2023-2024学年华东师大版（2012）七年级下册第六章一元一次方程单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 华东师大版（2012）七年级下册 第六章 一元一次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．定义，若，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
2．一件工作，甲乙两人合作完成需t小时，甲独做需s小时完成，乙独做需的小时数（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中，方程的个数是（ ）．
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．把等式变形为是根据（ ）．
A．等式左右两端都加上 B．在等式左右两端都加上
C．在等式左右两端都加上 D．在等式左右两端都加上
5．一件工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，现由甲先单独做4小时，然后乙加入合做直到完成，共需合做（ ）
A．6小时 B．5小时 C．4小时 D．7.5小时
6．七年级（2）班给几位三好学生发笔记本作为奖品，若每位三好学生发4本，则剩下1本，若每位三好学生发5本，则少2本，问笔记本共有几本？若设共有x本笔记本，则列出的方程是（）
A． B． C． D．
7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是72元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（）
A．赚6元 B．赔6元 C．赚8元 D．不赔不赚
8．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．若方程和的解相同，则m的值为（ ）
A． B．2 C．8 D．
10．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A．3 B． C．7 D．
评卷人得分
二、填空题
11．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如图是一个未完成的幻方，则 .
12．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ．
13．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解 ．
14．某车间有22名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1200个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得 ．
15．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款元，那么他所购书的原价为 ．
16．数学迷小虎在解方程去分母时．方程右边的漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮小虎同学求出的值是 ．
评卷人得分
三、计算题
17．已知方程和方程的解相同．
(1)求m的值；
(2)求代数式的值．
18．如果“※”是新规定的一种运算，法则：，比如．
(1)求的值；
(2)若，求x的值；
(3)通过计算说明：与的值是否相等？如果不等，请求出的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】此题考查了解一元一次方程，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义将化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
即，
解得：．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了列代数式，借助一元一次方程模型求解．设乙独做需x小时完成，用工作总量1作为相等关系列方程．
【详解】解：设乙独做需x小时完成．则：
，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键．
【详解】解：方程为：②③④，有个，
故选B．
4．C
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．利用等式的性质即可求解．
【详解】解：把等式变形为是根据在等式左右两端都加上．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出甲乙的工作效率，对于工程类题目，一般我们设工作量为单位1．
甲的工作效率为，乙的工作效率为，设一共需合做x小时，根据工作总量为1，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设一共需合做x小时，由题意得，甲的工作效率为，乙的工作效率为，
由题意得，
，
解得：．
答：共需合作6小时．
故答案为：A．
6．C
【分析】本题考了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
设共有本笔记本，根据三好学生的数量不变列出方程即可．
【详解】解：设共有本笔记本，根据题意得：．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设盈利的上衣的进价为元，亏损的上衣的进价为元，根据利润=销售收入成本，即可得出关于(或)的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润=两件上衣的总售价-两件上衣的总成本即可求出结论．
【详解】解：设盈利的上衣的成本为元，亏损的上衣的成本为元，
依题意，得：，
解得：，
∵(元)．
∴该商贩亏损6元．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质，等式的两边都加或都减同一个整式，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
【详解】解；A、两边都加1，故A正确，不符合题意；
B、两边都乘以，再两边同时加2，故B正确，不符合题意；,
C、，故C错误，符合题意；
D、两边都除以5，故D正确，不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得，
解得，
把代入得：
移项，得：．
合并同类项，得
系数化为1，得．
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．将代入一元一次方程，得到关于m的一元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：将代入一元一次方程，
得，
解得，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则当共用一个数时，另外两数之和相等，由此列方程即可求解．
【详解】解：设最右下角的数为a，
则，
解得，
设最右中间的数为b，
则，
解得，
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查方程解的定义，熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可．
【详解】解：把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论k为何值，它的解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：4．
13．5
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的x，据此即可求解．理解两个方程之间的关系是关键．
【详解】解：可化为，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
解得，
故答案为：5．
14．
【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，设安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，然后列出方程即可，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．
【详解】解：设安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，由题意得
，
故答案为：．
15．196元或元
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据所给条件得到相应的关系式是解决问题的关键，注意分类讨论思想的渗透．付款元，那么他买的书的总价钱一定超过了100元，有可能享受九折优惠，还有可能享受8折优惠，不享受优惠即原价，利用打九折即原价，打八折即原价，由此列方程分别求出即可．
【详解】解：设这些书的原价是x元．
∵，
∴一次性购书付款元，可能有两种情况．
即享受9折优惠时，，
解得：；
享受8折优惠时，，
解得；
故小明所购书的原价为196元或元．
故答案为：196元或元．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．按照小虎方法去分母，再将代入方程，即可求得a的值．
【详解】解：把代入方程中得：，
解得：，
故答案为：．
17．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，以及字母的值求代数式的值．
（1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可；
（2）代入求值即可．
【详解】（1）解：由
解得
由
解得∶
由题知∶
解得∶．
（2）解：当时，
．
18．(1)
(2)
(3)；
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，一元一次方程，有理数的混合运算：
（1）根据新定义运算，即可求解；
（2）根据新定义运算得出方程，解方程即可得到答案；
（3）先根据新定义运算分别表示出与，即可得到结论．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
解得：；
（3）解：，
，
∴，
．
答案第1页，共2页
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