2023-2024学年华东师大版（2012）八年级下册第十六章分式单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 华东师大版（2012）八年级下册 第十六章 分式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知，则的值为（ ）
A． B．或－1 C．或－3 D．－1
2．从，，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
3．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．在代数式，，，，，中，分式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）（填序号即可）
①； ②； ③； ④．
A．① B．② C．③ D．④
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若分式中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小到原来的
8．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．扩大9倍
9．若解分式方程产生增根，则k的值为（　　）
A．2 B．0 C．1 D．
10．甲安装队为A小区安装66台空调，已安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，若设乙队每天安装x台，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．计算： ．
12．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是 ．
13．已知，则的值为 ．
14．已知时，分式无意义，时，此分式值为，则 ．
15．分式方程的解是 ．
16．若分式的值为0，则 ．
评卷人得分
三、计算题
17．（1）先化简再求值 ，其中
（2）解分式方程：．
18．已知，满足方程组，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了分式的混合运算，分为两种情况：（1）当时；（2）当时，再分别求出答案即可．
【详解】解：分两种情况：
（1）当时，
∵，
∴，
解得：，
（2）当时，
，
∵，
∴，
即或，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出五个数中满足条件a的值，进而求出和．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为，
由不等式组无解，得到，即，，，1，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为整数，且，得到，1，
∴所有满足条件的a的值之和是，
故选C．
3．C
【分析】本题考查了分式的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个非0的数，分式的值不变，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意，的分子和分母同时乘上，该分式的值不变，
即
故选：C
4．C
【分析】本题考查了分式“如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式”，熟记分式的定义是解题关键．根据分式的定义即可得．
【详解】解：代数式，，都是整式，
代数式，，的分母中都含有字母，都是分式，共有3个，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查约分和最简分式．根据题意中“和谐分式”的的定义判断即可．
【详解】解：①，原式的分子与分母都不能因式分解，故①不是“和谐分式”；
②，故②为“和谐分式”；
③，故③不是“和谐分式”；
④，故④不是“和谐分式”；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了分式的加减法，完全平方公式及平方根，由，可得，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：，
，，
，
，
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查分式的基本性质，x，y都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和．用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】解：用和代替式子中的x和y得：
则分式的值不变；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大9倍，
故选D．
9．C
【分析】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
的系数化为1，得，
分式方程产生增根，
，
，
故选：C
10．A
【分析】本题主要考查的是由实际问题抽象出分式方程．找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意：工作时间工作总量工作效率．
【详解】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．
则所列方程为：．
故选：A．
11．
【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，正确计算是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了解分式方程以及一元一次不等式组的解，根据一元一次不等式组的解及解分式方程，找出的取值范围是解题的关键．由关于的不等式组的解集为，可得出，解分式方程，可得出，结合不等式组的解集为正整数，可得出或3或4或5，代入，可求出值，结合为整数，即可得出结论．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：．
关于的不等式组的解集为，
，
，
，
，
，
关于的分式方程的解是正整数，，且，
或3或4．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
所有满足条件的整数的和．
故答案为：
13．
【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．根据已知等式可得，再代入计算即可得．
【详解】解：，
，即，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式值为的条件，根据分式无意义的条件、分式的值为的条件分别求出的值，代入代数式即可求解，掌握分式无意义的条件，分式值为的条件是解题的关键．
【详解】解：∵时，分式无意义，
∴，
∴，
∵时，此分式值为，
∴，
∴，
∴．
15．
【分析】此题考查了分式方程的解法，先去分母，化为整式方程，解方程后检验即可．
【详解】解：
两边同乘以得，，
解得，
经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
16．2
【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件．根据分式的值为0的条件，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得：．
故答案为：2
17．（1）；（2）无解
【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
（1）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算；
（2）公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
【详解】解：（1）
当时，
原式；
（2）
解：
检验：当时，，因此不是原方程的解，
原分式方程无解．
18．1
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法和负整数指数幂的运算，运用加减消元法解出方程组，求出、的值，根据乘方的概念计算即可．
【详解】解：，
①②得，，
，
．
答案第1页，共2页
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