2023-2024学年华东师大版（2012）八年级下册第十九章 矩形菱形与正方形单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年华东师大版（2012）八年级下册第十九章 矩形菱形与正方形单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-18 11:15:06 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年 华东师大版（2012）八年级下册 第十九章 矩形 菱形与正方形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在正方形中，点分别在上，连接，．若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将边长为2的正方形绕点逆时针旋转到正方形的位置，且点在对角线上，与相交于点，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
3．如图，把矩形沿对折后，点落在上的处，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形中，，且 则以下结论：平分；；的周长为；的面积等于正方形的面积的一半．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，正方形的边长为15，，BG＝DH＝9，连接，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形中，平分交于E，，则下列结论其中错误的是（ ）
A．是等边三角形 B．
C． D．
8．如图，在长方形中，，，点E在边上，将长方形沿折叠使点D恰好落在边上的点F处，则的长度为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
9．如图，分别是四边形的边上的点，，连接交于点，交于点，以下结论正确的有（ ）
①的周长为4；②；③；④
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
10．如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（ ）
A．α B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则阴影部分的面积等于 ．
12．如图，四边形是正方形，点在边上，，若线段绕点逆时针旋转后与线段重合，点在边上，则旋转角的度数是 ．
13．如图，在长方形中，，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点G，且，则的长为 ．
14．如图，正方形和正方形的边长分别为和，则阴影部分的面积为 .
15．如图，反比例函数的图象与矩形的边分别相交于点E、F，点C的坐标为，将沿翻折，C点恰好落在上的点D处，则k的值为 ．
16．如图，已知，，，E是边的中点，F为边上一点，，若，，则的值为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．
(1)若点B坐标为，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
(2)若，求反比例函数的表达式．
评卷人得分
四、证明题
18．如图，菱形中，作、，分别交AD、AB的延长线于点E、F．
(1)求证：；
(2)若点恰好是的中点，，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．将绕点逆时针旋转至，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据求解即可得．
【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转至，
∵四边形是正方形，
∴，．
由旋转性质可知：，，，
，，
∴点三点共线．
，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理；可求，从而可求，可证即可求解；掌握性质，求出，证出是解题的关键．
【详解】解：四边形是正方形，
，
，
，
由旋转得：
，
，
是对角形，
，
，
，
，
，
；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查矩形的折叠问题．根据矩形和折叠的性质，得到，再利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可．掌握矩形和折叠的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵把矩形沿对折后，点落在上的处，，
∴，
∴；
故选C．
4．C
【分析】将绕点顺时针旋转得，然后证明≌，再逐一判断即可．
【详解】如图，将绕点顺时针旋转得到．
根据旋转的性质，得，，，，．
①∵，
∴．
∴．
在和中，
∴，
∴．
∴．
∴平分．
故①正确．
②∵,
∴，
故②正确．
③．
故③正确．
④∵，
根据旋转有：，
∴．
∴,
∴，
故④错误．
综上所述，①②③正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，解题的关键是根据旋转的性质绘制辅助线．
5．D
【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角，以及运用勾股定理进行计算是解答此题的关键．
延长交于点E，先利用勾股定理的逆定理证，，再证和全等得，进而可得，，由此可得和全等，进而得，，，据此得，，然后在中由勾股定理可求出的长．
【详解】解：延长交于点E，如图：
∵四边形为正方形，边长为15，
，，
，，，
，，
，
即为直角三角形，则，
同理：，
在和中，
，
，
，，
，，
，
又，，
，，
，
在和中，
，
，，，
，
同理：，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理；
首先求出，，再在等腰中利用三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵在正方形的内部作等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查矩形的性质，等边三角形的判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
由矩形的性质以及角平分线的性质得到，即可证明是等边三角形；根据同底同高即可判断面积相等，证明是等边三角形，即可计算出；由等量代换判断．
【详解】解：矩形，
，，
平分，
，
，
，
是等边三角形，故选项A正确，不符合题意；
，
与是等底等高，
，故选项B正确，不符合题意；
，，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，故选项C正确，不符合题意；
，
，
，
，故选项D不正确，符合题意．
故选D．
8．B
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得到，在中，利用勾股定理易得，设，则，在中，利用勾股定理可求出x的值．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵将折叠使点D恰好落在边上的点F，
∴，
在中，，
，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，即的长为5．
故选：B．
9．C
