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学 科 数学 年 级 九 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册 第二章
课标要求 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用描点法会出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质；会用配方法把二次函数把转化成的形式，并由此得到二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴及最大值和最小值，并能确定相应的自变量和利用函数的知识解决实际问题；知道二次函数和一元二次方程的关系，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；能够综合运用二次函数、二次方程、不等式的关系；二次函数的性质解决实际问题；能用二次函数的表是否刻画实际问题中变量之间的关系，解决实际问题；培养学生建立二次函数的模型的能力和和对现实问题进行定性分析的能力。
内容分析 本单元主要内容是二次函数的概念、二次函数的图像、二次函数的性质和二次函数的运用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的重要概念，函数不仅可以看着变量之间的依赖关系，同时函数思想方法贯穿整个数学学习过程。学生在学习正反比例函数和一元二次方程之后学习二次函数，这是对函数及其运用知识学习的深化和提高，是学习函数知识过程的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步函数学习奠定基础。本章内容在日常生活中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学数学的重要素材。
学情分析 学生在此之前学习了变量、自变量、因变量、函数等概念，对函数的知识有了一定的基础，相关应用较为常见。在相关知识的学习过程中经历了对实际问题的探究，积累了一定的经验，感受到函数是反映变量之间的变化过程，并通过列表、解析式、图像了解变化过。对各种函数的表达方式的特点有了一定的了解，获得了探究函数知识的基础，同时在以前的学习中经历了合作探究的过程，积累了一定的合作探究的经验，具备了合作交流的能力。
单元目标 教学目标能用表格、图像、表达式表示变量之间的二次函数的关系，发展有条理的思考和语言表达能力，能根据具体问题，选择适当的方法表示变量之间的二次函数的关系，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的函数关系。会画二次函数的图像，归纳二次函数的图像性质。根据二次函数的解析式确定函数图像的开口方向、对称轴和最值问题。理解二次函数和一元二次方程之间的而连续与区别，能根据二次函数的图像确定一元二次方程的近似值。能用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测，提高学生的学习兴趣和信心。（二）教学重点、难点重点：根据所给的信息确定二次函数的表达式，会根据公式确定二次函数的开口方向、对称轴和最值问题，能根据二次函数的图像确定一元二次方程的近似值。难点：如何运用二次函数的图像结合二次函数的表达式去探究、理解二次函数的性质，并用它来解决实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1二次函数12二次函数的图像与性质1(可拆分4个课时)3确定二次函数的表达式1（拆分成2个课时）4二次函数的应用1（拆分成2个课时）5二次函数与一元二次方程1（拆分成2个课时）6回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务二次函数1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；3．会用待定系数法求二次函数的解析式。4．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；发展概括及分析问题、解次问题的能力。5.通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点1、学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用老师及时提醒注意的问题.合作交流，归纳概括出二次函数的定义，一般形式，以及特殊形式，掌握二次函数的亮点本质 ，并理解二次函数的满足条件。3、先独自探究自变量的取值范围，然后小组交流形成共识。环节一：情景引入环节二：新知讲授环节三：典例分析二次函数的图像 1．能够作出函数y=a(x-h) 2和y＝a(x-h) 2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响． 2．能够正确说出y=a(x-h) 2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 4．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力． 5．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点1、根据老师引导，用描点法画出函数y=x2的图象，y=-2x2的图象2、小组合作讨论，探索出函数y=ax2的图象的特征与性质，并在自己画的图象上验证自己 的结论是否正确。3、利用平移法作出函数的图像。4、讨论顶点坐标间的关系判断两函数间的位置关系，并在图象中验证．5归纳、抽象，说出二者间的关系，全班交流．6、总结归纳二次函数顶点坐标、对称轴，最值与k 和h之间的关系。7、完成习题环节一：探究的图像环节二：探究的图像环节三：探究的图像环节四；探究的图像确定二次函数的表达式1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究。3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点。4．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力。初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。5．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣。学生利用待定系数法求一次函数的表达式。学生思考讨论后，回答问题3、根据不同的条件确定二次函数的表达式的形式，利用待定系数法求二次函数的表达式。4、利用所学知识解决实际问题。环节一：回顾知识环节二：典例分析二次函数的应用1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值。2、通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。3、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。4、．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。5、进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力1、学生回顾知识。2、学生讨论问题1、2的解法。形成共识。3、独立完成做一做1、2题对学困生适当点拨。4、学生大胆表达自己的想法。给于鼓励，并在学生回答的基础上加于补充，规范表达。通过探索，发展学生运用类比方法解决问题的能力。5、完成做一做。环节一：知识回顾环节二：探究面积最大值问题。环节三：探究利润最大值问题。二次函数与一元二次方程1、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系2、理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与x轴交点的横坐标.3、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想． 4、通过二次函数图象与一元二次方程之间关系的探究活动,体会二次函数与一元二次方程之间的联系;使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性1、学生回顾知识。2学生交流讨论小球经过多少秒落地。观察讨论二次函数与X轴的交点情况，形成共识。用二次函数图像求一元二次方程的近似值。环节一：知识回顾环节二：情景引入环节三：二次函数图像与x轴的交点与一元二次方程的根的关系环节四：利用二次函数的图像估算一元二次方程的根回顾与反思1.了解二次函数的定义，会判断一个函数是不是二次函数，并且能够将二次函数转化为一般形式。 2.会作二次函数的大致图象，并能够依据二次函数的图象说出其对称轴，顶点坐标及变化趋势。 3.理解二次函数图象间的位置关系，能够依据平移规律写出平移后的函数表达式或根据表达式说出平移规律。 4.能够利用待定系数法确定函数的表达式。 5.理解二次函数与一元二次方程间的关系，能够依据函数图象求出一元二次方程的近似根。1、学生思考完成知识架构图。2、过知识梳理，并进行观察、归纳、猜想、推理及应用的过程，抽象出数学模型。3、完成每个知识点的做一做。环节一：知识架构环节二：知识梳理（从7个方面进行）。
