4x+6的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系为（ ）。
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2 ＞y3＞y1 D. y3＞y2＞y1
7. 如图，是铅球运动员掷铅球的高度ym与水平距离xm之间的函数关系的图象，其函数关系式为y=-x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）。
A. 6m B. 12m C. 8m D. 10m
8. 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象顶点是（1，-3），则（ ）。
A. b=2, c=4 B. b=2, c=-4
C. b=-2, c=4 D. b=-2, c=-4
二、填空题
9. 抛物线y=-2(x-1)2-3的顶点坐标是 。
10. 二次函数y=x2-6x+3的对称轴是直线 。
11. 抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点坐标为 。
12. 二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象过原点，则m= 。
13. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c，
根据图象可以判断a 0；
b 0；c 0。
三、解答下列各题（共54分）
14.已知抛物线y=x2-(a+2)x+12的顶点在直线x=-3上，求a的值及顶点坐标。
15.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y。
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值。
16.你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y(m)可以用二次函数y=-4.9x+19.6x刻画，其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间．
（1）方程-4.9x+19.6x=0的根的实际意义是 ；
（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？
17. 美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？
为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示．
（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来．
（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式．
（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？
18.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知P=x2+5x+1000，Q=-+45。
（1）写出该厂生产并售出x吨这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？
参考答案
一、选择: 1——8 C A C C A D D B；
二、填空:
9. （1，-3）； 10. x=3；11.（-3，0），（1，0）；12. ； 13. a＜0，b＞0，c＞0；
三、解答题: 14. 顶点坐标为(-3，3)
15.解①∵∠C=90° DE⊥AC，DF⊥BC，DF⊥BC ∴DECF为矩形
∴CE=DF=y ∴ AE=AC-CE=8-y
②∵△ADE∽△ABC
∴ ∴y=8-2x (0＜x＜4＝
③S=x·y=x·(8-2x)=-2x2+8x=8-2(x-2)2 ∴当x=2时，S有最大值为8。
16. (1) 足球经过多长时间落地。 （2）x=2 ,y=19.6
17.（1）.略 （2）.s= (3).1540
18. (1)W=Qx-P=-x2+40x-1000；
(2)当x=150时，利润最多，最大利润为2000元，这时每吨售价为40元。
y
x
0
x
y
0
D
C
B
1
x
y
0
1
x
y
0
x
y
-1
0
x
y
A
-1
0
s
n
O
B
F
C
D
E
A
第二章 二次函数 综合测试（四）
一、选择题
1. 下列函数：y=3x，y=x2+1，y= x2+，y=x3-1，y=，y= x2-4，y=- x2，其中是二次函数的有（ ）。
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 二次函数y=2x2＋8x＋6与y轴交点的坐标为（ ）。
A. （0，6） B. （0，-6） C. （-2，0） D. （2，0）
3. 抛物线y=x2+1的图象大致是（ ）。
4. 抛物线y=x2，y=-x2，y=2x2+共有的一条性质是（ ）。
A. 开口向上 B. 都有一个最高点
C．对称轴是y轴 D. y随x的增大而增大
5. 根据抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中（ ）的近似解。
A. x2-1=-3x B. x2+3x+1=0 C. 3x2+x-1=0 D. x2-3x+1=0
6．已知点（-1，y1），（，y2），（3，y3）在函数y=2x2+4x+6的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系为（ ）。
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2 ＞y3＞y1 D. y3＞y2＞y1
7. 如图，是铅球运动员掷铅球的高度ym与水平距离xm之间的函数关系的图象，其函数关系式为y=-x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）。
A. 6m B. 12m C. 8m D. 10m
8. 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象顶点是（1，-3），则（ ）。
A. b=2, c=4 B. b=2, c=-4
C. b=-2, c=4 D. b=-2, c=-4
二、填空题
9. 抛物线y=-2(x-1)2-3的顶点坐标是 。
10. 二次函数y=x2-6x+3的对称轴是直线 。
11. 抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点坐标为 。
12. 二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象过原点，则m= 。
13. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c，
根据图象可以判断a 0；
b 0；c 0。
三、解答下列各题（共54分）
14.已知抛物线y=x2-(a+2)x+12的顶点在直线x=-3上，求a的值及顶点坐标。
15.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y。
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值。
16.你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y(m)可以用二次函数y=-4.9x+19.6x刻画，其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间．
（1）方程-4.9x+19.6x=0的根的实际意义是 ；
（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？
17. 美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？
为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示．
（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来．
（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式．
（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？
18.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知P=x2+5x+1000，Q=-+45。
（1）写出该厂生产并售出x吨这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？
参考答案
一、选择: 1——8 C A C C A D D B；
二、填空:
9. （1，-3）； 10. x=3；11.（-3，0），（1，0）；12. ； 13. a＜0，b＞0，c＞0；
三、解答题: 14. 顶点坐标为(-3，3)
15.解①∵∠C=90° DE⊥AC，DF⊥BC，DF⊥BC ∴DECF为矩形
∴CE=DF=y ∴ AE=AC-CE=8-y
②∵△ADE∽△ABC
∴ ∴y=8-2x (0＜x＜4＝
③S=x·y=x·(8-2x)=-2x2+8x=8-2(x-2)2 ∴当x=2时，S有最大值为8。
16. (1) 足球经过多长时间落地。 （2）x=2 ,y=19.6
17.（1）.略 （2）.s= (3).1540
18. (1)W=Qx-P=-x2+40x-1000；
(2)当x=150时，利润最多，最大利润为2000元，这时每吨售价为40元。
y
x
0
x
y
0
D
C
B
1
x
y
0
1
x
y
0
x
y
-1
0
x
y
A
-1
0
s
n
O
B
F
C
D
E
A