【分析】先说明四边形是正方形，再将绕点C逆时针旋转得到，在上取一点F，使，根据旋转的性质及证明≌，然后根据全等三角形的性质判断①②；再证明≌，可得，，，然后说明≌，得出，，可知是直角三角形，进而说明③；最后根据全等三角形的面积相等判断④即可．
【详解】∵，，
∴四边形是正方形，
∴，．
将绕点C逆时针旋转得到，在上取一点F，使．
根据旋转的性质可知，，．
∵，，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴≌，
∴，
∴的周长．
所以①②正确；
∵，，，
∴≌，
∴．
∵，，，
∴≌，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
在中，，
即．
所以③正确；
∵≌，≌，
∴，
∴．
所以④不正确．
正确的有①②③．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质等，构造全等三角形是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，由“”可证，可得，由角的数量关系可求解．．
【详解】解：在上截取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，根据阴影部分的面积=正方形的面积的面积的面积计算即可．
【详解】解：如图，过点E作于点F,于点G，则四边形为矩形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
在中，，
又正方形的面积为，的面积，的面积，
∴阴影部分的面积=正方形的面积的面积的面积=，
故答案为．
12．/36度
【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，得到，利用，即可得出结果．解题的关键是证明．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵线段绕点逆时针旋转后与线段重合，
∴，
∴，
∴，
∴；
即旋转角的度数为；
故答案为：．
13．/
【分析】由折叠的性质得，根据证明得，于是得到，设，则，，在中，利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，，
∴，
由折叠可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
设，则， ，
∴， ，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等三角形的性质得出是解题关键．
14．
【分析】本题考查了正方形的面积和阴影部分的面积，根据图形面积之间的关系即可求解．
【详解】解：，
即，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，过点E作于点M，根据折叠的性质得，，易证；而，得到，即可得的比值；故可得出，而，从而求出，然后在中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程，即可求出k的值．
【详解】解：过点E作于点M，
∵将沿翻折，C点恰好落在上的点D处，
，
，而，
，
，
∴；
又∵，
∴，
∴；
∴，而，
，
在中，，即，
解得：，
故答案为：．
16．
【分析】先根据已知条件证四边形是矩形，得出，．再延长交于点G，证明，得出，再证明，设，根据勾股定理得出：，列方程求出DF的长度，进而求出．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，；
如图，延长交于点G，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵E是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
设，
根据勾股定理得：，
即，
解得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1.8．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合．
17．(1)，
(2)
【分析】题目主要考查一次函数及反比例函数的综合问题，矩形的性质及坐标与图形，
（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；
（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标；
熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键．
【详解】（1）解：∵为的中点，矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵反比例函数图象过点，
∴．
设图象经过A、两点的一次函数表达式为：，
∴，
解得，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
设点坐标为，则点坐标为．
∵两点在图象上，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，
（1）证明，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据菱形的性质和全等三角形的性质可得，，再利用勾股定理求解即可；
熟练运用菱形的性质是本题的关键．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵、，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在正方形中，点分别在上，连接，．若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将边长为2的正方形绕点逆时针旋转到正方形的位置，且点在对角线上，与相交于点，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
3．如图，把矩形沿对折后，点落在上的处，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形中，，且 则以下结论：平分；；的周长为；的面积等于正方形的面积的一半．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，正方形的边长为15，，BG＝DH＝9，连接，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形中，平分交于E，，则下列结论其中错误的是（ ）
A．是等边三角形 B．
C． D．
8．如图，在长方形中，，，点E在边上，将长方形沿折叠使点D恰好落在边上的点F处，则的长度为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
9．如图，分别是四边形的边上的点，，连接交于点，交于点，以下结论正确的有（ ）
①的周长为4；②；③；④
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
10．如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（ ）
A．α B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则阴影部分的面积等于 ．
12．如图，四边形是正方形，点在边上，，若线段绕点逆时针旋转后与线段重合，点在边上，则旋转角的度数是 ．
13．如图，在长方形中，，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点G，且，则的长为 ．
14．如图，正方形和正方形的边长分别为和，则阴影部分的面积为 .
