2023-2024学年华东师大版（2012）七年级下册第九章多边形单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 华东师大版（2012）七年级下册 第九章 多边形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在中，，点在的延长线上，，则是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，与互余，垂足为，若，则( )

A． B． C． D．条件不足，无法计算
3．要使一个九边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图所示，已知是垂足，下列说法中错误的是（）
A．中，是边上的高 B．中，是边上的高
C．中，是边上的高 D．中，是边上的高
5．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若是的中线，已知比的周长大，则与的差为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为DE，若，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知三角形的两边的长分别为和，设第三边的长为，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．如图，是中边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积等于（ ）.
A．42 B．36 C．24 D．48
评卷人得分
二、填空题
11．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则 ， ．
12．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则 ．
13．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④.其中正确结论的序号是 .
14．如图，是的外角，与的平分线交于点，与的平分线交于点，与的平分线交于点，…，与的平分线交于点，若，则的度数为 °．（用含的式子表示）
15．如图，是的中线，若的面积是，则的面积是 ．

16．已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是 ．
评卷人得分
三、计算题
17．如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
评卷人得分
四、问答题
18．如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，与的周长差为3，求的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，根据等角的补角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵，，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线．过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．
【详解】解：要使一个九边形木架不变形，至少要钉上根木条．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：
、中，是边上的高，正确；
B、中，是边上的高，正确；
C、中，是边上的高，正确；
D、中，是边上的高，错误．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查多边形的外角和是，由多边形的外角和是列式计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，先利用角平分线的定义求得，在利用直角三角形的两锐角互余求得，最后在中利用三角形的内角和即可求解．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，
，
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查了三角形的中线定理，根据中线定理得出，再根据周长定义即可求得结果．
【详解】解：如下图：
∵是的中线，
∴
∵比的周长大
∴．
故选∶B．
8．A
【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．由三角形外角的性质可得：，，代入已知可得结论．
【详解】解：如图，由折叠得：，
由三角形外角的性质可得：，，
∵，，，
∴
，
即，
故选：A．
9．C
【分析】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．
由三角形的两边的长分别为和，第三边的长为，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．
【详解】解：∵三角形的两边的长分别为和，第三边的长为，
∴根据三角形的三边关系，得：，
即：．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形；根据题意，由三角形中线的性质可求得，的面积，进而可求解的面积．
【详解】解：∵是中边上的中线，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴，，
∴，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质根据三角板的角度以及垂直的定义，即可得出，进而根据三角板的角度以及三角形的外角的性质即可得出
【详解】解：依题意，，
，
故答案为：，．
12．
【分析】本题主要考查三角形的面积，由利用三角形的面积公式可求得的长，再由中线的定义可得，从而得解．解答的关键是由三角形的面积公式求得的长．
【详解】解：∵，是边上的高，
∴
解得：，
∵是边上的中线，
∴．
故答案为：．
13．①②③
【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线；根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度．
【详解】解： 是的中线
的面积等于的面积
故正确；
，是的高
，
是的角平分线
∴
又
故正确；
故正确；
故错误；
故答案为：①②③．
14．
【分析】根据三角形外角的性质得到，，由角平分线的性质得到，，即可得到，同理可得，进一步得到答案即可．此题考查了三角形外角的性质、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
同理可得：，
…，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形面积，找到等底同高的三角形是解题关键．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵以为底与以为底的高相同，
∴，
∴．
故答案为：．
16．10
【分析】本题主要考查了正多边形的外角和定理，根据正多边形的外角和为，一个外角为，即可求出正多边形的边数即可．掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
【详解】解：正多边形的边数是： ．
故答案为：10．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答；掌握三角形内角和定理是解题的关键；
（2）先根据垂直的定义和直角三角形的性质可得，再结合可得，最后根据直角三角形的性质即可解答；掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)
(2)12
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可；
（2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】（1）是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
（2）是中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，
，
答案第1页，共2页
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