《二次函数》单元教学设计
活动一：情景引入
活动二：新知讲授
任务一：
二次函数
活动三：典例分析
活动一：探究的图像
活动二：探究的图像
二次函数
任务二：
二次函数的图像和性质
活动三：探究的图像
活动四：探究的图像
活动一：回顾知识
任务三：
确定二次函数的表达式
活动二：例题精析
活动一：回顾知识
任务四：
二次函数的应用
活动二：探究面积最大值
活动三：探究利润最大值
活动一：回顾知识
二次函数
活动二：情景引入
任务五：
二次函数与一元二次方程
活动三：二次函数图像与x轴的交点与一元二次方程的根的关系
活动四：利用二次函数的图像估算一元二次方程的根
活动一：构建知识架构
任务六：
回顾与反思
活动二：知识梳理
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二次函数
1.1 二次函数
北师大版九年级下册
教材分析
（1）本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通过例题使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。
(2)由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义，因此利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。
教学目标
1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；
2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；
3．会用待定系数法求二次函数的解析式。
4．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；发展概括及分析问题、解次问题的能力。
5.通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点
情景导入
情景导入
任务一：二次函数关系初体验
（一）依据问题情境，完成以下问题：
1.问题中的变量有;
自变量是：
因变量有：
1.增种橙子树的棵数；2.橙子树的总数；3，每棵橙子树结橙子的个数；4.果园橙子的总产量。
增种橙子树的棵数；
1.橙子树的总数；2，每棵橙子树结橙子的个数；3.果园橙子的总产量。
情景导入
2.如果设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，平均每棵橙子树结橙子 个。
3.如果设果园里橙子的总产量为y个，那么y与x的关系式为
100+x
600-5x
y=（600-5x）×（100+x）=-5x2+100x+60000
情景导入
（二）依据“做一做”完成下面问题：
1.第一年存入银行的本金是 元，一年后的本金与利息的和为 元。
2.第二年存入银行的本金是 元，两年后本金与利息的和为 元。
3.两年后的本息和y与年利率x之间的关系式为：
100
100（1+x）
100（1+x）
100（1+x）2
y=100（1+x）2=100x2+200x+100
新知讲授
揭示新知
定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项.
y==-5x2+100x+60000
a
b
c
温馨提示：
新知讲授
（1）等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；
二次函数需要满足的条件:
1.二次项系数 ;
2.必须是整式,即分母不能含 ;
3.化成一般形式后自变量的最高次数是 .
a≠0
未知数
2
典例分析
例1
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
典例分析
例2一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
解：由题意得y＝122－2x(x+1)，
即y＝－2x2－2x＋144
∴y是x的二次函数.
典例分析
例题3：
（1）情景问题中①函数的自变量的取值范围是什么？
① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.
①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.
（2）例题2中y＝－2x2－2x＋144自变量X的取值范围
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
y＝122－2x(x+1)=－2x2－2x＋144，
∵x+1<2x≤12，∴1即自变量x的取值范围是1课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1.下列函数中（x,t是自变量），是二次函数有：
① ②
③ ④
2.将二次函数y=(2x-1)(x+3)化成一般形式为 ，其中，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。
y=2x2+5x-3
2
5
-3
①，④
课堂练习
3.如果函数是二次函数，则k的值一定是 。
4.在一定的条件下，若物体运动的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（ ）
A. 28米 B. 48米 C. 68米 D. 88米
5.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )
A.3 B. 5 C. -3和5 D. 3和-5
0
D
D
课堂练习
6. n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
7.假设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).
y=10(x+1) =10x +20x+10.
课堂练习
【知识技能类作业 选做题】
8.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 △AMN的面积s.
A
M
N
B
C
课堂练习
【综合实践类作业】
9.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
课堂总结
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
2.y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx (a≠0,b≠0,c=0).
3.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
作业布置
【知识技能类作业】
1.若函数 是二次函数，则m的值为 .
2.二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是( )
A. 1 B. -1 C. 7 D. -6
3.把二次函数y=(x+3)(x 1)化为一般形式为 ．
4.在二次函数y=(x-2)2+3中，当x= 1时，y=
5.若函数 是二次函数，则m的值为（ ）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0或-2
-2
B
12
B
6.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax +bx+c的形式，二次项为 _____,一次项系数为______，常数项为 .