15．如图，反比例函数的图象与矩形的边分别相交于点E、F，点C的坐标为，将沿翻折，C点恰好落在上的点D处，则k的值为 ．
16．如图，已知，，，E是边的中点，F为边上一点，，若，，则的值为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．
(1)若点B坐标为，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
(2)若，求反比例函数的表达式．
评卷人得分
四、证明题
18．如图，菱形中，作、，分别交AD、AB的延长线于点E、F．
(1)求证：；
(2)若点恰好是的中点，，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．将绕点逆时针旋转至，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据求解即可得．
【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转至，
∵四边形是正方形，
∴，．
由旋转性质可知：，，，
，，
∴点三点共线．
，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理；可求，从而可求，可证即可求解；掌握性质，求出，证出是解题的关键．
【详解】解：四边形是正方形，
，
，
，
由旋转得：
，
，
是对角形，
，
，
，
，
，
；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查矩形的折叠问题．根据矩形和折叠的性质，得到，再利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可．掌握矩形和折叠的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵把矩形沿对折后，点落在上的处，，
∴，
∴；
故选C．
4．C
【分析】将绕点顺时针旋转得，然后证明≌，再逐一判断即可．
【详解】如图，将绕点顺时针旋转得到．
根据旋转的性质，得，，，，．
①∵，
∴．
∴．
在和中，
∴，
∴．
∴．
∴平分．
故①正确．
②∵,
∴，
故②正确．
③．
故③正确．
④∵，
根据旋转有：，
∴．
∴,
∴，
故④错误．
综上所述，①②③正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，解题的关键是根据旋转的性质绘制辅助线．
5．D
【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角，以及运用勾股定理进行计算是解答此题的关键．
延长交于点E，先利用勾股定理的逆定理证，，再证和全等得，进而可得，，由此可得和全等，进而得，，，据此得，，然后在中由勾股定理可求出的长．
【详解】解：延长交于点E，如图：
∵四边形为正方形，边长为15，
，，
，，，
，，
，
即为直角三角形，则，
同理：，
在和中，
，
，
，，
，，
，
又，，
，，
，
在和中，
，
，，，
，
同理：，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理；
首先求出，，再在等腰中利用三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵在正方形的内部作等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查矩形的性质，等边三角形的判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
由矩形的性质以及角平分线的性质得到，即可证明是等边三角形；根据同底同高即可判断面积相等，证明是等边三角形，即可计算出；由等量代换判断．
【详解】解：矩形，
，，
平分，
，
，
，
是等边三角形，故选项A正确，不符合题意；
，
与是等底等高，
，故选项B正确，不符合题意；
，，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，故选项C正确，不符合题意；
，
，
，
，故选项D不正确，符合题意．
故选D．
8．B
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得到，在中，利用勾股定理易得，设，则，在中，利用勾股定理可求出x的值．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵将折叠使点D恰好落在边上的点F，
∴，
在中，，
，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，即的长为5．
故选：B．
9．C
【分析】先说明四边形是正方形，再将绕点C逆时针旋转得到，在上取一点F，使，根据旋转的性质及证明≌，然后根据全等三角形的性质判断①②；再证明≌，可得，，，然后说明≌，得出，，可知是直角三角形，进而说明③；最后根据全等三角形的面积相等判断④即可．
【详解】∵，，
∴四边形是正方形，
∴，．
将绕点C逆时针旋转得到，在上取一点F，使．
根据旋转的性质可知，，．
∵，，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴≌，
∴，
∴的周长．
所以①②正确；
∵，，，
∴≌，
∴．
∵，，，
∴≌，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
在中，，
即．
所以③正确；
∵≌，≌，
∴，
∴．
所以④不正确．
正确的有①②③．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质等，构造全等三角形是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，由“”可证，可得，由角的数量关系可求解．．
【详解】解：在上截取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，根据阴影部分的面积=正方形的面积的面积的面积计算即可．
【详解】解：如图，过点E作于点F,于点G，则四边形为矩形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
在中，，
又正方形的面积为，的面积，的面积，
∴阴影部分的面积=正方形的面积的面积的面积=，
故答案为．
12．/36度
【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，得到，利用，即可得出结果．解题的关键是证明．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵线段绕点逆时针旋转后与线段重合，
∴，
∴，
∴，
∴；
即旋转角的度数为；
故答案为：．
13．/
【分析】由折叠的性质得，根据证明得，于是得到，设，则，，在中，利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，，
∴，
由折叠可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
设，则， ，
∴， ，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等三角形的性质得出是解题关键．
14．
【分析】本题考查了正方形的面积和阴影部分的面积，根据图形面积之间的关系即可求解．
【详解】解：，
即，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，过点E作于点M，根据折叠的性质得，，易证；而，得到，即可得的比值；故可得出，而，从而求出，然后在中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程，即可求出k的值．
【详解】解：过点E作于点M，
∵将沿翻折，C点恰好落在上的点D处，
，
，而，
，
，
∴；
又∵，
∴，
∴；
∴，而，
，
在中，，即，
解得：，
故答案为：．
16．
【分析】先根据已知条件证四边形是矩形，得出，．再延长交于点G，证明，得出，再证明，设，根据勾股定理得出：，列方程求出DF的长度，进而求出．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，；
如图，延长交于点G，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵E是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
设，
根据勾股定理得：，
即，
解得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1.8．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合．
17．(1)，
(2)
【分析】题目主要考查一次函数及反比例函数的综合问题，矩形的性质及坐标与图形，
（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；
（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标；
熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键．
【详解】（1）解：∵为的中点，矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵反比例函数图象过点，
∴．
设图象经过A、两点的一次函数表达式为：，
∴，
解得，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
设点坐标为，则点坐标为．
∵两点在图象上，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，
（1）证明，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据菱形的性质和全等三角形的性质可得，，再利用勾股定理求解即可；
熟练运用菱形的性质是本题的关键．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵、，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页