2023-2024学年华东师大版（2012）七年级下册第八章一元一次不等式单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年华东师大版（2012）七年级下册第八章一元一次不等式单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 468.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-18 11:03:23 | ||
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文档简介
2023-2024学年 华东师大版（2012）七年级下册 第八章 一元一次不等式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集是关于的不等式解集的一部分，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组 有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．两位同学对两个一元一次不等式（都不为0）的解提出了自己的想法，甲说：“如果，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则成立” ．则他们两人的说法为（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错
7．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人得分
二、填空题
11．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围 ．
12．若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是 ．
13．对于实数、，且，我们用符号表示、两数中较小的数，如．若，则 ．
14．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打 折
15．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ．
16．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ．
评卷人得分
三、应用题
17．媛媛爸爸销售A、B两种品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌衣服17件和B品牌衣服8件，销售额为4200元．
(1)求A、B两种品牌衣服的售价各是多少元？
(2)已知8月份A品牌衣服和B品牌衣服的销售量分别为1000件、500件，9月份是衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定9月份将A品牌衣服和B品牌衣服的销售价格在8月份的础上分别降低，，9月份的销售量比8月份的销售量分别增长300件、100件．若9月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．
评卷人得分
四、计算题
18．解不等式（组）并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，并将不等式的解集表示在数轴上． 分别求出不等式①，②的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示：
∴该不等式组的解集为：，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解答本题的关键．
根据第二次运算结果不大于且第三次运算结果大于，列出关于的一元一次不等式组，解出不等式组，得到答案．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
故选：．
3．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再解出一元一次不等式的解集，然后列不等式求解可得答案．
【详解】解：，
解得：，
∵，
解得：，
∵不等式组的解集为不等式解集的一部分，
∴，
解得：，
故选：A．
4．C
【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集．首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于的不等式组的整数解共有5个，即3，2，1，0，，
∴，即．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题；解不等式组的两个不等式，然后由不等式组有整数解即可得的取值范围；根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有整数解，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的开口方向发生改变是解题的关键．
由题意可设，然后求解两个不等式的解集，对甲进行判断即可；根据x的解相同，可知无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，对乙进行判断即可．
【详解】解：由题意可设，
解得，，解得，，
∴两者的解不同，甲错误；
若x的解相同，则无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，即，乙正确，
故选：B．
7．D
【解析】由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．
【易错点分析】学生在解决有解无解题目时，弄不清是否取等号导致出错，最好的做法是将取等的值代入化简后的方程组，看是否成立．
8．C
【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，首先根据题意列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵有正整数解，a是正数，
∴，即x可取1、2，
当时，，即，
当时，，即，
∵，
∴，
综上，a的取值范围是或．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质，化简绝对值等知识．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
由数轴可知，，，则，，，，进而可判断①②③④的正误；由，可得，进而可判断⑤的正误．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，，，
∴①②④错误，故不符合要求；③正确，故符合要求；
∵，
∴，
⑤正确，故符合要求；
故选：B．
11．
【分析】本题考查了解方程组，解不等式组，先求得方程组的解，结合已知构造不等式组，求解即可，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键．
【详解】解方程组，得，
∵，
∴，
∴，
不等式组的解集为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解．分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，是解题的关键．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式的解集为，
∴不等式的两个整数解为和，
∴，
解得：，即a的取值范围是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了解一元一次方程和不等式，能根据题意分类讨论得出方程是解此题的关键．
根据已知分情况讨论，列出不等式确定范围，确定得出方程，求出每个方程的解即可．
【详解】，
当，即时，，解得：(不合题意，舍去)，
当，即时，，解得：，
当，即时，，解得：，(不合题意，舍去)，
综上所述：的值为：，
故答案为：．
14．/七五
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设每件套装礼品最多可以打x折，根据题干为了保证利润率不低于，列不等式即可求解．
【详解】解：设每件套装礼品最多可以打x折，
∴，
解得：
∴每件套装礼品最多可打7.5折，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．根据运算流程结合需要经过2次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：第一次运算结果为，
第二次运算结果为，
因为经过2次运算才能输出结果，所以
，
解得．
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组；先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
由题意得，
解关于的方程得，，
由题意得，，
解得，
的取值范围为：，且为整数，
的取值为，，，，，，，，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
为整数，且为整数，
符合条件的整数为，，，，
，
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：．
17．(1)A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；
(2)m的最大值为30．
【分析】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．
（1）根据“A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元”建立方程组求解即可得出结论；
（2）先确定出9月份两种品牌的保暖衣服的单价和销售量，最后用“9月份的销售额不低于233000元，”建立不等式求解即可得出结论．
【详解】（1）解：设A品牌的保暖衣服售价为x元/件，B品牌的保暖衣服售价为y元/件，
根据题意得：，
解得：，
经检验：符合题意，
答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；
（2）解：由题意得，9月份A品牌保暖衣服销售量为（件）
B品牌保暖衣服的销售量为（件），
则，
解得：，
即：m的最大值为30．
18．(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集；
（1）根据解一元一次不等式的一般步骤求出不等式解集，再根据在数轴上表示解集的方法画图即可；
