【期末能力提升——有理数专题复习】
专题03 与相反数、倒数、绝对值有关的运算
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
2．a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ）
A． B． C．4 D．2013
二、填空题
3．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， 则 ．
4．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则值为 ．
三、解答题
5．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5．求的值．
6．已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值．
7．已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为4的数，，且．
(1)________，________，________，________．
(2)求的值．
8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求式子的值．
9．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，
(1)填空： ______； ______； ______．
(2)求代数式的值．
10．请根据图中的对话解答下列问题．
已知 求的值
作业本撒上墨汁了，别担心，我告诉你a的相反数为．b在原点左侧且与原点距离2个单位长度，c是倒数等于本身的数．
求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．【期末能力提升——有理数专题复习】
专题03 与相反数、倒数、绝对值有关的运算
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的相关知识点．互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1，据此即可求解，熟练掌握这些知识点是解题关键．
解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：C．
2．a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ）
A． B． C．4 D．2013
【答案】C
【解析】本题考查了数字的规律探究．通过题意求解，，的值，推导一般性规律，然后运算求解即可．
解：由题意知，，
，
，
，
……
∴可推导一般性规律为：每3个数为一个循环，
∵，
∴，
故选：C．
二、填空题
3．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， 则 ．
【答案】5或
【解析】本题考查相反数，绝对值，倒数，代数式求值，根据互为相反数的两个数的和为0可得，根据乘积为1的两个数互为倒数可得，再求出m的值，代入求解即可．
解： a，b互为相反数，c，d互为倒数，
，，
m的绝对值是2，
或，
当时，
原式；
当时，
原式；
故答案为：5或．
4．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则值为 ．
【答案】3
【解析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．根据每个数都等于与前面那个数的差的倒数，求出前4个数，进而得出规律，从而推导各数的结果．
解：，
，
，
，
数列以，，3三个数字依次不断循环出现，
，
．
故答案为：3．
三、解答题
5．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5．求的值．
【答案】4或
【解析】本题主要考查了代数式求值，倒数和相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据相反数和倒数定义，绝对值的意义得出，，．
解：因为a，b互为相反数，所以，
因为c，d互为倒数所以，
因为所以，
当时，原式，
当时，原式．
6．已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值．
【答案】1或5
【解析】先根据相反数的性质、倒数的定义及数轴上两点间的距离得出a+b=0，cd=1，m=-5或1，再分别代入计算可得．
解：根据题意，可得：a+b=0，cd=1，m= 1或-5，
m=1时，
=|1|-（-1）+0-1
=1+1-1
=1；
m=-5时，
=|-5|-（-1）+0-1
=5+1-1
=5；
∴的值是1或5．
故答案为1或5．
7．已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为4的数，，且．
(1)________，________，________，________．
(2)求的值．
【答案】(1)0；1；；；(2)或
【解析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、倒数定义与性质、绝对值定义与几何意义，熟记相关概念与性质，准确表示出代数式的值是解决问题的关键．
（1）根据题意，由相反数性质、倒数性质、绝对值几何意义及绝对值定义即可得到答案；
（2）由（1）中所求各个代数式的值代入代数式运算即可得到答案．
解：（1） 与互为相反数，
，
与互为倒数，
，
是到原点距离为4的数，
，解得，
，且，
，
故答案为：0；1；；；
（2）由（1）可知，，，，
当时，
；
当时，
．
8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求式子的值．
【答案】或
【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，，，利用分类讨论的方法解答．根据，互为相反数，．互为倒数，的倒数等于它本身，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
解：，互为相反数，．互为倒数，的倒数等于它本身，
，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，的值是或．
9．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，
(1)填空： ______； ______； ______．
(2)求代数式的值．
【答案】(1)0，，或；(2)7
【解析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，x与y的值；
（2）将（1）中结果代入原式计算即可得到结果．
解：（1）a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，
，
，
，
故答案为：0，，或；
（2）
．
10．请根据图中的对话解答下列问题．
已知 求的值
作业本撒上墨汁了，别担心，我告诉你a的相反数为．b在原点左侧且与原点距离2个单位长度，c是倒数等于本身的数．
求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
【答案】(1)，，；(2)2023或2025
【解析】本题考查代数式求值．
（1）根据相反数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，求出a，b，c的值即可；
（2）将a，b，c的值代入代数式计算即可．
掌握相反数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，是解题的关键．
解：（1）解：∵a的相反数是，
∴，
∵b在原点左侧且与原点距离为2，
∴，
∵c的倒数等于本身，
∴；
（2）当时．原式；
当时，原式；
答：的值为2023或2025．