7.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
8.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
作业布置
-3x2
-16
12
C
0或3
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
【综合实践类作业】
板书设计
谢谢
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九年级下册分课时教学设计
第一课时《1.1二次函数》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 （1）本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通过例题使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。 (2)由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义，因此利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。
学习者分析 处于这一阶段的学生，对函数概念及待定系数法确定函数解析式有一定的基础，对二次函数的概念理解有一定的难度，在教学过程中可适当的运用课件演示、具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的，有利于学生认识数学内容的实际背景，引发他们的学习兴趣。
教学目标 1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式； 2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； 3．会用待定系数法求二次函数的解析式。 4．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；发展概括及分析问题、解次问题的能力。 5.通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点
教学重点 用二次函数表示变量之间关系；能够表示简单变量之间的二次函数关系
教学难点 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景引入； 教师活动1： 二次函数关系初体验 (一）依据问题情境，完成以下问题： 1.问题中的变量有;1.增种橙子树的棵数；2.橙子树的总数；3，每棵橙子树结橙子的个数；4.果园橙子的总产量。 自变量是：增种橙子树的棵数； 因变量有：1.橙子树的总数；2，每棵橙子树结橙子的个数；3.果园橙子的总产量。 2.如果设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（100+x）棵橙子树，平均每棵橙子树结橙子(600-5x)个。 3.如果设果园里橙子的总产量为y个，那么y与x的关系式为: y=（600-5x）×（100+x）=-5x+100x+60000 （二）依据“做一做”完成下面问题： 1.第一年存入银行的本金是(100)元，一年后的本金与利息的和为 [100(1+x)]元。 2.第二年存入银行的本金[100(1+x)]元，两年后本金与利息的和为 [100(1+x)]元。 3.两年后的本息和y与年利率x之间的关系式为： y=100（1+x）=100x+200x+100学生活动1： 学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用 老师及时提醒注意的问题. 活动意图说明： 通过解决生活中的数学问题，进一步熟悉用函数表达式反映变化过程．若学生对本金、利息、利率、本息和等概念熟悉，则能够较容易地列出函数表达式.环节二：新知讲授教师活动2： 1、揭示新知 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项. 例如 2、温馨提示： 1）等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； 3、二次函数需要满足的条件: 1.二次项系数【a≠0】 ; 2.必须是整式,即分母不能含【未知数】 ; 3.化成一般形式后自变量的最高次数是【是2】 学生活动2： 合作交流，归纳概括出二次函数的定义，一般形式，以及特殊形式，掌握二次函数的亮点本质 ，并理解二次函数的满足条件活动意图说明： 通过例题的解决，加深学生对二次函数概念的理解.设计温馨提示和二次函数的满足条件非常重要。环节三：典例分析教师活动3： 例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 例2一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ 解：由题意得y＝122－2x(x+1)， 即y＝－2x2－2x＋144 ∴y是x的二次函数. 例题3： 情景问题中①函数的自变量的取值范围是什么？ ①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数. （2）例题2中y＝－2x2－2x＋144自变量X的取值范围 y＝12－2x(x+1)=－2x－2x＋144， ∵x+1<2x≤12，∴1板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列函数中（x,t是自变量），是二次函数有：①，④ 2.将二次函数y=(2x-1)(x+3)化成一般形式为 ，其中，二次项系数为[2] ，一次项系数为[5] ，常数项为[-3]。 3.如果函数y=(k 3)x^k^2 3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是[0] 。 4.在一定的条件下，若物体运动的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（ D ） A. 28米 B. 48米 C. 68米 D. 88米 5.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( D ) A.3 B. 5 C. -3和5 D. 3和-5 6. n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 7.假设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税). 选做题： 8.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 △AMN的面积s. 【综合拓展类作业】 9.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若函数 是二次函数，则m的值为[-2] . 2.二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是( B ) A. 1 B. -1 C. 7 D. -6 3.把二次函数y=(x+3)(x 1)化为一般形式为 4.在二次函数y=(x-2)2+3中，当x= 1时，y=[12] 5.若函数y=(m 2)x^m^2 2+4x 5 是二次函数，则m的值为（ B ） A.2 B.-2 C.2或-2 D.0或-2 6.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax +bx+c的形式，二次项为 _____,一次项系数为[-16]，常数项为[12]. 7.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 8.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是[0或3] 选做题： 已知函数 ． （1）若这个函数是二次函数，求 的取值范围； （2）若这个函数是一次函数，求 的值； （3）这个函数可能是正比例函数吗 为什么 解：（1） 若函数 是二次函数， 即 ， 即 且 ， 所以当 ，且 时，这个函数是二次函数． （2） 若函数 是一次函数， 即 ，且 ， 所以 ， 所以当 时，函数是一次函数． （3） 函数 是正比例函数， 即 且 且 ， 所以 不存在， 所以函数 不可能是正比例函数． 【综合拓展类作业】 10.如图，在 中，，点 在 上，，交 于点 ，点 在 上，，若 ，，，，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围． 解. ，， ， 又 ，， ， ， ， ， 自变量 的取值范围为 ．
教学反思
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