2023-2024学年华东师大版（2012）九年级上册第二十一章二次根式单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 华东师大版（2012）九年级上册 第二十一章 二次根式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知A点的坐标为，则点A所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
5．如图，边长为的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点，若，则的长为( )
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（ ）

A．6 B． C． D．
8．如图，一张矩形纸片平放在平面直角坐标系内，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，且的长满足，将纸片沿对折，使点落在轴上的点处，则点的坐标为（）

A． B．） C． D．
9．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中， ，且，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，点A，B在直线EF的同一侧，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，AC=2，BD=CD=4．Q是直线EF上的一个动点，AQ+BQ的最小值为a，|AQ－BQ|的最大值为b，则a2+b2的值为 ．
12．若二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
13．已知，是正整数，若是整数，则满足条件的有序数对为 ．
14．若式子在实数范围内有意义，则实数的一个值可以是 ．
15．若等腰三角形的两条边分别长，，则此三角形周长为 ．
16．在、、、中最简二次根式是 ．
评卷人得分
三、计算题
17．计算题
(1)
(2)
18．已知，，求下列各式的值．
(1)．
(2)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了点的坐标以及二次根式的非负性，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．由二次根式的非负性可得，结合各个象限内点的符号即可求解．
【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴这个点在第四象限．
故选：D．
2．A
【分析】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答．由数轴得出，原式化简为，再去掉绝对值符号、合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可知：，
，
故选：A．
3．B
【分析】此题考查二次根式的性质和化简，根据，由，化简解答即可．
【详解】解：，
，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；
根据二次根式有意义，被开方数非负，分式有意义分母不为零得出不等式组，求解即可．
【详解】解：由得：且，
解得：且，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出的坐标．以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，由正方形边长为，可知，，，，，进而求得直线解析式为；求出点的坐标，，利用两点间的距离公式得方程，解得：，得到，，利用两点间距离公式求得即可．
【详解】解：以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，如图：
正方形边长为，
，，，，，
由，，可得直线解析式为，
设，解析式为，代入得：
，
解得：，
直线解析式为，
在中，令得，
，，
，
，
整理得，
解得：（不符合题意，舍去）或，
，，
．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查最简二次根式．根据最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式和因数，进行判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形的性质，勾股定理．根据旋转的性质可得，，从而得到，再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：由旋转的性质得：，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由勾股定理可求出的长，进而得出点坐标．
【详解】，
，
，
由折叠性质得：，
设，
由勾股定理得：，
，
，
设
，
，
，
，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零及分母不为零得到，进而求解即可，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】由题意得，
解得，
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理求出，则可证明，可以得到是直角三角形，且，再由进行求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
故选B．
11．72
【详解】延长AC到点A'，使AC=A'C，连接A'B交EF于点Q，此时AQ+BQ的值最小，理由如下：
如图1，连接OA'，QA．∵AC⊥EF，AC=A'C，∴A，A'关于EF对称，∴OA=OA'，AQ=A'Q，AC=A'C=2，∴A'B=A'Q+BQ=AQ+QB，OA+OB=OA'+OB．∵OA'+OB>A'B，∴OA+OB>AQ+QB，∴AQ+QB的值最小，最小值a为线段A'B的长度，过点A'作直线A'M⊥BD交延长线于点M．
图1
∵AA'⊥EF，BD⊥EF，A'M⊥BD，∴四边形CA'MD为矩形，∴A'C=DM=2，A'M=CD=4，∴BM=BD+DM=4+2=6，在Rt△A'MB中，由勾股定理，得A'B==2，∴a=2．
如图2，连接BA并延长交直线EF于点Q，此时|AQ－BQ|的值为最大，理由如下：∵|AQ－BQ|=AB，AB≥|OA－OB|，∴|AQ－BQ|≥|OA－OB|，∴最小值b为线段AB的长，过点A作AN⊥BD于点N．
图2
∵AC⊥EF，BD⊥EF，AN⊥BD，∴四边形CDNA为矩形，∴AN=CD=4，DN=AC=2，∴BN=BD－DN=4－2=2．在Rt△ABN中，由勾股定理，得AB==2，∴b=2，∴a2+b2=（2）2+=72．
12．
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到，即可求出答案．
【详解】解：由题意得，
∴，
故答案为：．
13．或
【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】解：∵是整数，，是正整数，
∴，或，，
当，时，是整数；
当，时，是整数；
即满足条件的有序数对为或，
故答案为：或．
14．0（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求出x的取值范围即可求出结果．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
，
，
，
则实数的一个值可以是0，
故答案为：0
15．/
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系及二次根式的运算，根据题意可分两种情况进行求解，即当腰长为，底边为和当腰长为，底边长为，然后再根据三角形的三边关系再进一步判断求解即可．熟练掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系及二次根式的运算是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
①当腰长为，底边为时，
∵，
∵
∴，
∴围不成三角形，不符合题意，
②当腰长为，底边长为时，
∵，符合题意，
∴此三角形周长为．
综上所述：这个三角形的周长为．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．据此即可解答．
【详解】解：是最简二次根式，符合题意；
，不是最简二次根式，不符合题意；
，不是最简二次根式，不符合题意；
，不是最简二次根式，不符合题意；
综上：最简二次根式有，
故答案为：．
17．(1)3
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、立方根、化简绝对值、零指数幂等知识内容：
（1）先化简二次根式以及运用平方差公式计算，再运算加法，即可作答．
（2）分别化简算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂，再运算加法，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用已知得出，的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；
（2）结合平方差公式计算得出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
，
∴
；
（2）
．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值，运用了整体代入的思想．正确运用乘法公式进行因式分解是解题关键．
答案第1页，共2页
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