2023-2024学年华东师大版（2012）七年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 华东师大版（2012）七年级上册 第五章 相交线与平行线 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线，直线l分别与相交，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次右拐，第二次左拐
B．第一次右拐，第二次左拐
C．第一次左拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次左拐
6．如图，，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）

A．75° B．15° C．105° D．165°
8．如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
9．下列命题中，①对顶角相等，②邻补角互补，③同位角相等，④过一点有且只有一条直线垂直于一条已知直线，⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中是真命题的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　）
A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于
评卷人得分
二、填空题
11．如图，已知，，，则 ．
12．如下图，直线与直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则的度数是 ．
13．如图，在中，AE平分，，，且，则 °．

14．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多物品都与如图所示的曲线有关、如图，从点O照射到曲线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果
，，则 ， ．
15．一副直角三角尺如图1叠放，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行．如图2，当时，有一组边，再继续转动三角尺的过程中，请你写出符合要求的（）的度数是 度．
16．如图，，平分，，则 度．

评卷人得分
三、解答题
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．
评卷人得分
四、证明题
18．如图，已知，．
(1)求证；
(2)若平分，，求的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、可判断，故此选项符合题意；
B、可判断，故此选项不符合题意；
C、可判断，故此选项不符合题意；
D、可判断，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是解答本题的关键．
只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，利用平行线的判定定理，逐一判断，得出结论．
【详解】解：选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：．
3．C
【分析】本题考查了平行线性质和对顶角性质，关键是求出和得出．设与直线l交于点，与直线l交于点，先求出，根据平行线性质求出，代入即可求出答案．
【详解】解：设与直线l交于点，与直线l交于点，
∵，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了平行线的判定，理解题意，根据题意作图，利用数形结合的思想，掌握平行线的判定是解答本题的关键．
根据题意，作正确的图形，然后根据平行线的判定定理，选出答案．
【详解】解：，
，
故第一次右拐，第二次左拐，
故选：．
6．A
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，求出，再利用角平分线计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴,
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解，再求解即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵直线c，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了真假命题的判断，先根据对顶角的定义判断①，再根据邻补角的定义判断②，然后结合平行线的性质说明③，再根据垂线的性质判断④，最后根据平行线的性质解答⑤．
【详解】因为对顶角相等，所以①是真命题；
因为邻补角互补，所以②是真命题；
因为“两直线平行，同位角相等”，所以③是假命题；
因为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于一条已知直线”，所以④是假命题；
因为“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线”，所以⑤是假命题．
可知真命题的有2个．
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于，
故选D．
11．/度
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点作，根据平行线的性质和角的和差，求解即可得到结论．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
又，
，
，
，
．
故答案为：．
12．/25度
【分析】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，根据垂直可得，根据对顶角相等可得，则．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】已知平分，，根据两直线平行同旁内角互补，可求得的度数，再由垂直的定义求出，再由周角为，求得度数．此题考查了平行线的性质和角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．
【详解】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为： ．
14． /40度 /115度
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，两直线平行，同旁内角互补可得，然后计算即可得解．
【详解】解：
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得．
故答案为：；．
15．或或
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：当时，；
当时，
∵，
∴；

当时，
∵，
∴．

综上所述，的度数为或或；
故答案为：或或．
16．55
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质定理得出，根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
平分，
故答案为：55．
17．(1)∠BAD=100°
(2)见解析
【详解】（1）解 ∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°．
∵∠B=80°，∴∠BAD=100°．
（2）证明 ∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=50°．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=50°．
∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质．
（1）根据平角的定义和，得到，推出，进而得到，，得到，即可；
（2）平行加角平分线，得到，根据，，求出，即可得解．
熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
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