（2）先求出不等式组中两个不等式的解集，找到解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法画图即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
在数轴上表示解集如图：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集如图：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集是关于的不等式解集的一部分，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组 有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．两位同学对两个一元一次不等式（都不为0）的解提出了自己的想法，甲说：“如果，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则成立” ．则他们两人的说法为（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错
7．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人得分
二、填空题
11．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围 ．
12．若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是 ．
13．对于实数、，且，我们用符号表示、两数中较小的数，如．若，则 ．
14．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打 折
15．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ．
16．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ．
评卷人得分
三、应用题
17．媛媛爸爸销售A、B两种品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌衣服17件和B品牌衣服8件，销售额为4200元．
(1)求A、B两种品牌衣服的售价各是多少元？
(2)已知8月份A品牌衣服和B品牌衣服的销售量分别为1000件、500件，9月份是衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定9月份将A品牌衣服和B品牌衣服的销售价格在8月份的础上分别降低，，9月份的销售量比8月份的销售量分别增长300件、100件．若9月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．
评卷人得分
四、计算题
18．解不等式（组）并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，并将不等式的解集表示在数轴上． 分别求出不等式①，②的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示：
∴该不等式组的解集为：，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解答本题的关键．
根据第二次运算结果不大于且第三次运算结果大于，列出关于的一元一次不等式组，解出不等式组，得到答案．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
故选：．
3．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再解出一元一次不等式的解集，然后列不等式求解可得答案．
【详解】解：，
解得：，
∵，
解得：，
∵不等式组的解集为不等式解集的一部分，
∴，
解得：，
故选：A．
4．C
【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集．首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于的不等式组的整数解共有5个，即3，2，1，0，，
∴，即．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题；解不等式组的两个不等式，然后由不等式组有整数解即可得的取值范围；根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有整数解，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的开口方向发生改变是解题的关键．
由题意可设，然后求解两个不等式的解集，对甲进行判断即可；根据x的解相同，可知无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，对乙进行判断即可．
【详解】解：由题意可设，
解得，，解得，，
∴两者的解不同，甲错误；
若x的解相同，则无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，即，乙正确，
故选：B．
7．D
【解析】由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．
【易错点分析】学生在解决有解无解题目时，弄不清是否取等号导致出错，最好的做法是将取等的值代入化简后的方程组，看是否成立．
8．C
【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，首先根据题意列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵有正整数解，a是正数，
∴，即x可取1、2，
当时，，即，
当时，，即，
∵，
∴，
综上，a的取值范围是或．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质，化简绝对值等知识．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
由数轴可知，，，则，，，，进而可判断①②③④的正误；由，可得，进而可判断⑤的正误．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，，，
∴①②④错误，故不符合要求；③正确，故符合要求；
∵，
∴，
⑤正确，故符合要求；
故选：B．
11．
【分析】本题考查了解方程组，解不等式组，先求得方程组的解，结合已知构造不等式组，求解即可，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键．
【详解】解方程组，得，
∵，
∴，
∴，
不等式组的解集为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解．分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，是解题的关键．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式的解集为，
∴不等式的两个整数解为和，
∴，
解得：，即a的取值范围是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了解一元一次方程和不等式，能根据题意分类讨论得出方程是解此题的关键．
根据已知分情况讨论，列出不等式确定范围，确定得出方程，求出每个方程的解即可．
【详解】，
当，即时，，解得：(不合题意，舍去)，
当，即时，，解得：，
当，即时，，解得：，(不合题意，舍去)，
综上所述：的值为：，
故答案为：．
14．/七五
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设每件套装礼品最多可以打x折，根据题干为了保证利润率不低于，列不等式即可求解．
【详解】解：设每件套装礼品最多可以打x折，
∴，
解得：
∴每件套装礼品最多可打7.5折，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．根据运算流程结合需要经过2次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：第一次运算结果为，
第二次运算结果为，
因为经过2次运算才能输出结果，所以
，
解得．
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组；先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
由题意得，
解关于的方程得，，
由题意得，，
解得，
的取值范围为：，且为整数，
的取值为，，，，，，，，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
为整数，且为整数，
符合条件的整数为，，，，
，
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：．
17．(1)A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；
(2)m的最大值为30．
【分析】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．
（1）根据“A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元”建立方程组求解即可得出结论；
（2）先确定出9月份两种品牌的保暖衣服的单价和销售量，最后用“9月份的销售额不低于233000元，”建立不等式求解即可得出结论．
【详解】（1）解：设A品牌的保暖衣服售价为x元/件，B品牌的保暖衣服售价为y元/件，
根据题意得：，
解得：，
经检验：符合题意，
答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；
（2）解：由题意得，9月份A品牌保暖衣服销售量为（件）
B品牌保暖衣服的销售量为（件），
则，
解得：，
即：m的最大值为30．
18．(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集；
（1）根据解一元一次不等式的一般步骤求出不等式解集，再根据在数轴上表示解集的方法画图即可；
（2）先求出不等式组中两个不等式的解集，找到解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法画图即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
在数轴上表示解集如图：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集如图：
答案第1页，共2页
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